【正文】 般的直角三角形，正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面積也有這個關系嗎？(割補法是本節(jié)的難點,組織學生合作交流)　　設計意圖:不僅有利于突破難點，而且為歸納結論打下基礎，讓學生的分析問題解決問題的能力在無形中得到提高?！　≡O計意圖:學生通過合作交流，歸納出勾股定理的雛形，培養(yǎng)學生抽象、概括的能力，同時發(fā)揮了學生的主體作用，體驗了從特殊——一般的認知規(guī)律。回歸生活應用新知　　讓學生解決開頭情景中的問題，前呼后應，增強學生學數(shù)學、用數(shù)學的意識，增加學以致用的樂趣和信心。　　設計意圖:給出一組題目，分三個梯度，由淺入深層層練習，照顧學生的個體差異，關注學生的個性發(fā)展?！　』A題:直角三角形的一直角邊長為3，斜邊為5，另一直角邊長為X，你可以根據(jù)條件提出多少個數(shù)學問題？你能解決所提出的問題嗎？　　設計意圖:這道題立足于雙基．通過學生自己創(chuàng)設情境，鍛煉了發(fā)散思維．　　情境題:小明媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機。你同意他的想法嗎？　　設計意圖:增加學生的生活常識，也體現(xiàn)了數(shù)學源于生活，并用于生活?！　≡O計意圖:探索題的難度相對大了些，但教師利用教學模型和學生合作交流的方式，拓展學生的思維、發(fā)展空間想象能力?！　“鍟O計探索勾股定理　　如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2?b2?c2　　設計說明:探索定理采用面積法，為學生創(chuàng)設一個和諧、寬松的情境，讓學生體會數(shù)形結合及從特殊到一般的思想方法．　　讓學生人人參與，注重對學生活動的評價，一是學生在活動中的投入程度；二是學生在活動中表現(xiàn)出來的思維水平、表達水平。我今天說課的題目《勾股定理的逆定理》，選自人教課標實驗版教科書數(shù)學八年級下冊第十八章第二節(jié)，本節(jié)課共分兩個課時，我今天分析的是第一個課時，下面我將從教材、教法學法、教學過程、教學反思四個方面進行闡述?！　〗虒W目標　　教學目標支配著教學過程，教學目標的制定和落實是實施課堂教學的關鍵?！　∵^程與方法：通過對勾股定理的逆定理的探索，經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展與形成　　過程，體會數(shù)形結合和由特殊到一般的數(shù)學思想，進一步提高學生分析問題、解決問題的能力?！　‰y點：理解勾股定理的逆定理的推導?！　〗谭▽W法分析完畢，我再來分析一下教學過程，這是我本次說課的重點。　?。ǘ﹦邮謾z測，提出假設　　在本環(huán)節(jié)中通過情境中的問題，引導學生分別用（1）6cm,8cm,10cm（2）5cm、12cm、13cm（3）、12cm、　　上面三組線段為邊畫出三角形，猜測驗證出其形狀。讓學生通過作圖、測量等實踐活動,給出合理的假設與猜測?！　?三)探索歸納，證明假設：　　勾股定理逆定理的證明與以往不同，需要構造直角三角形才能完成，如何構造直角三角形就成為解決問題的關鍵。通過操作驗證兩三角形全等，從而顯示了符合條件的三角形是直角三角形，　　然后在黑板上畫一個三邊長為ａ、ｂ、ｃ，且滿足a2+b2=c2的△ABC，與一個以ａ、ｂ為直角邊的直角三角形，讓學生觀察它們之間有什么聯(lián)系呢？你們又是如何想的？試說明理由?！　≡谶@個過程中，首先讓學生從特殊的實例中動手操作到證明，學生自然地聯(lián)想到了全等三角形的判定，進而由特殊到一般發(fā)現(xiàn)三邊長為ａ、ｂ、ｃ，且滿足a2+b2=c2的△ABC與以ａ、ｂ為直角邊的直角三角形的關系?！　∵@樣學生不是被動接受勾股定理的逆定理，因而使學生感到自然、親切，學生的學習興趣和學習積極性有所提高。　