【正文】 28]對(duì)平面連桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行了比較全面的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)的分析與研究，并用傳統(tǒng)方法對(duì)彈性動(dòng)力學(xué)進(jìn)行優(yōu)化；張京軍 [35]討論了將遺傳 算法應(yīng)用到機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)中。具體內(nèi)容如下： （ 1）緒論。根據(jù)并聯(lián)機(jī)構(gòu)彈性動(dòng)力學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)的類型，分別應(yīng)用線性加權(quán)法和理想點(diǎn)法對(duì)目標(biāo)函數(shù)處理，采用懲罰函數(shù)法處理約束函數(shù)，最終應(yīng)用遺傳算法對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，并判定最終優(yōu)化結(jié)果是否滿足優(yōu)化要求。下圖為 4UPSUPU空間并聯(lián)機(jī)構(gòu)的模型和機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖： 圖 4UPS/UPU 空間并聯(lián)機(jī)構(gòu)模型 圖 4UPS/UPU 空間并聯(lián)機(jī)構(gòu) 簡(jiǎn)圖 Fig Model of 4UPS/UPU SPM Fig Mechanism diagram of 4UPS/UPU SPM 山東科技大學(xué)碩士學(xué)位論文 并聯(lián)機(jī)構(gòu)彈性動(dòng)力學(xué)建模與分析 7 單元彈性動(dòng)力學(xué)方程的建立 空間有限元模型的建立 考慮到并聯(lián)機(jī)構(gòu)中的構(gòu)件主要是桿件，因此本文中彈性構(gòu)件選用矩形空間截面梁?jiǎn)卧Ｐ??？臻g梁?jiǎn)卧奈灰埔约皬椥宰冃蚊枋鋈鐖D 所示， 、 yzyx uuu ?? xz? 為單元上任意一點(diǎn) C 在 x y z、 、軸方向上的彈性位移和彈性轉(zhuǎn)角。 梁?jiǎn)卧膭?dòng)能分析 由于本文 認(rèn)為單 元各個(gè)截面上的質(zhì)量集中在各截面的質(zhì)心處，因此單元的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能可以 忽略 不計(jì) 。系統(tǒng)坐標(biāo)系下的廣義坐標(biāo)列陣用符號(hào) ?? 表示， 其表達(dá)式為 ? ?T1821 ?,?,?? ???? ?? （ ） 山東科技大學(xué)碩士學(xué)位論文 并聯(lián)機(jī)構(gòu)彈性動(dòng)力學(xué)建模與分析 14 局部坐標(biāo)系與系統(tǒng)坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換矩陣用符號(hào) R? 表示，其表達(dá)式為 ?????????????????????RRRRRRR000000000000000000000000000000? （ ） 其中 R 表達(dá)式為 1 2 1 2 2 1 2 21 1 11 2 1 2 2 1 2 2j j j j j j j j j j j jj j j j jj j j j j j j j j j j jc c s c c s s s c s s cR s c c c sc s s s c c s s s s c c? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????????????? （ ） 由此得到局部坐標(biāo)系下的廣義坐標(biāo)列陣 ? 與系統(tǒng)坐標(biāo)系下的廣義坐標(biāo)列陣 ?? 的關(guān)系表達(dá)式為 ?? ??R? （ ） 將式（ ）對(duì)時(shí)間 t 進(jìn)行一階、二階求導(dǎo)，得到 ??? ??? ???? RR ?? （ ） ???? ???????? ??2???? RRR ??? （ ） 將式（ ）和（ ）代入單元?jiǎng)恿W(xué)方程式（ ）得系統(tǒng)坐標(biāo)系下的單元?jiǎng)恿W(xué)方程，表達(dá)式為 ? ?? ? ?? ?eeM C K Q? ? ??? ? ? （ ） 式中， ? ?? TeeMM??? （ ） ? ? ?2 TeeCM??? （ ） ? ? ? ?? TTe e eK M K? ? ? ????? （ ） ? ?? ?T e e eQ F P Q?? ? ? （ ） 山東科技大學(xué)碩士學(xué)位論文 并聯(lián)機(jī)構(gòu)彈性動(dòng)力學(xué)建模與分析 15 支鏈彈性動(dòng)力學(xué)方程的建立 在建立支鏈的彈性動(dòng)力學(xué)方程式時(shí)，需要分析單元間的約束關(guān)系。 當(dāng) jm? 時(shí)，第 m 個(gè)單元的右端與動(dòng)平臺(tái)上的鉸鏈連接。 