【正文】 3742]，這是并聯(lián)機(jī)構(gòu)動力學(xué)優(yōu)化設(shè)計的前提和基礎(chǔ)，而并聯(lián)機(jī)構(gòu)的彈性動力學(xué)優(yōu)化設(shè)計是提高并聯(lián)機(jī)構(gòu)動力學(xué)性能的重要途徑。開展并聯(lián)機(jī)構(gòu)的彈性動力學(xué)靈敏度分析 [4349]與 動力學(xué)優(yōu)化設(shè)計 [5860]研究對促進(jìn)并聯(lián)機(jī)構(gòu)在工程領(lǐng)域的實(shí)際應(yīng)用具有極其重要意義。 本論文的主要內(nèi)容 本論文以 4UPS/UPU 空間并聯(lián)機(jī)構(gòu)為研究對象，對其進(jìn)行彈性動力學(xué)分析，研究并聯(lián)機(jī)構(gòu)的彈性動力學(xué)動態(tài)特性對并聯(lián)機(jī)構(gòu)的設(shè)計參數(shù)如動平臺質(zhì)量和驅(qū)動桿截面面積的靈敏度，確定并聯(lián)機(jī)構(gòu)的設(shè)計參數(shù)對其彈性動力學(xué)動態(tài)特性的影響，最后應(yīng)用遺傳算法對其進(jìn)行彈性動力學(xué)優(yōu)化。闡述并聯(lián)機(jī)構(gòu)的發(fā)展 、動力學(xué)研究和動力學(xué)優(yōu)化設(shè)計的國內(nèi)外現(xiàn)狀，介紹了本論文的研究意義和主要內(nèi)容。建立了并聯(lián)機(jī)構(gòu)的彈性動力學(xué)模型，推導(dǎo)出其彈性動力學(xué)微分方程、驅(qū)動桿應(yīng)力和系統(tǒng)頻率的表達(dá)式，并應(yīng)用 MATLAB 軟件對其進(jìn)行數(shù)值仿真分析，得到并聯(lián)機(jī)構(gòu)的輸出運(yùn)動誤差、各驅(qū)動桿上的應(yīng)力和系統(tǒng)頻率的變化曲線圖。根據(jù)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的彈性動力學(xué)微分方程、驅(qū)動桿應(yīng)力和系統(tǒng)頻率的表達(dá)式，推導(dǎo)出并聯(lián)機(jī)構(gòu)的彈性動力學(xué)靈敏度方程、驅(qū)動桿應(yīng)力靈敏度和系統(tǒng)頻率靈敏度的表達(dá)式，通過 MATLAB 數(shù)值仿真得到各靈敏度的變化曲線圖，并分析并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動平臺質(zhì)量和驅(qū)動桿截面面積對其彈性動力學(xué)動態(tài)特性的影響。通過并聯(lián)機(jī)構(gòu)的彈性動力學(xué)分析和彈性動力學(xué)靈敏度分析，確定優(yōu)化設(shè)計的設(shè)計變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件函數(shù)。 山東科技大學(xué)碩士學(xué)位論文 并聯(lián)機(jī)構(gòu)彈性動力學(xué)建模與分析 6 2 并聯(lián)機(jī)構(gòu)彈性動力學(xué)建模與分析 引言 目前，人們對并聯(lián)機(jī)構(gòu)的研究 主要集中于其運(yùn)動學(xué)和剛體動力學(xué)，而對其彈性動力學(xué)方面的研究很少。 本文以 4UPS/UPU 空 間并聯(lián)機(jī)構(gòu)為研究對象，根據(jù)并聯(lián)機(jī)構(gòu)由多個獨(dú)立運(yùn)動支鏈、動平臺和定 平臺構(gòu)成的特點(diǎn)，將機(jī)構(gòu)劃分為若干個子構(gòu)件并分別建立動力學(xué)方程，然后將子構(gòu)件的動力學(xué)方程組合成系統(tǒng)的動力學(xué)方程。為驗(yàn)證方法的有效性，本章 最后 將以并聯(lián)機(jī)構(gòu) 4UPS/UPU的一運(yùn)動軌跡為算例分析其動態(tài)特性。在滿足分析精度的前提下研究各彈性支鏈的變形對機(jī)構(gòu)性能的影響，本文將應(yīng)用機(jī)構(gòu)運(yùn)動彈性動力學(xué)（ KioElasto Dynamics,簡稱 KED）法建立機(jī)構(gòu)的彈性動力學(xué)模型。