?。ㄋ模W以致用、鞏固提升　　本著由淺入深的原則，安排了三個題。并說明像15，8，17能夠成為直角三角形的三條邊長的正整數(shù)，我們稱為勾股數(shù)。第三題是求一個不規(guī)則四邊形的面積，讓學生思考如何添加輔助線，把它分成一個直角三角形和一個非直角但能判定是直角的三角形，讓學生運用勾股定理及其逆定理證明并求解?！　?六)作業(yè)布置　　教材33頁練習　　設計意圖：加強學生對勾股定理逆定理的理解，使學生的練習范圍拓展到多個題型?？傊竟?jié)課的知識目標基本達成，能力目標基本實現(xiàn)，情感目標基本落實?！　」垂啥ɡ碚f課稿4一、說教材　　本課時是華師大版八年級（上）數(shù)學第14章第二節(jié)內容，是在掌握勾股定理的基礎上對勾股定理的應用之一。勾股定理為我們提供了直角三角形的三邊間的數(shù)量關系，它的逆定理為我們提供了判斷三角形是否屬于直角三角形的依據(jù)，也是判定兩條直線是否互相垂直的一個重要方法，這些成果被廣泛應用于數(shù)學和實際生活的各個方面。據(jù)此，制定教學目標如下：　　知識和方法目標：通過對一些典型題目的思考，練習，能正確熟練地進行勾股定理有關計算，深入對勾股定理的理解。　　情感與態(tài)度目標：感受數(shù)學在生活中的應用，感受數(shù)學定理的美?！　〗虒W難點：勾股定理的正確使用?！　《⒄f教法和學法　　以自學輔導為主，充分發(fā)揮教師的主導作用，運用各種手段激發(fā)學習欲望和興趣，組織學生活動，讓學生主動參與學習全過程?！　⊥ㄟ^演示實物，引導學生觀察，操作，分析，證明，使學生獲得新知的成功感受，從而激發(fā)學生鉆研新知的欲望?！　《?、新授課例　　如圖所示，有一個圓柱，它的高AB等于4厘米，底面周長等于20厘米，在圓柱下底面的A點有一只螞蟻，它想吃到上底面與A點相對的C點處的食物，沿圓柱側面爬行的最短路線是多少？（）　?、賹W生取出自制圓柱，嘗試從A點到C點沿圓柱側面畫出幾條路線。學生在自主探索的基礎上興趣高漲，氣氛異常的活躍，他們發(fā)現(xiàn)螞蟻從A點往上爬到B點后順著直徑爬向C點爬行的路線是最短的！我也意外的發(fā)現(xiàn)了這種爬法是正確的，但是課本上是順著側面往上爬的，我就告訴學生：“課本中的圓柱體是沒有上蓋的”。例2．（）　　思路點撥：廠門的寬度是足夠的，這個問題的關鍵是觀察當卡車位于廠門正中間時其高度是否小于CH，且CD⊥AB，與地面交于H，尋找出Rt△OCD，CD===，CH=+=?！　∪⒄n堂小練　　課本P58練習第1，2題?！　∥?、布置作業(yè)　　，2，3題。它從邊的角度進一步對直角三角形的特征進行了刻畫。本節(jié)課是在學生認識直角三角形的基礎上，在了解正方形和等腰直角三角形以后進行學習的，它是前面所學知識的延伸和拓展，又是后面學習勾股定理逆定理的基礎，具有承上啟下的作用。一堂課的教學目標應全面、適度、明確、具體，便于檢測。　?。?）運用勾股定理進行簡單的計算和解釋生活中的實際問題?！　?shù)學思考：　　在勾股定理的探索、從實際問題抽象出直角三角形和在數(shù)軸上畫出表示無理數(shù)的點的過程中，發(fā)展合情推理能力，初步體會、掌握轉化和數(shù)形結合的思想方法。學會與人合作并能與他人交流思維的過程和探究的結果。　　情感態(tài)度：　?。ǎ保┩ㄟ^對勾股定理歷史的了解和實例應用，體會勾股定理的文化價值，感受數(shù)學文化，激發(fā)學習熱情?！　。?）通過研究一系列富有探究性的問題，培養(yǎng)學生與他人交流、合作的意識和品質?！　≈攸c：通過探索、拼圖驗證勾股定理及勾股定理的應用過程，使學生獲得一些研究問題與合作交流的方法經(jīng)驗。　　四、知識反映出來的技能、能力、方法、德育等因素　　本節(jié)知識通過“探索發(fā)現(xiàn)拼圖實踐—探索驗證—分析結果—運用定理”等活動過程，使學生進一步理解勾股定理，并從中學會思考，學會探索，學會運用，學會交流，體會知識反映出來的豐富的文化內涵，指導學生認識現(xiàn)實世界中蘊涵著的數(shù)學信息。　　