【正文】 10 min60 min12 00 minAnn ea lli ng t im e 圖 不同降溫速率的歸一化比熱 圖 不同老化時間的歸一化比熱 圖中， 為 KWW表示松弛過程結(jié)合 TNM模型建立松弛模型的實驗值與理論值的比較。通過以上兩個圖得知：圖 中，隨著降溫速率的減小，歸一化比熱的峰值在逐漸增大，峰形變窄，坡形變陡，且 向高溫方向移動。圖 中，隨著老化時間的增 長，歸一化比熱的峰值在不斷增大，峰形逐漸變窄，坡形變陡，且向高溫方向移動。兩個圖中都顯示出用河北工業(yè)大學 2021 屆本科畢業(yè)論文 12 模型算出的計算值比實驗值偏大。 CD 方程描述松弛過程 CD方程在介電松弛領(lǐng)域應(yīng)用較為廣泛， 但在焓松弛領(lǐng)域應(yīng)用較少。 (1) CD動力學方程表示松弛過程，結(jié)合建立在玻璃化轉(zhuǎn)變熱力學平衡態(tài)模型基礎(chǔ)上的 AGV模型， C++程序模擬計算誤差 ，得到的最優(yōu)值和方差結(jié)果如下： 表 利用 CD動力學方程 結(jié)合 AGV模型 的擬合結(jié)果 γ D (K) T2 (K) lnA (s) 2w? σ2 11900 225 參數(shù) γ=，比 KWW描述松弛過程模型中的值 γ小 ， D=11900K， lnA=，T2=225K， σ2w表示加權(quán)方差， σ2表示標準方差。改變在最優(yōu)值條件下的降溫速率和老化時間，得到歸一化比熱與降溫速率和老化時間的關(guān)系。 離散點為實驗測得的數(shù)據(jù)，實線為通過模型計算出的數(shù)據(jù)。與 KWW描述松弛過程的松弛模型相比，擬合程度相對較低。 (2) CD動力學方程表示松弛過程，結(jié)合建立在玻璃化轉(zhuǎn)變熱力學平衡態(tài)模型基礎(chǔ)上的 TNM模型，得到的最優(yōu)值和方差結(jié)果如下： 表 利用 CD動力學方程結(jié)合 TNM模型的擬合結(jié)果 γ Δh/R (K) x lnA (s) 2w? σ2 75700 參數(shù) γ=， 大于 KWW描述松弛過程模型中的 γ值。用 CD方程代替 KWW方程來描述松弛過程，結(jié)合建立在動力學基礎(chǔ)上的 TNM模型來計算松弛時間，利用 C++程序找 到最優(yōu)值，將擬合結(jié)果與實驗結(jié)果相比較，加權(quán)方差為 ，標準方差為 ，大于 KWW方程描述松弛過程的方程。如圖所示： 河北工業(yè)大學 2021 屆本科畢業(yè)論文 14 350 360 370 380 390 400 CpNT /K100 K/ min10 K/ min1 K /mi n K/ minCo oling rate350 360 370 380 390 400 CpNT /K0 min10 min60 min1200 mi nAnnealling t ime 圖 不同降溫速率的歸一化比熱 圖 不同老化時間的歸一化比熱 圖中， 為 CD方程描述松弛過程，結(jié)合 TNM模型建立松弛模型的理論數(shù)據(jù)與實驗數(shù)據(jù)的比較。圖 中，隨降溫速率的減小，歸一化比熱的峰值在逐漸增大，峰形變窄，坡形變陡，且向高溫方向移動；圖 中，隨老化時間的增長，歸一化比熱的峰值在不斷增大，峰形逐漸變窄，坡形變陡，且向高溫方向移動。不同降溫速率下，擬合的歸一化比熱略大于實驗值，且隨降溫速率減小，差值變大；不同老化時間下，擬合的歸一化比熱與實驗值差別略有不同，隨老化時間的增長，擬合值與實驗值偏離程度增大。不同降溫速率和老化時間條件下， CD方程描述松弛過程的歸一化比熱與實驗數(shù)據(jù)的擬合程度不如 KWW描述松弛過程的擬合程度。 河北工業(yè)大學 2021 屆本科畢業(yè)論文 15 CM模型 [18]描述松弛過程 上述計算結(jié)果顯示使用 CD方程描述松弛過程的方差大于使用 KWW方程描述松弛過程的方差，我們嘗試其它方法來描述松弛過程。 CM模型（如圖 所示）很好地描述了松弛過程，并且指出 KWW方程存在誤差的原因。只有一行分子振動時，對應(yīng)指數(shù)松弛過程；多行分子振動時，對應(yīng)非指數(shù)松弛過程。39。 