在梁單元模型上建立局部坐標(biāo)系。梁單元模型如下圖： 圖 空間梁單元模型 Fig Model of spatial beam element 在空間梁單元模型中， 13~??、 10 12~??， 46~??、 13 15~??， 79~??、 16 18~?? 分別表示 A、 B 兩節(jié)點(diǎn)處在三坐標(biāo)軸方向的彈性位移、彈性轉(zhuǎn)角和曲率的廣義坐標(biāo)，則梁單元的廣義坐標(biāo)為 1 2 1 7 1 8[ , , , , ]T? ? ? ? ?? 。本文所有單元的坐標(biāo)定義為定坐標(biāo)系 A A A AO X Y Z? 下的坐標(biāo)。梁單元上各點(diǎn)位移及彈性轉(zhuǎn)角可以用廣義坐標(biāo)向量 ? 的函數(shù)式表示。根據(jù)并聯(lián)機(jī)構(gòu) 4UPS/UPU 的特性和精度要求，軸向位山東科技大學(xué)碩士學(xué)位論文 并聯(lián)機(jī)構(gòu)彈性動力學(xué)建模與分析 8 移（即 xu ）為線性分布，橫向位移（即 zy uu、 ）采用五次多項式描述，繞軸向的彈性角位移（即 x? ）表示為三次多項式。根據(jù)單元 A、 B 節(jié)點(diǎn)處的邊界條件得函數(shù)式如下： ????????????????????????987654321),0(),0(),0(),0(),0(),0),0(),0(),0(???????????????tttttttututuzyxzyxzyx??? ????????????????????????181716151413121110),(),(),(),(),(),(),(),(),(???????????????tltltltltltltlutlutluzyxzyxzyx??? （ ） 山東科技大學(xué)碩士學(xué)位論文 并聯(lián)機(jī)構(gòu)彈性動力學(xué)建模與分析 9 將式（ ）代入式（ ） — （ ）得到關(guān)于未知數(shù) 1821 , ccc ? 的方程組，此方程組由 18 個方程組成，將方程組求得的解代入式（ ） — （ ）后化簡為 1( , ) Txu x t N?? （ ） 2( , ) Tyu x t N ?? （ ） 3( , ) Tzu x t N?? （ ） 4( , ) Tx x t N??? （ ） 33( , ) Ty Nx t Nx? ? ??????????? （ ） 2 2( , ) Tz Nx t Nx? ? ??????????? （ ） 上式中， 4321 NNNN 、 為插值向量，在此令 ? ?4321 NNNNN ? ，其具體表達(dá)式如下： ? ?TN 000000000000000011 ???? ? ?TN 6543212 000000000000 ??????? ? ?TN 000000000000 6543213 ??????? ? ?TN 00000000000000 109874 ????? 5431 615101 ???? ???? )386( 5432 ????? ???? l )33( 543223 ????? ???? l 5434 61510 ???? ??? )374( 5435 ???? ???? l )2( 54326 ???? ??? l 327 231 ??? ??? )2( 328 ???? ???l 329 23 ??? ?? )( 3210 ??? ??? l 其中， 1021 , ??? ? —— 空間梁單元的位移型函數(shù)； ? —— 相對坐標(biāo)， lx?? 。在研究剛體運(yùn)動與彈性變形運(yùn)動的耦山東科技大學(xué)碩士學(xué)位論文 并聯(lián)機(jī)構(gòu)彈性動力學(xué)建模與分析 10 合作用時，可以忽略不計，因此可以認(rèn)為絕對速度等于剛體運(yùn)動速度與彈性變形速度代數(shù)和；絕對加速度等于剛體運(yùn)動加速度與彈性變形加速度代數(shù)和。 上式中剛體運(yùn)動速度和彈性變形速度為 rTrx Ntxu ??? 1),( ? （ ） rTry Ntxu ??? 2),( ? （ ） rTrz Ntxu ??? 3),( ? （ ） rTrx Ntx ?? ?? 4),( ? （ ） ??? Tx Ntxu 1),( ? （ ） ??? Ty Ntxu 2),( ? （ ） ??? Tz Ntxu 3),( ? （ ） ?? ?? Tx Ntx 4),( ? （ ） 其中， ?? 