新人教b版高中數(shù)學(xué)選修1-1212橢圓的幾何性質(zhì)-在線瀏覽
2025-02-10 22:39本頁面
【正文】 教學(xué)過程 Ⅰ .課題導(dǎo)入 ［師］ 前面，我們研究討論橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程已三個(gè)課時(shí)了，那么，研究討論它的方程有什么意義呢？研究方程就是想進(jìn)一步認(rèn)識這種曲線的幾何特征 . （板書課題） Ⅱ .講授新課 ［師］ 研究曲線的幾何特征有什么意義？ ［生］ （通過預(yù)習(xí)，學(xué)生大部分已清楚了） .研究曲線的幾何性質(zhì)可以從整體上把握曲線的形狀 .大小和位置 . ［師］ 怎樣來研究曲線的幾何特征呢？ 在解析幾何里，是通過對曲線的方程的討論來研究曲線的幾何特征的 . ［師］ 我們對橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 . 12222 ??byax (a＞ b＞ 0)進(jìn)行討論 . ： ［師］ 能從橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中找出橢圓的范圍嗎？ [生 ]方程中兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于 1，所以，橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)（ x,y）適合不等式： 22ax ≤ 1, 22bx ≤ 1 即： x2≤ a2,y2≤ b2 ∴ |x|≤ a,|y|≤ b 這說明橢圓位于直線 x=177。 b所圍成的矩形里 . [師 ]很好！請大家思考：對函數(shù)性質(zhì)的研究常常是根據(jù)函數(shù)的解析來討論的，能否從函數(shù)的思想出發(fā) ，對橢圓的范圍進(jìn)行分析呢？ [生 ]（師點(diǎn)撥、提示）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可化為兩個(gè)函數(shù) y= 22 xaab ? 、 y= 22 xaab ? ，對它們的定義域、值域分別進(jìn)行討論可得 a≤ x≤ a,b≤ y≤ b,即橢圓位于直線 x=177。 b所圍成的矩形里 . [師 ]將由函數(shù)的解析式研究函數(shù)的性質(zhì)與由橢圓的方程研究橢圓的性質(zhì)結(jié)合起來學(xué)習(xí)，有助于我們理解知識與知識之間的本質(zhì)聯(lián)系，對我們的進(jìn)一步學(xué)習(xí)是大有益處的 . ： ［師］ 在曲線的方程里，我們討論過對稱性，如果以 y代 y方程不變，那么當(dāng)點(diǎn) P（ x,y）在曲線上時(shí)，它關(guān)于 x軸的對稱點(diǎn) P′ (x,y)也在曲線上，所以曲線關(guān)于 x軸對稱，同理，如果以 x代 x方程不變，那么曲線關(guān)于 y軸對稱，如果同時(shí)以 x代 x，以 y代 y方程不變，那么曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱 . ［師］ 我們來看橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以 x代 x，或以 y代 y或同時(shí)以 x代 x,y代 y，方程怎樣改變？ ［生］ 沒有改變 . ［師］ 所以橢圓關(guān)于 x軸、
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