由以上分析可得各支鏈的廣義坐標(biāo)列陣 iq ，具體表示為 當(dāng) 1i? （即 UPU支鏈）時(shí)， ( n 1 ) 1 ( n 1 ) 2 ( n 1 ) 9 ( n 2 ) 1 9 1 5 1 6? ? ? ? ? ? ?, , , , , . , , , Ti i i i i i m i m i mq ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ???? ?? （ ） 當(dāng) 2,3,4,5i? （四個(gè)相同的 UPS 支鏈）時(shí)， iq 沒有 16?im? 這一項(xiàng)。 由 4UPS/UPU 空間并聯(lián)機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖 知 ，該機(jī)構(gòu)由定平臺(tái)、一個(gè) UPU 驅(qū)動(dòng)支鏈、四個(gè)結(jié)構(gòu)相同的 UPS 驅(qū)動(dòng)支鏈（ U表示虎克鉸， S 表示球鉸， P 代表移動(dòng)副）和動(dòng)平臺(tái)組成，定平臺(tái)上分布著五個(gè)虎克鉸，動(dòng)平臺(tái)上分布著四個(gè)球鉸和一個(gè)虎克鉸。 將式（ ） — （ ）代入單元?jiǎng)幽鼙磉_(dá)式（ ）后化簡(jiǎn)為 )()(21 ???? ???? ??? reTr MT （ ） 其中， eM 為單元的質(zhì)量矩陣，其表達(dá)式為 dxNNAM l Te ?? 0? （ ） 梁?jiǎn)卧淖冃文芊治? 柔性構(gòu)件在并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中會(huì)發(fā)生拉（伸）壓（縮）變形、彎曲變形和扭轉(zhuǎn)變形，因此空間梁?jiǎn)卧獣?huì)在 x y z、 、 方向上產(chǎn)生拉壓變形能、彎曲變形能和扭轉(zhuǎn)變形能。則單元上任一點(diǎn)的位移函數(shù)如下： 圖 空間梁?jiǎn)卧獜椥宰冃? Fig Elastic deformation of spatial beam element xcctxux 21),( ?? （ ） 5847362543),( xcxcxcxcxcctxu y ?????? （ ） 514413312211109),( xcxcxcxcxcctxu z ?????? （ ） 3182171615),( xcxcxcctxx ????? （ ） 4143132121110 5432),( xcxcxcxcctxy ?????? （ ） 48372654 5432),( xcxcxcxcctxz ?????? （ ） 式中 1821 , ccc ? 為未知系數(shù)，可以根據(jù)單元的邊界條件確定這些未知系數(shù)。各單元長(zhǎng)度均為 l ，在單元的兩側(cè)截面各有一個(gè)節(jié)點(diǎn) A、 B， AB 為局部坐標(biāo)系 x 軸的正方向，將 x 軸正方向沿逆時(shí)針轉(zhuǎn) ?90 為 z 軸正方向，同時(shí)垂直于 x、 z并按右手定則確定 y 軸正方向。并聯(lián)機(jī)器人的一些輕質(zhì)構(gòu)件在高速運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)發(fā)生彈性變形，這種彈性變形會(huì)影響機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)精度，并產(chǎn)生沖擊和噪音等，所以必須開展并聯(lián)機(jī)構(gòu)的彈性動(dòng)力學(xué)研究。 （ 2）并聯(lián)機(jī)構(gòu)彈性動(dòng)力學(xué)建模與分析。目前，空間并聯(lián)機(jī)構(gòu)正向著高速度、高精度方向發(fā)展，由于并聯(lián)機(jī)構(gòu)的輕質(zhì)桿在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中會(huì)發(fā)生彈性變形，因此其實(shí)質(zhì)是剛?cè)狁詈蠙C(jī)構(gòu)，所以必須開展并聯(lián)機(jī)構(gòu)彈性動(dòng)力學(xué)研究。在國(guó)內(nèi)，黃真 [10, 11]等應(yīng)用影響系數(shù)法對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析。 1991 年，燕山大學(xué)黃真教授研制出了我國(guó)第一臺(tái)具有六自由度的并聯(lián)機(jī)器人樣機(jī) ， 1994 年其 課題組又研制出六自由度并聯(lián)式誤差補(bǔ)償器 [8]， 迄今出版了多本關(guān)于并聯(lián)機(jī)構(gòu)理論和技術(shù)研究的專著，如《空間機(jī)構(gòu)學(xué)》 [9]、《并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué)理論及控制》 [10]、《高等空間機(jī)構(gòu)學(xué)》 [11]等。 并聯(lián)機(jī)構(gòu)的理論研究從十九世紀(jì)末就已出現(xiàn)， 1928 年美國(guó)人 James E. Gwint[2]發(fā)明了一種用于娛樂的并聯(lián)機(jī)構(gòu)裝置（如圖 ），這 是首個(gè)有史記載的空間并聯(lián)機(jī)構(gòu)。 