和 r?? 分別為 T][ 181 ??? ????? （ ） 山東科技大學(xué)碩士學(xué)位論文 并聯(lián)機(jī)構(gòu)彈性動力學(xué)建模與分析 11 0 0 0 0 0 0 Tr A A A x y z B B B x y zx y z x x x? ? ? ? ? ? ???? ?? （ ） 式中 AAA zx ??? 、 y —— 單元節(jié)點(diǎn) A 處在 x、 y、 z方向的剛體線性速度； zy ??? ??? 、x —— 繞 x、 y、 z軸的剛體角速度； BBB zx ??? 、 y —— 單元節(jié)點(diǎn) B 處在 x、 y、 z方向的剛體線性速度。則單元的動能表達(dá)式如下： ?? ??????????????? ??????????????????????? l axpl azayax dxdt txdIdxdt txdudt txdudt txduxmT 0 20 222 ),(21),(),(),()(21 ??（ ） 式中 ?—— 梁單元材料的質(zhì)量密度； A—— 梁單元的橫截面面積： pI —— 梁單元的橫截面對 x軸的極慣性矩； )(xm —— 梁單元的質(zhì)量分布函數(shù)，在本文中 ( ) ( )m x A x?? 。則梁單元的變形能表達(dá)式為 ssss VVVV 321 ??? （ ） 式中， sV1 —— 空間梁單元的彎曲變形能，其表達(dá)式為 山東科技大學(xué)碩士學(xué)位論文 并聯(lián)機(jī)構(gòu)彈性動力學(xué)建模與分析 12 dxx txuIx txuIEV l zzyys ? ?????? ?????? 0 22221 ),(),(21 ）（）（ （ ） sV2 —— 空間梁單元的扭轉(zhuǎn)變形能，其表達(dá)式為 dxx txIGV l axps ? ??? 0 22 ),(21 ）（ ? （ ） sV3 —— 空間梁單元的拉壓變形能。當(dāng)變形較大時，梁單元的軸向位移和橫向位移對坐標(biāo)變化率的二次項產(chǎn)生的拉壓應(yīng)變較明顯，因此在進(jìn)行單元彈性動力分析時應(yīng)考慮附加拉應(yīng)變等幾何非線性因素。定坐標(biāo)系與局部坐標(biāo)系間采用 ZYX 歐拉角方式轉(zhuǎn)換，將坐標(biāo)系 ??A 首先繞 AZ 轉(zhuǎn) 1j? （ i 表示支鏈上的第 j 個單元）角，再繞 AY? 轉(zhuǎn) 2j? 角，最后繞 AZ? 轉(zhuǎn) j? 。由于并聯(lián)機(jī)構(gòu)的種類繁多，具體結(jié)構(gòu)也不盡相同，構(gòu)件間的連接方式也是多種多樣的，用到的鉸鏈有虎克鉸、球鉸等，因此單元間的約束關(guān)系也是不一樣的，需要根據(jù)具體的結(jié)構(gòu)具體分析。每個支鏈由擺動桿 iiUP（ i 為支鏈標(biāo)號， 1,2,3,4,5i? ） 和伸縮桿 iiPS 通過移動副連接而成，擺動桿和 伸縮桿的另一端分別于定平臺和動平臺。本文中將伸縮桿 iiPS 等分為 m 個單元，其中 n 表示與擺動桿接觸的第 n 個單元 。 當(dāng) 1, 2, , 1jn??時，單元被擺動桿包圍，這時單元的廣義坐 標(biāo)列陣為零向量； 當(dāng) , 1, , 1j n n m? ? ?時，第 n 個單元的左端被擺動桿包圍， 1 2 9? ? ? 0in in in? ? ?? ? ? ?，右端與下一個單元的左端始終重合，其它單元的右端也與下一個單元的左端重合，廣義坐標(biāo)列陣部分相同。與虎克鉸連接時，17 18? ? 0im im????；與球鉸連接時， 1 6 1 7 1 8? ? ? 0im im im? ? ?? ? ?。 根據(jù)支鏈的約束方程組，支鏈廣義坐標(biāo)列陣 iq 與單元廣義坐標(biāo)列陣 ?? 的關(guān)系式為 ? ?ij iAq?? （ ） 式中， ?ijA —— 支鏈廣義坐標(biāo)列陣與單元廣義坐標(biāo)列陣的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣，支鏈類型不山東科技大學(xué)碩士學(xué)位論文 并聯(lián)機(jī)構(gòu)彈性動力學(xué)建模與分析 16 同，表達(dá)式也