【正文】 位上的數(shù)，千分位上的數(shù)，從左往右，如果哪個數(shù)位上的數(shù)大，這個小數(shù)就大。求小數(shù)近似數(shù)的一般方法：（1）先要弄清保留幾位小數(shù)；（2）根據(jù)需要確定看哪一位上的數(shù)；（3）用“四舍五入”的方法求得結果。表示其中一份的數(shù)，是這個分數(shù)的分數(shù)單位。從小數(shù)和分數(shù)的意義可以看出，小數(shù)實際上就是分母是100、1000……的分數(shù)。分子小于分母的分數(shù)叫做真分數(shù)。分子大于或等于分母的分數(shù)叫做假分數(shù)。分子和分母只有公因數(shù)1的分數(shù)叫做最簡分數(shù)。小數(shù)的性質和分數(shù)的基本性質是一致的，應用分數(shù)的基本性質，可以通分和約分。百分數(shù)也叫百分率或百分比，百分數(shù)通常用“%”表示。（1）把分數(shù)化成小數(shù)，用分數(shù)的分子除以分母。（3）把小數(shù)化成百分數(shù)，先把小數(shù)點向右移動兩位，然后添上百分號。（5）把分數(shù)化成百分數(shù)，先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡時通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分數(shù)。熟記常用三數(shù)的互化。合格率表示合格件數(shù)占總件數(shù)的百分之幾。求一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾，就是求一個數(shù)比另一個數(shù)多的占另一個數(shù)的百分之幾?！?”=多百分之幾 少的247。利息=本金利率時間應得利息－利息稅=實得利息1幾折表示十分之幾，表示百分之幾十；幾幾折表示十分之幾點幾，表示百分之幾十幾。原價=折扣 現(xiàn)價247。因數(shù)與倍數(shù)【素數(shù)、合數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)】 43=12，12是4的倍數(shù)，12也是3的倍數(shù)，4和3都是12的因數(shù)。一個數(shù)倍數(shù)的個數(shù)是無限的。一個數(shù)因數(shù)的個數(shù)是有限的。2的倍數(shù)：個位上的數(shù)是8或0。3的倍數(shù)：各位上數(shù)的和一定是3的倍數(shù)。不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)就叫做合數(shù)。偶數(shù)：111120。（共8個，和為77。（共11個，和為132。如果兩個數(shù)是倍數(shù)關系，則大數(shù)是最小公倍數(shù)，小數(shù)是最大公因數(shù)。（二）數(shù)的運算計算法則【整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)】計算整數(shù)加、減法要把相同數(shù)位對齊，從低位算起。小數(shù)乘法：（1）先按整數(shù)乘法算出積是多少，看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點。小數(shù)除法：（1）商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊；（2）有余數(shù)時，要在后面添0，繼續(xù)往下除；（3）個位不夠商1時，要在商的整數(shù)部分寫0，點上小數(shù)點，再繼續(xù)除。（5）當被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)少于除數(shù)的小數(shù)位數(shù)時，要在被除數(shù)的末尾用0補足。（2）異分母分數(shù)相加減，要先通分化成同分母分數(shù)，然后再相加減。（2）異分母的分數(shù)相比較，先通分然后再比較；若分子相同，分母大的反而小。甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。另一個因數(shù)除法 被除數(shù)=商除數(shù) 除數(shù)=被除數(shù)247。乘法的積不變規(guī)律：如果一個因數(shù)乘幾，另一個因數(shù)則除以幾，那么它們的積不變。b247。（bc）乘、除法的互化。）（1）A247。10（7）A247。100（3）A247。5（9）A247。4（5）A247。2（11）A247。8求近似數(shù)的方法。（2）進一法。積與因數(shù)、商與被除數(shù)的大小比較：第2個因數(shù)1,積第1個因數(shù)； 第2個因數(shù)=1,積=第1個因數(shù)；第2個因數(shù)1，商被除數(shù)； 數(shù)量關系單價數(shù)量=總價 總價247。