碩士生簽名： 日 期： AFFIRMATION I declare that this dissertation, submitted in fulfillment of the requirements for the award of Master of Philosophy in Shandong University of Science and Technology, is wholly my own work unless referenced of acknowledge. The document has not been submitted for qualification at any other academic institute. Signature: Date: 山東科技大學(xué)碩士學(xué)位論文 摘 要 摘 要 本論文對(duì) 4UPS/UPU 空間并聯(lián)機(jī)構(gòu)的彈性動(dòng)力學(xué)、動(dòng)力學(xué)靈敏度和動(dòng)力學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行了分析研究。 最后，根據(jù)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的彈性動(dòng)力學(xué)分析和靈敏度分析，確定優(yōu)化設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件函數(shù)，并推導(dǎo)出其函數(shù)表達(dá)式。1965 年， D. Stewart[5]在其發(fā)表的 論文中描述了一種模擬飛行運(yùn)動(dòng)的并聯(lián)機(jī)構(gòu)，該機(jī)構(gòu)具有六自由度，這也是目前廣泛應(yīng)用的被稱為 GoughStewart 的機(jī)構(gòu)（如圖 ）。并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)研究為機(jī)構(gòu)的控制和優(yōu)化設(shè)計(jì)奠定了基礎(chǔ)，它在并聯(lián)機(jī)構(gòu)的研究中占有重要地位。杜兆才、夏富杰等 [3031]應(yīng)用有限元法 建立 了 平面并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型，并對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行了較為全面的動(dòng)力學(xué)分析。開展并聯(lián)機(jī)構(gòu)的彈性動(dòng)力學(xué)靈敏度分析 [4349]與 動(dòng)力學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì) [5860]研究對(duì)促進(jìn)并聯(lián)機(jī)構(gòu)在工程領(lǐng)域的實(shí)際應(yīng)用具有極其重要意義。根據(jù)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的彈性動(dòng)力學(xué)微分方程、驅(qū)動(dòng)桿應(yīng)力和系統(tǒng)頻率的表達(dá)式，推導(dǎo)出并聯(lián)機(jī)構(gòu)的彈性動(dòng)力學(xué)靈敏度方程、驅(qū)動(dòng)桿應(yīng)力靈敏度和系統(tǒng)頻率靈敏度的表達(dá)式，通過(guò) MATLAB 數(shù)值仿真得到各靈敏度的變化曲線圖，并分析并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動(dòng)平臺(tái)質(zhì)量和驅(qū)動(dòng)桿截面面積對(duì)其彈性動(dòng)力學(xué)動(dòng)態(tài)特性的影響。為驗(yàn)證方法的有效性，本章 最后 將以并聯(lián)機(jī)構(gòu) 4UPS/UPU的一運(yùn)動(dòng)軌跡為算例分析其動(dòng)態(tài)特性。本文所有單元的坐標(biāo)定義為定坐標(biāo)系 A A A AO X Y Z? 下的坐標(biāo)。在研究剛體運(yùn)動(dòng)與彈性變形運(yùn)動(dòng)的耦山東科技大學(xué)碩士學(xué)位論文 并聯(lián)機(jī)構(gòu)彈性動(dòng)力學(xué)建模與分析 10 合作用時(shí)，可以忽略不計(jì)，因此可以認(rèn)為絕對(duì)速度等于剛體運(yùn)動(dòng)速度與彈性變形速度代數(shù)和；絕對(duì)加速度等于剛體運(yùn)動(dòng)加速度與彈性變形加速度代數(shù)和。當(dāng)變形較大時(shí)，梁?jiǎn)卧妮S向位移和橫向位移對(duì)坐標(biāo)變化率的二次項(xiàng)產(chǎn)生的拉壓應(yīng)變較明顯，因此在進(jìn)行單元彈性動(dòng)力分析時(shí)應(yīng)考慮附加拉應(yīng)變等幾何非線性因素。本文中將伸縮桿 iiPS 等分為 m 個(gè)單元，其中 n 表示與擺動(dòng)桿接觸的第 n 個(gè)單