【正文】 形的面積。 題型 2：經(jīng)典算法 例 3． 一個人帶著三只狼和三只羚羊過河，只有一條船，同船可容納一個人和兩只動物，沒有人在的時候，如果狼的數(shù)量不少于羚羊的數(shù)量就會吃羚羊。 點評： 算法是解決某一類問題的精確描述，有些問題使用形式化、程序化的刻畫是最恰當(dāng)?shù)?。本題型解決問題的算法中某些步驟重復(fù)進行多次才能解決，在現(xiàn)實生活中， 很多較復(fù)雜的問題經(jīng)常遇到這樣的問題，設(shè)計算法的時候，如果能夠合適地利用某些步驟的重復(fù)，不但可以使得問題變得簡單，而且可以提高工作效率。應(yīng)用解二元一次方程組的方法來求解雞兔同籠問題。 點評： 解決這些問題的基本思想并不復(fù)雜，很清晰，但敘述起來很煩瑣，有的步驟非常多，有的計算量很大，有時候完全依靠人力完成這些工作很困難。但算法也有優(yōu)劣，我們要追求高效。 解 析：我們借助于平行線定理，把位置的比例關(guān)系變成已知的比例關(guān)系，只要按照規(guī)則一步一步去做就能完成任務(wù)。 程序框圖： 點 評：這個算法步驟具有一般性，對于任意自然數(shù) n，都可以按照這個算法的思想，設(shè)計出確定線段的 n 等分點的步驟，解決問題。所謂通貨膨脹率為 3%，指的是每年消費品的價格增長率為 3%。 解析：用 P 表示鋼琴的價格，不難看出如下算法步驟： 20xx 年 P=10000（ 1+3%） =10300； 20xx 年 P=10300（ 1+3%） =10609； 20xx 年 P=10609（ 1+3%） =； 20xx 年 P=（ 1+3%） =； 因此，價格的變化情況表為： 年份 20xx 20xx 20xx 20xx 20xx 鋼琴的價格 10000 10300 10609 開始 從 A 點出發(fā)作一條與 AB 不平行射線 AC 在射線上任取一個不同于端點 A 的點 C， 取 AC 為單位線段， 再在 AC 上順次取點 E、 F、 G、 D，滿足 CE=EF=FG=GD=AC 連結(jié) BD 過點 C 作 BD 的平行線交 AB 于點 M，點 M 即為 5 等分點 結(jié)束 第 7 頁 共 25 頁 程序框圖為： 點評： 順序結(jié)構(gòu)只須嚴(yán)格按照傳統(tǒng)的解決數(shù)學(xué)問題的解題思路，將問題解決掉?！凹?xì)化”指的是寫出算法步驟、畫出程序框圖。 解析：算法步驟如下： 第一步：輸入 一元二次方程的系數(shù)： a， b， c； 第二步：計算△ acb 42 ?? 的值； 第三步：判斷△≥ 0 是否成立。結(jié)束算法。再分成兩種情況處理：（ 1）當(dāng)△≥ 0 時，一元二次 方程有實數(shù)根；（ 2） 當(dāng)△＜ 0 時，一元二次 方程無實數(shù)根 。因而當(dāng)給出一個一元二次方程時，必須先確定判別式的值，然后再用判別式的值的取值情況確定方程是否有解。 例 8．（ 1） 設(shè)計算法，求 0??bax 的解，并畫出流程圖。 我們要對一次項系數(shù) a 和常數(shù)項 b 的取值情況進行分類，分類如下： （ 1）當(dāng) a≠ 0 時，方程有唯一的實數(shù)解是ab?； （ 2）當(dāng) a=0， b=0 時，全體實數(shù)都是方程的解； （ 3）當(dāng) a=0， b≠ 0 時，方程無解。可得如下算法步驟： 第一步：判斷 a 是否不為零。若成立，輸出結(jié)果“解集為 R”； 第三步：判斷 a=0， b≠ 0 是否同時成立。 Y N 結(jié) 束 開始 輸入 a,b,c △ ≥ 0？ 輸出無實根 輸出有實根 △ =b2－ 4ac 第 9 頁 共 25 頁 程序框圖： （ 2）。 解析：算法步驟： 第一步：輸入 a， b， c 的值； 第二步：判斷 ab 是否成立，若成立，則執(zhí)行第三步；否則執(zhí)行第四步； 第三步：判斷 ac 是否成立，若成立，則輸出 a，并結(jié)束；否則輸出 c，并結(jié)束； 第四步：判斷 bc 是否成立，若成立，則輸出 b，并結(jié)束；否則輸 出 c，并結(jié)束。 （ 2）條件結(jié)構(gòu)的嵌套中，“條件 2”是“條件 1”的一個分支，“條件 3”是“條件 2”的一個分支，??依此類推，這些條件中很多在算法執(zhí)行過程中根據(jù)所處的分支位置不同可能不被執(zhí)行。 題型 5：循環(huán)結(jié)構(gòu) 例 9． 設(shè)計一個算法，求 492..........421 ???? 的值，并劃出程序框圖 。 解析 ： 算法步驟： 第一步： sum=0； 第二步： i=0； 第三步： sum=sum+2i； 第四步： i=i+1； 第五步：判斷 i 是否大于 49，若成立，則輸出 sum，結(jié)束；否則返回第三步重新執(zhí)行。