20xx年高考試題——數(shù)學(xué)文(遼寧卷)解析版-閱讀頁
2024-09-13 10:35本頁面
【正文】 和藥物 B 后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。 附： 22 ()( )( )( )( )n a d b cK a b c d a c b d?? ? ? ? ? 解： （Ⅰ） 高考學(xué)習(xí)網(wǎng)－中國最大高考學(xué)習(xí)網(wǎng)站 | 我們負(fù)責(zé)傳遞知識(shí)！ 圖 1 注射藥物 A 后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖 圖 2 注射藥物 B 后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖 可以看出注射藥物 A 后的皰疹面積的中位數(shù)在 65 至 70 之間，而注射藥物 B 后的皰疹面積的中位數(shù)在 70 至 75 之間，所以注射藥物 A 后皰疹面積的中位數(shù)小于注射藥物 B 后皰疹面積的中位數(shù)。做答時(shí)用 2B 鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)題號(hào)下方的方框涂黑。 （Ⅱ）若 ABC? 的面積 12S AD AE??，求 BAC? 的大小 . 證明：（Ⅰ）由已知條件，可得∠ BAE＝∠ CAD. 因?yàn)椤?AEB 與∠ ACB 是同弧上的圓周角，所以∠ AEB＝∠ ACD. 高考學(xué)習(xí)網(wǎng)－中國最大高考學(xué)習(xí)網(wǎng)站 | 我們負(fù)責(zé)傳遞知識(shí)！ 故△ ABE∽△ ADC. （Ⅱ）因?yàn)椤?ABE∽△ ADC，所以 AB ADAE AC?，即 AB AE. 又 S＝ 12AB AE，故 AB AE. 則 sin∠ BAC＝ 1，又∠ BAC 為三角形內(nèi)角，所以∠ BAC＝ 90176。 （Ⅱ）求直線 AM 的參數(shù)方程 . 解： (Ⅰ )由已知， M 點(diǎn)的極角為 π3，且 M 點(diǎn)的極徑等于 π3， 故點(diǎn) M 的極坐標(biāo)為 (π3, π3) (Ⅱ )M 點(diǎn)的直角坐標(biāo)為 ( π 3π,66),A(l,0)，故直線 AM 的參數(shù)方程為 π1 ( 1) .63 .6xtyt?? ? ? ????? ???(t 為參數(shù) ). (24)（本小題滿分 10 分）選修 45:不等式選講 已知 a,b,c 均為正數(shù)，證明： a2+b2+c2+ 21 1 1abc????????≥ 6 3 ，并確定 a,b,c 為何值時(shí)， 等號(hào)成立 . 證明： (證法一 ) 因?yàn)?a,b,c 均為正數(shù)，由平均值不等式得 a2+b2+c2≥ 233( )abc ① 1 1 1abc??≥ 133( )abc? 所以 21 1 1abc????????≥ 239( )abc? . ② 高考學(xué)習(xí)網(wǎng)－中國最大高考學(xué)習(xí)網(wǎng)站 | 我們負(fù)責(zé)傳遞知識(shí)！ 故 a2+b2+c2+ 21 1 1abc????????≥ 233( )abc 239( )abc?? 又 233( )abc 239( )abc?? ≥ 2 27 6 3? ， ③ 所以原不等式成立 . 當(dāng)且僅當(dāng) a=b=c 時(shí) ,①式和②式等號(hào)成立 .當(dāng)且僅當(dāng) 22333( ) 9( )abc abc ?? 時(shí) , ③ 式等號(hào)成立 . 即當(dāng)且僅當(dāng) a=b=c= 143 時(shí) ,原式等號(hào)成立 . (證法二 ) 因?yàn)?a,b,c 均為正數(shù) ,由基本不等式 a2+b2≥ 2ab, b2+c2≥ 2bc c2+a2≥ 2ac. 所以 a2+b2+c2≥ ab+bc+ac ① 同理2 2 21 1 1abc??≥ 1 1 1ab bc ac?? ② 故 a2+b2+c2+( 1 1 1abc??)2 ≥ ab+bc+ac+3 1ab+3 1bc+3 1ac ≥ 6 3 . ③ 所以原不等式成立 當(dāng)且僅當(dāng) a=b=c 時(shí) ,①式和②式等號(hào)成立 ,當(dāng)且僅當(dāng) a=b=c,(ab)2=(bc)2=(ac)2=3 時(shí) ,③式等號(hào)成立 . 即當(dāng)且僅當(dāng) a=b=c= 143 時(shí) ,原式等號(hào)成立 .
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