單價=數(shù)量 工作效率工作時間=工作總量 工作總量247。工作效率=工作時間 速度時間=路程 路程247。速度=時間 速度和相遇時間=路程 路程247。速度和=相遇時間（三）式與方程用字母表示數(shù)在一個含有字母的式子里，數(shù)字和字母、字母和字母相乘時，中間的乘號可以記作“〃”，也可以省略不寫。2a與a2意義不同：2a表示兩個a相加，a2表示兩個a相乘。用字母表示數(shù)：（1）用字母表示任意數(shù)：如X=4 a=6（2）用字母表示常見的數(shù)量關系：如s=vt（3）用字母表示運算定律：如a＋b=b＋a（4）用字母表示計算公式：S=ah方程與等式含有未知數(shù)的等式叫做方程。求方程的解的過程，叫做解方程。等式的基本性質（二）等式兩邊同時乘（或除以）一個不等于零的數(shù)，所得結果仍然是等式。（2）找出應用題中數(shù)量間的相等關系，并列出方程。（4）檢驗或驗算，寫出答案。比例的名稱 組成比例的四個數(shù)叫做比例的項，兩端的兩項叫做比例的的外項，中間的兩項叫做比例的內項。比例的性質 在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積。應用比的性質 化簡比。應用比例的性質 不但可以判斷兩個比能否組成比例，還可以解比例。（2）小數(shù)比的化簡方法是：先把小數(shù)比化成整數(shù)比，再按整數(shù)比化簡方法化簡。比例尺：我們把圖上距離和實際距離的比叫做這幅圖的比例尺。反比例：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系就叫做反比例關系。常用的長度單位有：千米、米、分米、厘米、毫米。常用的面積單位有：平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米。邊長100米的正方形土地，面積是1公頃。邊長1000米的正方形土地，面積是1平方千米。常用的體積單位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。質量單位：1噸=1000千克 1千克=1000克1常用的時間單位有：世紀、年、季度、月、旬、日、時、分、秒。1常用計量單位用字母表示：千米：km 米：m 分米：dm 厘米：cm 毫米：mm 噸：t 千克：kg 克：g 升：l 毫升：ml平面圖形【認識、周長、面積】用直尺把兩點連接起來，就得到一條線段；把線段的一端無限延長，可以得到一條射線；把線段的兩端無限延長，可以得到一條直線。線段有兩個端點，長度是有限的；射線只有一個端點，直線沒有端點，射線和直線都是無限長的。角的大小與兩邊叉開的大小有關，與邊的長短無關。）。相交成直角的兩條直線互相垂直；在同一平面不相交的兩條直線互相平行。圍成三角形的每條線段叫做三角形的邊，每兩條線段的交點叫做三角形的頂點。按邊分，可以分為等邊三角形、等腰三角形和任意三角形。在一個三角形中，任意兩邊之和大于第三邊。四邊形是由四條邊圍成的圖形。1圓是一種曲線圖形。通過圓心并且兩端都在圓的線段叫做圓的直徑。這條直線叫做對稱軸。1物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。2 梯形面積=（上底＋下底）高247。個頂點。圓錐的特征：一個側面、一個底面、一個頂點、一條高。體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。圓柱和圓錐三種關系：（1）等底等高：體積1︰3（2）等底等體積：高1︰3（3）等高等體積：底面積1︰3等底等高的圓柱和圓錐：（1）圓錐體積是等底等高的圓柱的，（2）圓柱體積是等底等高的圓錐的3倍，（3）圓錐體積比等底等高的圓柱少，（4）圓柱體積比等底等高的圓錐多2倍。立體圖形公式推導：【1】圓柱的側面展開后得到一個什么圖形？這個圖形的各部分與圓柱有何關系？（圓柱側面積公式的推導過程）（1）圓柱的側面展開后一般得到一個長方形。（3）因為：長方形面積=長寬，所以：圓柱側面積=底面周長高?！?】我們在學習圓柱體積的計算公式時，是把圓柱轉化成以前學過的一種立體圖形（近似的）進行推導的，請你說出這種立體圖形的名稱以及它與圓柱體有關部分之間的關系？（1）把圓柱分成若干等份，切開后拼成了一個近似的長方體。（3）因為：長方體體積=底面積高，所以：圓柱體積=底面積高。【3】請畫圖說明圓錐體積公式的推導過程立體圖形的棱長總和、表面積、體積計算公式： 長方體棱長總和=（長＋寬＋高）4 長方體表面積=（長寬＋長高＋寬高）2 長方體體積=長寬高 正方體棱長總和=棱長12正方體表面積=棱長棱長6 正方體體積=棱長棱長棱長 圓柱側面積=底面周長高 圓柱表面積=側面積＋底面積2 圓柱體積=底面積高 圓錐體積：V=Sh（二）圖形與變換變換圖形位臵的方法有平移、旋轉等，在變換位臵時，每個圖形的相應頂點、線段、曲線應同步平移，旋轉相同的角度。對稱圖形是對稱軸兩邊的圖形經對折后能夠完全重合，而不是完全相同。