【正文】 28]對平面連桿機構進行了比較全面的運動學和動力學的分析與研究，并用傳統(tǒng)方法對彈性動力學進行優(yōu)化；張京軍 [35]討論了將遺傳 算法應用到機械系統(tǒng)動力學優(yōu)化設計中。具體內(nèi)容如下： （ 1）緒論。根據(jù)并聯(lián)機構彈性動力學優(yōu)化設計的類型，分別應用線性加權法和理想點法對目標函數(shù)處理，采用懲罰函數(shù)法處理約束函數(shù)，最終應用遺傳算法對其進行優(yōu)化計算，并判定最終優(yōu)化結果是否滿足優(yōu)化要求。下圖為 4UPSUPU空間并聯(lián)機構的模型和機構簡圖： 圖 4UPS/UPU 空間并聯(lián)機構模型 圖 4UPS/UPU 空間并聯(lián)機構 簡圖 Fig Model of 4UPS/UPU SPM Fig Mechanism diagram of 4UPS/UPU SPM 山東科技大學碩士學位論文 并聯(lián)機構彈性動力學建模與分析 7 單元彈性動力學方程的建立 空間有限元模型的建立 考慮到并聯(lián)機構中的構件主要是桿件，因此本文中彈性構件選用矩形空間截面梁單元模型。空間梁單元的位移以及彈性變形描述如圖 所示， 、 yzyx uuu ?? xz? 為單元上任意一點 C 在 x y z、 、軸方向上的彈性位移和彈性轉(zhuǎn)角。 梁單元的動能分析 由于本文 認為單 元各個截面上的質(zhì)量集中在各截面的質(zhì)心處，因此單元的轉(zhuǎn)動動能可以 忽略 不計 。系統(tǒng)坐標系下的廣義坐標列陣用符號 ?? 表示， 其表達式為 ? ?T1821 ?,?,?? ???? ?? （ ） 山東科技大學碩士學位論文 并聯(lián)機構彈性動力學建模與分析 14 局部坐標系與系統(tǒng)坐標系間的轉(zhuǎn)換矩陣用符號 R? 表示，其表達式為 ?????????????????????RRRRRRR000000000000000000000000000000? （ ） 其中 R 表達式為 1 2 1 2 2 1 2 21 1 11 2 1 2 2 1 2 2j j j j j j j j j j j jj j j j jj j j j j j j j j j j jc c s c c s s s c s s cR s c c c sc s s s c c s s s s c c? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????????????? （ ） 由此得到局部坐標系下的廣義坐標列陣 ? 與系統(tǒng)坐標系下的廣義坐標列陣 ?? 的關系表達式為 ?? ??R? （ ） 將式（ ）對時間 t 進行一階、二階求導，得到 ??? ??? ???? RR ?? （ ） ???? ???????? ??2???? RRR ??? （ ） 將式（ ）和（ ）代入單元動力學方程式（ ）得系統(tǒng)坐標系下的單元動力學方程，表達式為 ? ?? ? ?? ?eeM C K Q? ? ??? ? ? （ ） 式中， ? ?? TeeMM??? （ ） ? ? ?2 TeeCM??? （ ） ? ? ? ?? TTe e eK M K? ? ? ????? （ ） ? ?? ?T e e eQ F P Q?? ? ? （ ） 山東科技大學碩士學位論文 并聯(lián)機構彈性動力學建模與分析 15 支鏈彈性動力學方程的建立 在建立支鏈的彈性動力學方程式時，需要分析單元間的約束關系。 當 jm? 時，第 m 個單元的右端與動平臺上的鉸鏈連接。 由以上分析可得各支鏈的廣義坐標列陣 iq ，具體表示為 當 1i? （即 UPU支鏈）時， ( n 1 ) 1 ( n 1 ) 2 ( n 1 ) 9 ( n 2 ) 1 9 1 5 1 6? ? ? ? ? ? ?, , , , , . , , , Ti i i i i i m i m i mq ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ???? ?? （ ） 當 2,3,4,5i? （四個相同的 UPS 支鏈）時， iq 沒有 16?im? 這一項。 由 4UPS/UPU 空間并聯(lián)機構簡圖 知 ，該機構由定平臺、一個 UPU 驅(qū)動支鏈、四個結構相同的 UPS 驅(qū)動支鏈（ U表示虎克鉸， S 表示球鉸， P 代表移動副）和動平臺組成，定平臺上分布著五個虎克鉸，動平臺上分布著四個球鉸和一個虎克鉸。 將式（ ） — （ ）代入單元動能表達式（ ）后化簡為 )()(21 ???? ???? ??? reTr MT （ ） 其中， eM 為單元的質(zhì)量矩陣，其表達式為 dxNNAM l Te ?? 0? （ ） 梁單元的變形能分析 柔性構件在并聯(lián)機構運動過程中會發(fā)生拉（伸）壓（縮）變形、彎曲變形和扭轉(zhuǎn)變形，因此空間梁單元會在 x y z、 、 方向上產(chǎn)生拉壓變形能、彎曲變形能和扭轉(zhuǎn)變形能。