Tsang和 Ngai的模擬結(jié)果如下表所示： 圖 K`/K=0， ， ， 時的指數(shù)擬合，其中 K=， M=3 CM方程將松弛過程分為兩段，在松弛過程中存在一個時刻 tc， 當 ttc時，r(t)=exp(x)（指數(shù)方程）；當 ttc時， r(t)用 KWW方程來描述 。 經(jīng)研究我們發(fā)現(xiàn)， 我們 用 C++河北工業(yè)大學 2021 屆本科畢業(yè)論文 16 程序 實現(xiàn) CM模型描述 松弛過程得到 的結(jié)果與 CM模型有一定差距。 接下來 我們利用構(gòu)象的方法將松弛過程分為兩段，分別用指數(shù)方程和非指數(shù)方程來描述，模擬CM模型。 CM模型的擬合 曲線在 tc時刻 附近是平滑的曲線，我們構(gòu)象模擬 CM模型， tc時刻 指數(shù)方程曲線與非指數(shù)方程曲線相交，是一條折線。當 ttc時，為指數(shù)松弛，當 ttc時，為非指數(shù)松弛，當 t=tc時， 我們?nèi)≈笖?shù)和非指數(shù)描述松弛過程的平均值。 我們將擬合的最優(yōu) 參數(shù)代入模型，得到的松弛過程曲線 如圖 所示 ： 1 10Cn pt 模擬 CM 模型 圖 以 tc時刻 為指數(shù)松弛和非指數(shù)松弛轉(zhuǎn)折點的松弛過程 從圖 中我們可以看出 t=10 時刻松弛過程發(fā)生轉(zhuǎn)折，與 CM模型 轉(zhuǎn)折位置大致相符，但在 tc時刻兩段松弛過程不連續(xù)，與實際不相符，因而此種劃分方式不可取。 我們模擬 CM模型 ， 在松弛過程中存在一個固定松弛程度 (t/τ)c， 將松弛過程分為兩段，這樣可以保證兩段松弛過程的連續(xù)性。 (t/τ)c位置兩段松弛過程相交，如下所示： ccc ttt )e xp(])(e xp[)( 12 ???? ? ???? () 化簡得： cc tt )()( 12 ?? ? ? () (1) 用模擬的 CM模型表示松弛過程，結(jié)合建立在玻璃化轉(zhuǎn)變熱力學基礎(chǔ)上的AGV模型，建立 松弛模型。結(jié)果如表所示： 表 模擬 CM模型 結(jié)合 AGV模型 τ1 計算 τ2 擬合結(jié)果 (t/τ) c β D (K) T2 (K) lnA (s) 2w? σ2 21012 12021 226 105 12100 225 104 12100 225 103 12100 225 102 12100 225 101 12300 224 t/τ表示松弛程度， (t/τ)c=21012 時，加權(quán)方差等于 ，標準方差等于 ，與 KWW方程描述松弛過程結(jié)果基本一致，說明模擬 CM模型的正確性。 (2) 用模擬的 CM模型表示松弛過程，結(jié)合建立在玻璃化轉(zhuǎn)變動力學基礎(chǔ)上的TNM模型，建立松弛模型。結(jié)果如表所示： 表 模擬 CM模型結(jié)合 TNM模型 τ1 計算 τ2 擬合結(jié)果 (t/τ) c γ Δh/R (K) x lnA (s) 2w? σ2 21012 7210 105 7160 104 7190 103 7190 102 7210 101 7100 201 在兩段松弛相交的點用 τ2 表示 τ1，用 C++程序來模擬該過程，計算最優(yōu)值。 接下來我們 查閱 文獻 發(fā)現(xiàn) MSE模型同樣有類似于 CM模型曲線特征， 我們將嘗試用 MSE模型描述松弛過程，用 C++程序擬合結(jié)果并計算誤差。 MSE模型 有以下特點 ： （ i）在很短的 時間內(nèi)， MSE河北工業(yè)大學 2021 屆本科畢業(yè)論文 20 模型展現(xiàn)出指數(shù)松弛和有限的最初松弛速率； （ ii）在長時間范圍內(nèi) ， MSE模型展現(xiàn)出非指數(shù)特性。 在 C++語言模擬 計算過程中，隨時間 t不同， t/τ通過玻爾茲曼疊加原理 不斷累加 。計算結(jié)果加權(quán)方差 最小 為 ，標準方差 ，與 KWW描述松弛過程的松弛模型誤差接近。 (2) MSE模型結(jié)合 TNM模型建立松弛模型，計算結(jié)果如下： 表 MSE模 型結(jié)合 TNM模型擬合結(jié)果 τ2 γ Δh/R (K) x lnA (s) 2w? σ2 21012 76100 105 76200 104 76200 103 76200 102 76200 101 76100 該模型中 γ表示非指數(shù)特性 ， x表示非線性特性，加權(quán)方差最小為 ，標準方差為 。 