北師大版數(shù)學(xué)九上分解因式法2課時(shí)-在線瀏覽
2025-02-11 08:13本頁(yè)面
【正文】 因此這個(gè)數(shù)是 0或 3． [生乙 ]我也設(shè)這個(gè)數(shù)為 x，同樣列出方 程 x2＝ 3x． 解：把方程兩邊同時(shí)約去 x，得 x＝ 3． 所以這個(gè)數(shù)應(yīng)該是 3． [生丙 ]乙同學(xué)做 錯(cuò)了，因?yàn)?0的平方是 0， 0 的 3倍也是 0．根據(jù)題意可知，這個(gè)數(shù)也可以是 0． [師 ]對(duì)，這說明乙同學(xué)在進(jìn)行同解變形時(shí)，進(jìn)行的是非同解變形，因此丟掉了一個(gè)根．大家在解方程的時(shí)候，需要注意：利用同解原理變形方程時(shí)，在方程兩邊同時(shí)乘以或除以的數(shù)，必須保證它不等于 0， 否則，變形就會(huì)錯(cuò)誤． 這個(gè)方程還有沒有其他的解法呢 ? [生丁 ]我把方程化為一 般形式后，發(fā)現(xiàn)這個(gè)等式的左邊有公因式 x，這時(shí)可把 x提 出來，左邊即為兩項(xiàng)的乘積．前面我們知道：兩個(gè)因式的乘積等于 0，則這兩個(gè)因式為零， 這樣，就把一元二 次方程降為一元一次方程，此時(shí)，方程即可解． 解： x23x＝ 0， x(x3)＝ 0， 于是 x＝ 0， x3＝ 0． ∴ x1=0， x2=3 因此這個(gè)數(shù)是 0或 3． [師 ]噢，這樣也可以解一元二次方程，同學(xué)們想一想，行嗎 ? [生齊聲 ]行． [師 ]丁同學(xué)應(yīng)用的是：如果 a b＝ 0，那么 a=0， b＝ 0，大家想一想，議一議． (出示投影片167。 2． 4 D) [例題 ]解下列方程： (1)5x2=4x； (2)x2＝ x(x2)． [師 ]同學(xué)們能獨(dú)自做出來嗎 ? [生 ]能 ． [師 ]好，開始． [生甲 ]解方程 (1)時(shí)，先 把它化 為一般形式，然后再分解因式求解． 解：原方程可變形為 5x24x＝ 0， x(5x4)=0， x＝ 0或 5x4＝ 0． ∴ x1=0， x2=54 ． [生乙 ]解方程 (2)時(shí)，因?yàn)榉匠痰淖蟆⒂覂蛇叾加?(x2)，所以可把 (x2)看作整體，然后移項(xiàng)，再分解因式求解． 解：原方程可變形為 x2x(x2)＝ 0， (x2)(1x)＝ 0， x2＝ 0或 1x=0． ∴ x1＝ 2， x2=1． [生丙 ]老師，解方程 (2)時(shí)，能否將原方程展開后，再求解呢 ? [師 ]能呀，只不過這樣的話會(huì)復(fù)雜一些，不如把 (x2)當(dāng)作整體簡(jiǎn)便． 下面同學(xué)們來想一想，做一做． (出示投影片167。 ∴ x1=2， x2=4． (2)原方程可變形為 4x(2x+1)3(2x+1)＝ 0， (2x+1)(4x3)＝ 0， ∴ 2x+1＝ 0或 4x3＝ 0． ∴ x1=21 ,x2=43 . 2．一個(gè)數(shù)的平方的 2倍等于這 個(gè)數(shù)的 7倍，求這個(gè)數(shù)． 解：設(shè)這個(gè)數(shù)為 x，根據(jù)題意，得 2x2＝ 7x， 2x7x＝ 0， x(2x7)=0． ∴ x＝ 0或 2x7＝ 0． ∴ x1=0， x2＝27． 因此這個(gè)數(shù)等于 0或27． (二 )閱讀課本 P59～ P61，然后小結(jié)． Ⅳ．課時(shí)小結(jié) 我們這節(jié)課又學(xué)習(xí)了一元二次方程的解法 —— 因式分解法．它是一元二次方程解法中應(yīng)用較為廣泛的簡(jiǎn)便方法． Ⅴ．課后作業(yè) (一 )課本 P61習(xí)題 2．
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