則單元上任一點的位移函數(shù)如下： 圖 空間梁單元彈性變形 Fig Elastic deformation of spatial beam element xcctxux 21),( ?? （ ） 5847362543),( xcxcxcxcxcctxu y ?????? （ ） 514413312211109),( xcxcxcxcxcctxu z ?????? （ ） 3182171615),( xcxcxcctxx ????? （ ） 4143132121110 5432),( xcxcxcxcctxy ?????? （ ） 48372654 5432),( xcxcxcxcctxz ?????? （ ） 式中 1821 , ccc ? 為未知系數(shù)，可以根據(jù)單元的邊界條件確定這些未知系數(shù)。各單元長度均為 l ，在單元的兩側(cè)截面各有一個節(jié)點 A、 B， AB 為局部坐標系 x 軸的正方向，將 x 軸正方向沿逆時針轉(zhuǎn) ?90 為 z 軸正方向，同時垂直于 x、 z并按右手定則確定 y 軸正方向。并聯(lián)機器人的一些輕質(zhì)構件在高速運動時會發(fā)生彈性變形，這種彈性變形會影響機構的運動精度，并產(chǎn)生沖擊和噪音等，所以必須開展并聯(lián)機構的彈性動力學研究。 （ 2）并聯(lián)機構彈性動力學建模與分析。目前，空間并聯(lián)機構正向著高速度、高精度方向發(fā)展，由于并聯(lián)機構的輕質(zhì)桿在運動過程中會發(fā)生彈性變形，因此其實質(zhì)是剛?cè)狁詈蠙C構，所以必須開展并聯(lián)機構彈性動力學研究。在國內(nèi)，黃真 [10, 11]等應用影響系數(shù)法對并聯(lián)機構進行動力學分析。 1991 年，燕山大學黃真教授研制出了我國第一臺具有六自由度的并聯(lián)機器人樣機 ， 1994 年其 課題組又研制出六自由度并聯(lián)式誤差補償器 [8]， 迄今出版了多本關于并聯(lián)機構理論和技術研究的專著，如《空間機構學》 [9]、《并聯(lián)機器人機構學理論及控制》 [10]、《高等空間機構學》 [11]等。 并聯(lián)機構的理論研究從十九世紀末就已出現(xiàn)， 1928 年美國人 James E. Gwint[2]發(fā)明了一種用于娛樂的并聯(lián)機構裝置（如圖 ），這 是首個有史記載的空間并聯(lián)機構。 碩士生簽名： 日 期： AFFIRMATION I declare that this dissertation, submitted in fulfillment of the requirements for the award of Master of Philosophy in Shandong University of Science and Technology, is wholly my own work unless referenced of acknowledge. The document has not been submitted for qualification at any other academic institute. Signature: Date: 山東科技大學碩士學位論文 摘 要 摘 要 本論文對 4UPS/UPU 空間并聯(lián)機構的彈性動力學、動力學靈敏度和動力學優(yōu)化設計進行了分析研究。 最后，根據(jù)并聯(lián)機構的彈性動力學分析和靈敏度分析，確定優(yōu)化設計的設計變量、目標函數(shù)和約束條件函數(shù)，并推導出其函數(shù)表達式。1965 年， D. Stewart[5]在其發(fā)表的 論文中描述了一種模擬飛行運動的并聯(lián)機構，該機構具有六自由度，這也是目前廣泛應用的被稱為 GoughStewart 的機構（如圖 ）。并聯(lián)機構的動力學研究為機構的控制和優(yōu)化設計奠定了基礎，它在并聯(lián)機構的研究中占有重要地位。杜兆才、夏富杰等 [3031]應用有限元法 建立 了 平面并聯(lián)機構的動力學模型，并對并聯(lián)機構進行了較為全面的動力學分析。開展并聯(lián)機構的彈性動力學靈敏度分析 [4349]與 動力學優(yōu)化設計 [5860]研究對促進并聯(lián)機構在工程領域的實際應用具有極其重要意義。根據(jù)并聯(lián)機構的彈性動力學微分方程、驅(qū)動桿應力和系統(tǒng)頻率的表達式，推導出并聯(lián)機構的彈性動力學靈敏度方程、驅(qū)動桿應力靈敏度和系統(tǒng)頻率靈敏度的表達式，通過 MATLAB 數(shù)值仿真得到各靈敏度的變化曲線圖，并分析并聯(lián)機構的動平臺質(zhì)量和驅(qū)動桿截面面積對其彈性動力學動態(tài)特性的影響。為驗證方法的有效性，本章 最后 將以并聯(lián)機構 4UPS/UPU的一運動軌跡為算例分析其動態(tài)特性。本文所有單元的坐標定義為定坐標系 A A A AO X Y Z? 下的坐標。在研究剛體運動與彈性變形運動的耦山東科技大學碩士學位論文 并聯(lián)機構彈性動力學建模與分析 10 合作用時，可以忽略不計，因此可以認為絕對速度等于剛體運動速度與彈性變形速度代數(shù)和；絕對加速度等于剛體運動加速度與彈性變形加速度代數(shù)和。當變形較大時，梁單元的軸向位移和橫向位移對坐標變化率的二次項產(chǎn)生的拉壓應變較明顯，因此在進行單元彈性動力分析時應考慮附加拉應變等幾何非線性因素。本文中將伸縮桿 iiPS 等分為 m 個單元，其中 n 表示與擺動桿接觸的第 n 個單