花邊有多寬優(yōu)秀說課教案-在線瀏覽
2024-10-26 12:19本頁面
【正文】 活力與一次方程和分式方程一樣，一元二次方程也是刻畫現(xiàn)實問題的有效數(shù)學(xué)模型．下面我們來學(xué)習(xí)第一節(jié)：花邊有多寬．Ⅱ．講授新課[師]我們來看一個實際問題(出示投影片167。 2．1．1 B)： 觀察下面等式 2222210+11+12＝13+14．你還能找到其他的五個連續(xù)整數(shù)，使前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和嗎? [生]這個題我們也可以利用數(shù)量關(guān)系列方程．[師]很好，如果設(shè)五個連續(xù)整數(shù)中的第一個數(shù)為x，那么后面的四個數(shù)該如何表示呢? [生甲]，如果設(shè)五個連續(xù)整數(shù)中的第一個數(shù)為x，那么后面四個數(shù)依次可表示為x+1，x+2，x+3，x+4． [生乙]根據(jù)題意，則可得到方程222 x+(x+1)+(x+2)=(x+3)+(x+4)．[生丙]老師，我覺得這個題也可以設(shè)中間的那個數(shù)為x，那么其余四個數(shù)依次為x2，x1，x+1，x+2，由此也可得方程222(x2)+(x1)+x ＝(x+1)+(x+2)．加強(qiáng)教學(xué)研究 促進(jìn)對話交流 拓展專業(yè)視野 《全校學(xué)習(xí)》讓課堂教學(xué)煥發(fā)出生命的活力這樣行嗎? [師]丙同學(xué)的思路很好，這個問題可以有不同的設(shè)未知數(shù)的方法，同學(xué)們可靈活設(shè)未知數(shù)，即可設(shè)這五個數(shù)中的任意一個，其他四個數(shù)可隨之變化．下面我們來看一個實際問題(出示投影片167。 2．1．1 D)： 由上面三個問題，我們可以得到三個方程：(82x)(52x)＝18，222x+(x+1)+(x+2)22=(x+3)+(x+4)，222(x+6)+7＝10．這三個方程有什么共同特點? [生甲]這三個方程的每個方程的左、右兩邊都是整式． [生乙]我把這三個方程進(jìn)行了化簡，即(1)(82x)(52x)＝18，4026x+4x＝18，4x26x+22＝0．222(2)x+(x+1)+(x+2)＝(x+3)+(x+4)，222 x+x+2x+1+x+4x+4 22 =x+6x+9+x+8x+16，x8x20＝0．222(3)(x+6)+7=10，x+12x+36+49=100，x+12x15=0．加強(qiáng)教學(xué)研究 促進(jìn)對話交流 拓展專業(yè)視野 《全校學(xué)習(xí)》讓課堂教學(xué)煥發(fā)出生命的活力由此可以知道：這三個方程可以化簡為三項的和． [生丙]把這三個方程經(jīng)過化簡后，最高次數(shù)是二次． [生丁]這三個方程的每一個方程中只含有一個未知數(shù)．[師]同學(xué)們總結(jié)得很好．上面的三個方程都是只含有一個未知數(shù)x的整式方程,等號兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式的方程，稱為整式方程，如：我們學(xué)習(xí)過的一元一次方程，二元一2次方程等都是整式方程．這三個方程還都可以化為ax+bx+c＝0(a、b、c為常數(shù)，a≠0)的形式，這樣的方程我們叫做一元二次方程(quadratic equatton with one unknown)，即只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程．注意：1．一元二次方程必須同時滿足以下三點；(1)方程是整式方程．(2)它只含有一個未知數(shù)．(3)未知數(shù)的最高次數(shù)是2，即化簡為ax+bx+c=0時，a≠0． 2．任何一個關(guān)于x的一元二次方程都可以化為ax+bx++c=0(a≠0)的形式,其中a≠0是定義的一部分，不可漏掉，否則就不是一元二次方程了． 因為任何一個關(guān)于x的一元二次方程都可以化為ax+bx+c=0《a≠0》的形式，所以我們22把a(bǔ)x+bx+c＝O(a、b、c為常數(shù)，a≠0)稱為一元二次方程的一般形式,其中ax、bx、c分別稱為二次項、一次項和常數(shù)項，a、b分別稱為二次項系數(shù)和一次項系數(shù)．注意：(1)當(dāng)a＝0，b≠0時，方程就是一元一次方程，當(dāng)一個方程是一元二次方程時，則隱含 了條件：a≠0.(2)要準(zhǔn)確找出一個一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項，必須把它先化為一般形式．Ⅲ．應(yīng)用、深化課本P43隨堂練習(xí)1．從前有一天，二個醉漢拿著竹竿進(jìn)屋，橫拿豎拿都進(jìn)不去，橫著比門框?qū)?尺，豎著比門框高2尺，另一個醉漢教他沿著門的兩個對角斜著拿竿，這個醉漢一試，不多不少剛好進(jìn)去了．你知道竹竿有多長嗎? 請根據(jù)這一問題列出方程． 解：設(shè)竹竿長為x尺，則門框?qū)挒?x4)尺，門框高為(x2)尺，根據(jù)題意，得x＝22(x4)+(x2)，即x12x+20=0 22 2．把方程(3x+2)＝4(x3)化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項系數(shù)、 解：方程(3x+2)＝4(x3)的一般形式是5x+36x32＝0．方程的二次項系數(shù)是5，一次項系數(shù)是36，常數(shù)項是32．Ⅳ．課時小結(jié)本節(jié)課我們由討論“花邊有多寬”得出一元二次方程的概念． 1．一元二次方程屬于“整式方程”，其次，它只含有一個未知數(shù)，并且都可以化為 2ax+bx+c=0(a、b、c為常數(shù)，a≠0)的形式． 2．一元二次方程的一般形式為ax+bx+c＝O(a≠0)，一元二次方程的項及系數(shù)都是根據(jù)它的一般形式定義的，這與多項式中的項、次數(shù)及其系數(shù)的定義是一致的．3．在實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型(一元二次方程)的過程中，體會學(xué)習(xí)一元二次方程的必要性和重要性．加強(qiáng)教學(xué)研究 促進(jìn)對話交流 拓展專業(yè)視野 《全校學(xué)習(xí)》
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