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【正文】 程 ． [解析 ] 由于點(diǎn) (－ 2，－ 1)恰好在曲線(xiàn) f(x)＝ 2x上， 所以曲線(xiàn)在點(diǎn) (－ 2，－ 1)處的切線(xiàn)的斜率就等于函數(shù) f(x)＝ 2x在點(diǎn) (－ 2，－ 1)處的導(dǎo)數(shù) ． 而 f′ (－ 2)＝ limΔx→ 0 f?－ 2＋ Δx?－ f?－ 2?Δx ＝ limΔx→ 0 2－ 2＋ Δx＋ 1Δx ＝ limΔx→ 0 1－ 2＋ Δx＝－12，故曲線(xiàn)在點(diǎn) (－ 2，－ 1)處的切線(xiàn)方程為 y＋ 1＝－ 12(x＋ 2)，整理得 x＋ 2y＋ 4＝ 0. 一、選擇題 1． 曲線(xiàn) y＝ 13x3＋ 2 在點(diǎn) (1， 73)處切線(xiàn)的傾斜角為 ( ) A． 30176。 C． 135176。 [答案 ] B [解析 ] Δy＝ 13(1＋ Δx)3－ 13 (1)3＝ Δx－ Δx2＋ 13Δx3， ΔyΔx＝ 1－ Δx＋ 13Δx2， limΔx→ 0 ΔyΔx＝ limΔx→ 0 (1－ Δx＋ 13Δx2)＝ 1， ∴ 曲線(xiàn) y＝ 13x3＋ 2在點(diǎn) ?? ??1， 73 處切線(xiàn)的斜率是 1，傾斜角為 45176。1，故選 B. 二、填空題 5． 已知曲線(xiàn) y＝ 2x3上一點(diǎn) A(1,2)， 則點(diǎn) A處的切線(xiàn)斜率等于 ________． [答案 ] 6 [解析 ] ∵ y＝ 2x3， ∴ y′ ＝ limΔx→ 0 ΔyΔx＝ limΔx→ 0 2?x＋ Δx?3－ 2x3Δx ＝ 2limΔx→ 0 Δx3＋ 3xΔx2＋ 3x2ΔxΔx ＝ 2limΔx→ 0 (Δx2＋ 3xΔx＋ 3x2)＝ 6x2. ∴ y′ |x＝ 1＝ 6.∴ 點(diǎn) A(1,2)處切線(xiàn)的斜率為 6. 6． 下列三個(gè)命題 ： ① 若 f′ (x0)不存在 ， 則曲線(xiàn) y＝ f(x)在點(diǎn) (x0， f(x0))處沒(méi)有切線(xiàn) ； ② 若曲線(xiàn) y＝ f(x)在點(diǎn) (x0， f(x0))處有切線(xiàn) ， 則 f′ (x0)必存在 ； ③ 若 f′ (x0)不存在 ， 則曲線(xiàn) y＝ f(x)在點(diǎn) (x0， f(x0))處的切線(xiàn)的斜率不存在 ． 其中正確的命題是 ________． (填上你認(rèn)為正確的命題序號(hào) ) [答案 ] ③ [解析
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