【正文】 通過探究發(fā)現一條線段上兩端都植樹問題的規(guī)律。情感態(tài)度和價值觀：讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。教學難點：在探究活動中發(fā)現規(guī)律，抽取數學模型，并能夠用發(fā)現的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實際問題。教學目標：知識與技能：使學生理解并掌握“植樹問題”的基本解題方法,并能解決一些實際生活中存在的與“植樹”有關的問題。情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生認真審題的好習慣。教學重點:掌握“兩端都要種的植樹問題”的解題方法。教學過程一、引入。學生動手試一試。集體交流,通過剛才的游戲,你得出了什么結論。學生拿出一根20厘米的毛線繩,每隔5厘米系一個扣,繩子兩端也要系,數一數,一共系了幾個扣。驗證扣的個數與間隔數的關系。相互評價,互提建議。(1)讀題,理解題意。(3)學生動手試一試。想法一:100247。想法二:我用畫線段圖的方式幫助思考,如果把一條線段平均分成4段,兩端也要栽樹,這樣就可以栽5棵。(5)猜測。(6)集體反饋,發(fā)現規(guī)律。在100米長的小路上共有20個間隔,那么就可以栽21棵樹。因為植樹總數比間隔數多1,這樣我們就可以先求出樹與樹之間一共有多少個間隔,而每個間隔的長度是已知的,就可以求出一共植樹多少棵。100247。(1)出示例題:在一條18米長的水泥路上,從頭開始每隔3米擺一盆花,一共擺多少盆花?(2)讀題,理解題意。(4)找尋數量間的關系。(5)獨立列出算式。指名板書:18247。3鞏固練習,每隔2米掛一盞燈籠,起點和終點都掛,共掛了14盞燈籠。一共需要多少面彩旗?,每隔8米裝一盞(兩端都裝)。照這樣計算,他從三樓上到六樓需要多長時間? 板書設計兩端都種:棵數=間隔數+1全長=間隔長度間隔數100247。教學目標：知識與技能：理解并掌握“植樹問題”的基本解題方法,能解決一些實際生活中的與“植樹”有關的問題。情感態(tài)度和價值觀：嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。教學難點:掌握已知棵數和全長,求間隔長度的方法,以及已知棵數和間隔長度,求全長的方法。間隔長度+1 那么已知間隔長度和棵數,怎樣求全長呢? 答后板書:全長=間隔長度(棵數1)二、新授今天我們繼續(xù)來研究另一種植樹問題。(2)投影出示教材圖,幫助理解。(4)嘗試列式計算。教師板書:60247。為什么減1?(因為兩端都不種樹,所以植樹的棵數比間隔數少1)為什么要乘2?(因為是在兩館間的路兩旁植樹,所以要乘2)(7)比較與例1的不同。例1是兩端都要栽樹,所以棵數比間隔數多1。(8)教師講解,幫助學生理解。我們知道大象館和猩猩館在路兩端,也就是說兩端不栽樹,所以間隔數就比植樹的棵數多1。這里有一張彩紙條,老師想把它等分成2份,需要用剪刀剪幾次?(一次)請你們拿出彩紙條,分別把它們分成3段、4段、5段,看一看要剪幾次?？偨Y:剪的次數比紙條的段數少1。這兩根欄桿相距多少米? ,共種了 15棵。甲、乙兩地一共設有多少個站牌?小明家門前有一條35米的小路，綠化隊要在路旁栽一排樹。一共要栽多少棵數？學生獨立思考小組討論，后集體交流。間隔長度1全長=間隔長度(棵數+1)60247。(教材第108頁)教學目標“植樹問題”的基本解題方法,并能解決一些實際生活中存在的與“植樹”有關的問題。重點:掌握封閉圖形中“植樹問題”的解題方法。教學過程一、復習前兩節(jié)課都學習了有關“植樹問題”的哪些情況? 根據學生的回憶內容,教師整理板書:(1)兩端都植樹,則棵數比間隔數多1。