六、教學程序設計:　　為充分發(fā)揮學生的主體性和教師的主導輔助作用，設計了以下幾個環(huán)節(jié)：　　(1)創(chuàng)設情境，引入新課　　問題　　某樓房三樓失火，消防隊員趕來救火，了解到每層樓高3米，請問消防隊能否進入三樓滅火?　　師生行為：教師出示照片及圖片，并提出問題，學生觀察圖片發(fā)表見解。同時為探索勾股定理提供背景材料?！　。?）獨立探究，合作交流。利用面積相等法，讓學生發(fā)現(xiàn)以直角三角形兩直角邊為邊長的正方形的面積，以斜邊為邊長的正方形的面積之間的關系。”要求學生分學習小組，動手實踐，積極思考，獲得技能與解決問題的方法。　　兩種拼圖方案　　　　師生行為：教師演示動畫和圖片，同時提出問題，學生在獨立思考的基礎上以小組為單位，動手拼接，教師深入小組活動傾聽學生的交流，幫助、指導學生完成拼圖活動。　　設計意圖：通過觀察、拼圖、探究活動，給學生充分的時間與空間討論、交流，鼓勵學生敢于發(fā)表自己的見解，感受合作的重要性，充分調動學生思維的積極性，發(fā)展形象思維，使學生對定理更加深刻，通過這一教學過程來達到突破難點的目的。　　教材分析：　　如果說數(shù)學思想是解決數(shù)學問題的一首經(jīng)典老歌，那么本節(jié)課蘊含的由特殊到一般的思想、數(shù)學建模的思想、轉化的思想就是歌中最為活躍的音符！本節(jié)的內容是在學習了二次根式之后的教學，是在學生已經(jīng)掌握了直角三角形的有關性質的基礎上進行的后繼學習，是中學數(shù)學幾個重要定理之一?！　」垂啥ɡ淼陌l(fā)現(xiàn)、驗證和應用蘊含著豐富的文化價值，在理論上占有重要地位，因此本節(jié)在教材中起著承前啟后的橋梁作用?！　±霉垂啥ɡ斫鉀Q簡單的數(shù)學問題?！　”局n標的要求，在吃透教材的基礎上，我確定本節(jié)的教學重點、難點、關鍵如下：　　勾股定理的證明和簡單應用是本節(jié)的重點，用拼圖的方法證明勾股定理是難點，而解決難點的關鍵是充分利用圖形面積的各種表示方法構造恒等式。運用觀察法、歸納法、引導發(fā)現(xiàn)法、討論法等多種教學方法相結合的形式，讓學生充分展示預習成果，體驗成功的快樂，為終身學習和發(fā)展打下堅實的基礎?！　W法分析：　　學法是學生再生知識的法寶，為了把學生學習過程當作認知事物的過程來解決，教學中我首先引導學生先動手操作，再合作交流，培養(yǎng)學生良好的學習品質和與人合作的能力；接下來，我讓學生獨立思考，點撥學生用特殊到一般的思想大膽償試，水到渠成的突出勾股定理的探索這一重點，然后通過學生展示成果讓學生抓住用不同的方式拼出圖形，從而用不同的方式表示圖形面積建立恒等式這一關健，以自己拼圖操作、講解展示預習成果突破定理證明這一難點，指導學生嚴謹、合理的書寫格式，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和語言表達能力。　　以學生必讀課本48—52頁，選讀課本556頁的課前預習為前提，共分四個環(huán)節(jié)來進行教學　　勾股定理的探究：讓學生歷經(jīng)量一量、算一算、想一想的由特殊到一般的數(shù)學思想引導好學生課前預習，再以檢查預習成果的形式為新知的探究作好鋪墊?！　」垂啥ɡ淼膽茫阂哉n堂練習、學生個性補充和老師適當?shù)膫€性化追加的形式實現(xiàn)對定理的靈活應用?！　≌f創(chuàng)新點：　　為了給學生營造一個和諧、民主、平等而高效的數(shù)學課堂，我以新課程標準的基本理念和總體目標為指導思想，面向全體學生，選擇適當?shù)钠瘘c和方法，充分發(fā)揮學生的主體地位與教師主導作用相統(tǒng)一的原則。例如我以展示預習成果為主線，以學生動手操作、講解等直觀方式代替老師畫圖、剪圖、講評費時費力的方式，既讓每個學生都能積極的參與進來，培養(yǎng)學生的語言表達能力、邏輯推理能力，又達到了直觀高效的效果?！　