【正文】 ，多少小兔多少雞？ 解 析： 求解雞兔的問題簡單直觀，卻包含著深刻的算法思想。應用解二元一次方程組的方法來求解雞兔同籠問題。 第一步：設有小雞 x 只，小兔 y 只，則有??? ?? ?? )2(4842 )1(17yx yx 第二步：將方程組中的第一個方程兩變乘－ 2 加到第二個方程中去，得到??? ???? ?? 21748)24( 17yyx，得到 y=7； 第三步：將 y=7 代入（ 1）得 x=10。 點評： 解決這些問題的基本思想并不復雜，很清晰，但敘述起來很煩瑣，有的步驟非常多，有的計算量很大，有時候完全依靠人力完成這些工作很困難。但是這些恰恰是計算機的長處，它能不厭其煩的枯燥的、重復的、繁瑣的工作。但算法也有優(yōu)劣，我們要追求高效。 題型 3：順序結構 例 5．寫出通過 尺軌作圖確定線段 AB 一個 5 等分點的算法。 解 析：我們借助于平行線定理，把位置的比例關系變成已知的比例關系，只要按照規(guī)則一步一步去做就能完成任務。 算 法分析： 第一步：從已知線段的左端點 A 出發(fā)，任意作一條與 AB 不平行的射線 AP； 第二步：在射線上任取一個不同于端點 A 的點 C，得到線段 AC； 第三步：在射線上延 AC 的方向截取線段 CE=AC； 第四步：在射線上延 AC 的方向截取線段 EF=AC； 第五步：在射線上延 AC 的方向截取線段 FG=AC； 第六步：在射線上延 AC 的方向截取線段 GD=AC，那么線段 AD=5AB； 第七步：連接 DB； 第八步：過 C 作 BD 的平行線，交線段 AB 于 M，這樣點 M 就是線段 AB 的一個 5 等分第 6 頁 共 25 頁 點。 程序框圖： 點 評：這個算法步驟具有一般性，對于任意自然數 n，都可以按照這個算法的思想，設計出確定線段的 n 等分點的步驟，解決問題。 例 6． 有關專家建議，在未來幾年內，中國的通貨膨脹率保持在 3%左右，這將對我國經濟的穩(wěn)定有利無害。所謂通貨膨脹率為 3%，指的是每年消費品的價格增長率為 3%。在這種情況下，某種品牌的鋼琴 20xx 年的價格是 10 000 元，請用流程圖描述這種鋼琴今后四年的價格變化情況，并輸出四年后的價格。 解析：用 P 表示鋼琴的價格，不難看出如下算法步驟： 20xx 年 P=10000（ 1+3%） =10300； 20xx 年 P=10300（ 1+3%） =10609； 20xx 年 P=10609（ 1+3%） =； 20xx 年 P=（ 1+3%） =； 因此，價格的變化情況表為： 年份 20xx 20xx 20xx 20xx 20xx 鋼琴的價格 10000 10300 10609 開始 從 A 點出發(fā)作一條與 AB 不平行射線 AC 在射線上任取一個不同于端點 A 的點 C， 取 AC 為單位線段， 再在 AC 上順次取點 E、 F、 G、 D，滿足 CE=EF=FG=GD=AC 連結 BD 過點 C 作 BD 的平行線交 AB 于點 M，點 M 即為 5 等分點 結束 第 7 頁 共 25 頁 程序框圖為： 點評： 順序結構只須嚴格按照傳統(tǒng)的解決數學問題的解題思路，將問題解決掉。最后將解題步驟 “細化 ”就可以?！凹毣敝傅氖菍懗鏊惴ú襟E、畫出程序框圖。 題型 4：條件結構 例 7． 設計算法判斷一元二次方程 02 ??? cbxax 是否有實數根，并畫出相應的程序框圖。 解析：算法步驟如下： 第一步：輸入 一元二次方程的系數： a， b， c； 第二步：計算△ acb 42 ?? 的值； 第三步：判斷△≥ 0 是否成立。若△≥ 0 成立，輸出“方程有實根”；否則輸出“方程無實根”。