其它方程模型描述松弛過程 我們嘗試使用一些經(jīng)典的線性方程來描述松弛過程，分別結(jié)合建立在玻璃化轉(zhuǎn)變熱力學平衡態(tài)模型基礎(chǔ)上的 AGV模型和建立在動力學平衡態(tài)模型基礎(chǔ)上的TNM模型來計算松弛時間，利用 C++程序找到最優(yōu)值，將最優(yōu)值代入松弛模型計算理論結(jié)果與實驗結(jié)果的誤差。 ② 我們嘗試使用反正切方程結(jié)合 AGV模型，計算得到最優(yōu)參數(shù)值和標準方差，如表所示： ?? ?xx arc tan2)( ? () 表 利用方程 ()結(jié)合 AGV模型 的擬合結(jié)果 β D (K) T2 (K) lnA (s) 2w? σ2 13600 215 利用該方程描述松弛過程 結(jié)合 AGV模型 的松弛模型計算得加權(quán)方差為，標準方差為 。 ④ 我們嘗試使用正割曲線方程結(jié)合 AGV模型，計算得到最優(yōu)參數(shù)值和標準方差，如表所示： )e xp()e xp( 2)( ??? ??? xxx () 河北工業(yè)大學 2021 屆本科畢業(yè)論文 23 表 利用方程 ()結(jié)合 AGV模型的擬合結(jié)果 β D (K) T2 (K) lnA (s) 2w? σ2 17100 231 利用該方程描述松弛過程 結(jié)合 AGV模型 的松弛模型計算得加權(quán)方差為，標準方差為 。 (2) 將線性方程模型與 TNM模型結(jié)合建立松弛模型并計算誤差： ① 我們嘗試使用反正切微分方程 公式 ()結(jié)合 TNM模型，計算得到最優(yōu)參數(shù)值和標準 方差，如表所示： 表 利用方程 ()結(jié)合 TNM模型的擬合結(jié)果 β Δh/R (K) x lnA (s) 2w? σ2 77300 利用該方程描述松弛過程結(jié)合 TNM模型的松弛模型計算得加權(quán)方差為，標準方差為 。 ③ 我們嘗試使用下列曲線方程模型如公式 ()，計算得到最優(yōu)參數(shù)值和標準方差，如表所示： 河北工業(yè)大學 2021 屆本科畢業(yè)論文 24 表 利用方程 ()結(jié)合 TNM模型的擬合結(jié)果 β Δh/R (K) x lnA (s) 2w? σ2 76100 利用該方程描述松弛過程結(jié)合 TNM模型的松弛模型計算得加權(quán)方差為，標準方差為 。 經(jīng)過嘗試使用上述線性方程 描述松弛過程 建立松弛模型， 我們發(fā)現(xiàn) 理論值與實驗值間的 誤差并沒有減小，上述方程如表 計算誤差 雖然可 以降到和 KWW方程 誤差接近，但不具備普遍性。 河北工業(yè)大學 2021 屆本科畢業(yè)論文 25 結(jié) 論 使用 CD方程取代 KWW方程 來描述松弛過程，并分別結(jié)合建立 在玻璃化轉(zhuǎn)變熱力學平衡態(tài)基礎(chǔ)上的 AGV模型和動 力學 平衡態(tài) 基礎(chǔ)上 的 TNM模型，建立松弛模型， 發(fā)現(xiàn) 用 CD方程 描述松弛過程 的 理論與實驗值的 方差大于 用 KWW方程描述松弛過程的方差，證明 了 CD方程在描述焓松弛方面并不實用。 我們發(fā)現(xiàn)模擬 CM模型的 誤差 可以 降到 與 KWW方程相當 ，但沒有突破性的進展。 最后工作中我們通過查閱文獻嘗試使用一些經(jīng)典的線 性方程來描述松弛過程，有的方程可以將誤差降到與 KWW方程相當 ，但無普遍性 。首先感謝我的導師劉國棟 教授 ，感謝劉老師的諄諄教 誨和耐心指導，不僅在學習上， 而且生活中。經(jīng)過劉老師的耐心指導，讓我對本門專業(yè)有了更深一步的理解，同時幫助我共同面對和解決了許多課設(shè)過程中遇到的問題，讓我能夠順利的大學畢業(yè)，并且為大學畫下了完美的句號。左陽師姐為人謙遜，做事刻苦，幫助我共同完成課設(shè)，同時左陽師姐在生活中也帶給我許多快樂。夢飛同學善于思考，做事認真，在課設(shè)過程中給予了我很大的幫助，同時在課設(shè)過程中我們也建立了深厚 的友誼。 最后，要感謝一路上陪我長大的親人和朋友，有了你們的支持和幫助，才讓我能拼搏向上，勇往