間隔長度+1間隔長度=全長247。間隔長度間隔長度=全長247?？脭?全長247。(棵數+1)。同學們,今天我們繼續(xù)來研究第三種“植樹問題”,這種情況比較特殊,也很有意思,看誰最先發(fā)現規(guī)律。(1)引導學生審題,從圖中知道哪些信息? 生:從情境中知道張伯伯要在圓形池塘周圍栽樹,池塘的周長是120m,每隔10m栽1棵樹,問題是求一共要栽多少棵樹。師:什么是封閉圖形呢? 學生思考后回答:無論什么圖形,只要起點和終點重合,即首尾相連就是封閉圖形。教師板書。120247。(1)完成教材第108頁“做一做”。(3)分析數量關系。(5)集體交流。(7)套用關系式進行驗證。150247。共需樹苗多少棵? ,每邊都栽種19棵樹,四個角各種1棵。那么12時敲幾下,需要幾秒?封閉圖形的植樹問題棵數=間隔數棵數=全長247。(教材第109~111頁)教學目標,解決“植樹問題”。重點:能根據條件研究計算方法。教學過程同學們,今天我們用這幾天學習的知識來解決一些生活中的實際問題。在每張作品的四個角都釘上圖釘,一共需要多少個圖釘?(2)讀題,理解題意。學生動手試一試。重點是根據條件研究計算方法。根據不同的方案進行計算。列式:(1+1)(48+1)=98(個)②共2行,每行24張。列式:(3+1)(16+1)=68(個)④共4行,每行12張。列式:(6+1)(8+1)=63(個)還有其他方法嗎? 最簡單的方法是484=192(個)。(5)說一說,你會選擇哪種方法布置展板。(1)板書練習。如果從第一層走到第六層,需要走多少級臺階?(各層之間臺階數相同)(2)理解題意。(4)交流反饋。講述:我們把從第一層到第二層看作1個間隔,第二層到第三層看作1個間隔,所以李明從第一層到第三層共走了2個間隔,根據“植樹問題”的數量關系,可求出每相鄰兩層樓梯之間的臺階數為36247。而從第一層到第六層共走了5個間隔,根據“植樹問題”的數量關系可得,18(61)=90(級)。這道題從表面看并不是“植樹問題”,但是我們把層數看成棵數,可以抽象成為一條線段上的點數與間隔數之間的關系。每相鄰兩棵樹之間的距離是多少米?（2）橢圓形的跑道周長是400米。一共裝多少盞燈?（3）舞蹈隊排成一個方陣,最外一層的人數為60人,舞蹈隊外層每邊有多少人?這個方陣共有多少人?學生獨立完成練習二十四的題目，并逐一校對。(教材第106頁)教學目標“植樹問題”的基本解題方法,并能解決一些實際生活中存在的與“植樹”有關的問題。重點:掌握“兩端都要種的植樹問題”的解題方法。教學過程 一引入。師生共同在毛線兩端系個扣,然后等距離每隔一段系個扣,看一看,數一數,一共可以系幾個扣。小組討論,看一看能得出什么結論。通過操作,觀察討論后得出系扣的個數比間隔數多1。指名說說自己系了幾個扣。同桌兩人各拿一張紙條,互提要求在紙上分段,要求兩端均畫上標志。二新授。(2)交流從題目中獲取的信息和所要解決的問題。(4)小組看圖討論,各自交流。5=20,所以要準備20棵樹苗。照此思路,可以推出間隔數比棵數少1。猜一猜,誰的思路對。經過集體交流,發(fā)現栽樹的棵數比間隔數多1。(7)教師講解,幫助學生理解規(guī)律。(8)研究列式的方法。5=20(段)20+1=21(棵)教師表揚能自己正確列式的學生,并請他們闡明思考過程。(3)明確已知條件和所求問題。同伴探究,并得出結論。(6)集體反饋。3=6(段)6+1=7(盆)請學生分別說出每步的意思。這根繩子長多少米? 。一共需要多少盞路燈? 。5=20(段)20+1=21(棵)第二課時植樹問題(二)。“植樹問題”的第二種情況:“兩端都不種”(即間隔數比株數多1的情況)。難點:掌握已知棵數和全長,求間隔長度的方法,以及已知棵數和間隔長度,求全長的方法。間隔長度+1 那么已知間隔長度和棵數,怎樣求全長呢? 答后板書:全長