∫詫W生個性補充的形式促進課堂新的生成，最大限度的培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維，使不同的人在數(shù)學上有不同的發(fā)展。而多媒體教學的引入更為學生提供了廣闊的思考空間和時間；同時，我注重對學生進行數(shù)學文化的薰陶和數(shù)學思想的滲透，注重美育、德育與教育的三統(tǒng)一，如小結時由“勾股樹”到“智慧樹”的希望寄語。勾股定理是學生在已經(jīng)掌握了直角三角形有關性質的基礎上進行學習的，它是直角三角形的一條非常重要的性質，是幾何中最重要的定理之一，它揭示了一個三角形三條邊之間的數(shù)量關系，它可以解決直角三角形的主要依據(jù)之一，在實際生活中用途很大?！　。ǘ┤S教學目標：　　1.　?、崩斫獠⒄莆展垂啥ɡ淼膬热莺妥C明，能夠靈活運用勾股定理及其計算；　　⒉通過觀察分析，大膽猜想，并探索勾股定理，培養(yǎng)學生動手操作、合作交流、邏輯推理的能力。　　3.　　通過介紹中國古代勾股方面的成就，激發(fā)學生熱愛祖國和熱愛祖國悠久文化的思想感情，培養(yǎng)學生的民族自豪感和鉆研精神。　?、眲?chuàng)設情景，激發(fā)思維：創(chuàng)設生動、啟發(fā)性的問題情景，激發(fā)學生的問題沖突，讓學生在感到“有趣”、“有意思”的狀態(tài)下進入學習過程；　?、沧灾魈剿鳎矣诓孪耄撼浞肿屪约簞邮植僮?，大膽猜想數(shù)學問題的結論，老師是整個活動的組織者，更是一位參入者，學生之間相互交流、協(xié)作，從而形成生動的課堂環(huán)境；　　⒊張揚個性，展示風采：實行“小組合作制”，各小組中自己推薦一人擔任“發(fā)言人”，一人擔任“書記員”，在討論結束后，由小組的“發(fā)言人”匯報本小組的討論結果，并可上臺利用“多媒體視頻展示臺”展示本組的優(yōu)秀作品，其他小組給予評價?！　《?、教法與學法分析　　數(shù)學是一門培養(yǎng)人的思維，發(fā)展人的思維的重要學科，因此在教學中，不僅要使學生“知其然”，而且還要使學生“知其所以然”。引導學生自主探索，合作交流，這種教學理念緊隨新課改理念，也反映了時代精神?！　⌒抡n標明確提出要培養(yǎng)“可持續(xù)發(fā)展的學生”，因此教師要有組織、有目的、有針對性的引導學生并參入到學習活動中，鼓勵學生采用自主探索，合作交流的研討式學習方式，培養(yǎng)學生“動手”、“動腦”、“動口”的習慣與能力，使學生真正成為學習的主人。學生會感到一些困難，從而老師指出學習了今天的這節(jié)課后，同學們就會有辦法解決了?！　。ǘ﹦邮植僮鳌　、保骸　∮^察圖中用陰影畫出的三個正方形，你從中能夠得出什么結論？　　學生可能考慮到各種不同的思考方法，老師要給予肯定,并鼓勵學生用語言進行描述，引導學生發(fā)現(xiàn)SP+SQ=SR（此時讓小組“發(fā)言人”發(fā)言），從而讓學生通過正方形的面積之間的關系發(fā)現(xiàn)：對于等腰直角三角形，其兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，即當∠C=90176。這樣做有利于學生參與探索，感受數(shù)學學習的過程，也有利于培養(yǎng)學生的語言表達能力，體會數(shù)形結合的思想。學生可以同樣求出正方形P和Q的面積，只是求正方形R的面積有一些困難，這時可讓學生在預先準備的方格紙上畫出圖形，再剪一剪、拼一拼，通過小組合作、交流后，學生就能夠發(fā)現(xiàn)：對于一般的以整數(shù)為邊長的直角三角形也存在兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。　?、吃賳枺寒斶呴L不為整數(shù)的直角三角形是否也存在這一結論呢？投影例題：，讓學生計算?！　。ㄈw納驗證　　通過動手操作、合作交流，探索邊長為整數(shù)的等腰直角三角