在循環(huán)結(jié)構(gòu)中，要注意根據(jù)條件設(shè)計合理的計數(shù)變量、累加和累乘變量及其個數(shù)等，特別要求條件的表述要恰當(dāng)、精確。 例 10． 相傳古代的印度國王要獎賞國際象棋的發(fā)明者，問他需要什么。請將這些麥子賞給我，我將感激不盡。國王很奇怪，小小的“棋盤”，不足 100 個格子，如此計算怎么能放這么多麥子？試用程序框圖表示一下算法過程。像上面應(yīng)用到了等比數(shù)列的通項公式和前 n 項和公式。例如：可以用自然語言和數(shù)學(xué)語言加以敘述，也可以借助形式語言（算法語言）給出精銳的說明，也可以用程序框圖直觀的顯示算法全貌。 其優(yōu)點為：好理解，當(dāng)算法的執(zhí)行都是先后順序時比較容易理解； 缺點是：表達(dá)冗長，且不易表達(dá)清楚步驟間的 重復(fù)操作、分情況處理現(xiàn)象、先后順序等問題。 優(yōu)點是：簡捷形象、步驟的執(zhí)行方向直觀明了。特點：能在計算機上執(zhí)行，但格式要求嚴(yán)格。 （ 2）使用標(biāo)準(zhǔn)的圖形符號表示操作，帶箭頭 的流程線表示算法步驟的先后順序，框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。 （ 4）如果一個流程由于紙面等原因需要分開畫。如圖一。用連結(jié)點可避免流程線的交叉或過長，使流程圖清晰。它幫助閱讀流程圖的用戶更好的理解流程圖的來龍去脈。 普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書 — 數(shù)學(xué) [人教版 ] 高三新 數(shù)學(xué) 第一輪復(fù)習(xí)教案（講座 16） — 基本算法語句 一．課標(biāo)要求： 1． 經(jīng)歷將具體問題的程序框圖轉(zhuǎn)化為程序語句的過程，理解幾種基本算法語句 ——輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句，進一步體會算法的基本思想 ； 2． 通過閱讀中國古代數(shù)學(xué)中的算法案例，體會中國古代數(shù)學(xué)對世界數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻。 預(yù)測 20xx 年高考對本章的考察是：以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，分值在 5 分左 右，本講考察的熱點是識別程序和編寫程序。 要求： （ 1）輸入語句要求輸入的值是具體的常量； （ 2）提示內(nèi)容提示用戶輸入的是什么信息，必須加雙引號，提示內(nèi)容 “原原本本”的在計算機屏幕上顯示，提示內(nèi)容與變量之間要用分號隔開； （ 3） 一個輸入語句可以給多個變量賦值，中間用“，”分隔； 輸入語句還可以是““提示內(nèi)容 1”；變量 1，“提示內(nèi)容 2”；變量 2，“提 示內(nèi)容 3”；變量 3，??”的形式。 2．輸出語句 輸出語句的一般格式： PRINT“提示內(nèi)容”；表達(dá)式 第 14 頁 共 25 頁 例如： PRINT“ S=”； S 功能： 實現(xiàn)算法輸出信息（表達(dá)式） 要求： （ 1）表達(dá)式是指算法和程序要求輸出的信息； （ 2） 提示內(nèi)容提示用戶要輸出的是什么信息，提示內(nèi)容必須加雙引號，提示內(nèi)容要用分號和表達(dá)式分開。 3．賦值語句 賦值 語句的一般格式： 變量 =表達(dá)式 賦值語句中的“＝”稱作賦值號 作用：賦值語句的作用是將表達(dá)式所代表的值賦給變量； 要求： （ 1）賦值語句左邊只能是變量名字，而不是表達(dá)式，右邊表達(dá)式可以是一個常量、變量或含變量的運算式。賦值語句是將賦值號右邊的表達(dá)式的值賦給賦值號左邊的變量。 （ 3） 不能利用賦值語句進行代數(shù)式的演算。在賦值號右邊表達(dá)式中每一個變量的值必須事先賦給確定的值。不能出現(xiàn)兩個或以上的“ =”。 4．條件語句 （ 1）“ IF— THEN— ELSE” 語句 格式： IF 條件 THEN 語句 1 ELSE 語句 2 END IF 說明：在“ IF— THEN— ELSE”語句中，“條件”表示判斷的條件，“語句 1”表示滿足條件時執(zhí)行的操作內(nèi)容；“語句 2”表示不滿足條件時執(zhí)行的操作內(nèi)容； END IF 表 示第 15 頁 共 25 頁 條件語句的結(jié)束。 （ 2）“ IF