結束算法。 相應的程序框圖如下： 開始 P=10000 P=10000 =10300 P=10300 =10609 P=10609 = P= = 結束 輸出 P 第 8 頁 共 25 頁 點評： 根據一元二次方程的意義，需 要計算判別式△ acb 42 ?? 的值。再分成兩種情況處理：（ 1）當△≥ 0 時，一元二次 方程有實數根；（ 2） 當△＜ 0 時，一元二次 方程無實數根 。該問題實際上是一個分類討論問題，根據一元二次方程系數的不同情況，最后結果就不同。因而當給出一個一元二次方程時，必須先確定判別式的值，然后再用判別式的值的取值情況確定方程是否有解。該例僅用順序結構是辦不到的，要對判別式的值進行判斷，需要用到條件結構。 例 8．（ 1） 設計算法，求 0??bax 的解，并畫出流程圖。 解析 ： 對于方程 0??bax 來講，應該分情況討論方程的解。 我們要對一次項系數 a 和常數項 b 的取值情況進行分類，分類如下： （ 1）當 a≠ 0 時，方程有唯一的實數解是ab?； （ 2）當 a=0， b=0 時，全體實數都是方程的解； （ 3）當 a=0， b≠ 0 時，方程無解。 聯(lián)想數學中的分類討論的處理方式?？傻萌缦滤惴ú襟E： 第一步：判斷 a 是否不為零。若成立，輸出結果“解為ab?”； 第二步：判斷 a=0， b=0 是否同時 成立。若成立，輸出結果“解集為 R”； 第三步：判斷 a=0， b≠ 0 是否同時成立。若成立，輸出結果“方程無解”，結束。 Y N 結 束 開始 輸入 a,b,c △ ≥ 0？ 輸出無實根 輸出有實根 △ =b2－ 4ac 第 9 頁 共 25 頁 程序框圖： （ 2）。 設計算法，找出輸入的三個不相等實數 a、 b、 c 中的最大值，并畫出流程圖。 解析：算法步驟： 第一步：輸入 a， b， c 的值； 第二步：判斷 ab 是否成立，若成立，則執(zhí)行第三步；否則執(zhí)行第四步； 第三步：判斷 ac 是否成立，若成立，則輸出 a，并結束；否則輸出 c，并結束； 第四步：判斷 bc 是否成立，若成立，則輸出 b，并結束；否則輸 出 c，并結束。 Y Y a≠ 0? a=0,b=0? a=0,b≠ 0? 開始 輸出解為ab? 輸出解集為 R 輸出方程無解 結束 Y N N N 輸入 a， b 第 10 頁 共 25 頁 程序框圖： 點評： 條件結構嵌套與條件結構疊加的區(qū)別是： （ 1）條件結構疊加，程序執(zhí)行時需依次對“條件 1”、“條件 2”、“條件 3”??都進行判斷只有遇到能滿足的條件才執(zhí)行該條件對應的操作。 （ 2）條件結構的嵌套中，“條件 2”是“條件 1”的一個分支，“條件 3”是“條件 2”的一個分支，??依此類推，這些條件中很多在算法執(zhí)行過程中根據所處的分支位置不同可能不被執(zhí)行。 （ 3）條件結構嵌套所涉及的“條件 2”、“條件 3”??是在前面的所有條件依 次一個一個的滿足“分支條件成立”的情況下才能執(zhí)行的此操作，是多個條件同時成立的疊加和復合。 題型 5：循環(huán)結構 例 9． 設計一個算法，求 492..........421 ???? 的值，并劃出程序框圖 。 。 解析 ： 算法步驟： 第一步： sum=0； 第二步： i=0； 第三步： sum=sum+2i； 第四步： i=i+1； 第五步：判斷 i 是否大于 49，若成立，則輸出 sum，結束；否則返回第三步重新執(zhí)行。 開始 a b? 輸出 a 結束 N a c? Y 輸出 c b c? 輸出 b 輸出 c Y Y N N 輸入 a,b,c 第 11 頁 共 25 頁 程序框圖：