當我們面對地圖、方位圖時，通常用東、西、南、北，南偏東、北偏東……來描述方向。第三單元 統(tǒng)計與可能性（一）統(tǒng)計我們通常都是通過打勾、畫圓、劃“正”字的方法進行數(shù)據(jù)的收集和整理。條形統(tǒng)計圖的特點：從圖中能清楚地看出各種數(shù)量的多少，便于比較。扇形統(tǒng)計圖的特點：表示各部分和總數(shù)之間，以及部分與部分之間的關系。中間的一個數(shù)或中間兩個數(shù)的和247。出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)平均數(shù) 反映一組數(shù)的總體水平的數(shù)據(jù)。份數(shù)（二）可能性事件狀態(tài) 生活情景 數(shù)學情景一定會發(fā)生 太陽從東方升起 從5個紅球中摸出一個紅球一定不會發(fā)生 鴨子會講話 從5個紅球中摸出一個白球可能發(fā)生 今天會下雨 從5個紅球，1個白球中摸出一個白球在可能性相同的情況下，比賽游戲規(guī)則是公平的。這部分內容是小學幾何圖形學習的開端，也是本冊后繼學習“分類”的奠基內容。在學習形式上采用了“小組合作學習”，以小組合作探究貫穿整節(jié)課。在活動中學會合作，學會交流，學會發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造，學會歸納總結，盡力調動其積極性，培養(yǎng)學生想象力和創(chuàng)造力，發(fā)展學生的空間觀念。使學生覺得數(shù)學就在自己身邊，利用數(shù)學本身的魅力去吸引學生。評價方式的改變，轉變了學生頭腦中“師嚴”的看法，老師也可以是我們中的一員。教學重難點：初步認識長方體、正方體、圓柱和球的實物和圖形，初步建立空間觀念。教學過程：一、創(chuàng)設情境，導入新課師：小朋友，瞧！誰來了？生：機器人！師：對！機器人小叮鐺今天要和我們一起學習，他還給每一組小朋友帶來了禮物，想知道有些什么禮物嗎？師：快打開盒子，看看吧！生：哇，這么多禮物！師：喜歡嗎？生：喜歡！師：但是，小叮鐺要考考我們，他說：“你能把形狀相同的物體在一起嗎？”師強調：把形狀相同的物體放在一起，請小朋友合作分一分，在分的過程中，比一比，哪個小組合作得好一些。］二、初步感知，形成表象，初步建立空間觀念。問：哪個勇敢的小朋友來告訴大家，你們是怎樣分的？學生匯報：我們組把肥皂、藥盒、牛奶盒、小積木放在一起的；把魔方、骰子、化妝品盒子放在一起；我們把茶葉盒、易拉罐、小木棒放在一起；我們還把乒乓、皮球、玻璃珠放在一起。師：我們來看看小叮鐺是怎樣分的，（課件出示）——大家和他分得一樣嗎？［評：這是大膽地讓學生嘗試著按自己認為的標準分一分，而且在學生分好的基礎上，提出質疑，既發(fā)散了學生的思維，又使學生對這幾種形狀的物體的外觀有了初步的認識。使學生在做中學到了數(shù)學。師：為什么這么取名？（邊問邊板書）學生說明。師拿起一球，問：這是什么？生：球！師：（1）、請從桌上拿一個球（放進盒里）；（2）、請你高高舉起一個正方體；（3）、請你拿起一個圓柱；（4）、請你拿出一個長方體。生匯報師：誰來大聲地告訴大家，你現(xiàn)在覺得長方體是什么樣的？你是怎樣感覺到的？生：長方體是長長方方的——我是看出來的；長方體有平平的面——我是摸出來的；師：你是怎樣摸的？摸給大家看一看。我們已經了解了長方體的樣子，請小朋友再仔細看一看，摸一摸正方體、圓柱和球，把你感覺到的給小組朋友說一說。我還發(fā)現(xiàn)正方體每個面都是一樣大的（這個孩子觀察得真仔細）。師：球呢？生：圓乎乎的，圓溜溜的。師小結：哦，原來長方體不會滾動，圓柱會滾動，還有什么會滾動呢？生：球！師：對！我們來看球是怎樣滾動的呢？——它和圓柱滾動的一樣嗎？（出示課件）生：不一樣師：不錯！球可以前后左右任意滾動。［評：在教學方式，教者以自主探究、合作的學習方式，最大限度地提高學生主動參與學習的程度。］初步建立空間觀念師：小朋友，剛才我們看到的長方體，圓柱和球都穿著花外衣，如果去掉它們的花外衣，你們還認識嗎？請看我把牛奶盒的花外衣去掉是什么？（長方體）魔方的花外衣去掉又是什么？（正方體）茶葉盒的花外衣去掉呢？（圓柱）皮球的花外衣去掉呢？（球）其實，它們脫掉花外衣的樣子就是它們對應的幾何圖形。[評：通過一系列的操作活動，由生活中的具體物品，通過課件形象、生動地抽象為數(shù)學中的幾何圖形。]三、聯(lián)系生活實際，舉例說說四種形狀的物體師：其實，像這四種形狀的物體在日常生活中很多，誰來說一說（1）、形狀是長方體的有哪些物體？生：文具盒，磚……師：哦！太多了，你們真會觀察自己身邊的事物。茶葉盒……（4）、乒乓球、玻璃球……小朋友們知道的真多呀！把你知道的回去告訴你的爸爸媽媽，好嗎？四、活動（1）、游戲①抽生上來摸大袋子里的物體，把摸出來的感覺說給大家聽，下邊的小朋友猜是什么，猜對了有獎勵。（2）數(shù)一數(shù)小朋友表現(xiàn)得都非常好，老師告訴你們關于小叮鐺的一個秘密——其實小叮鐺是我們人制造的，它身上有我們今天認識的長方體，正方體，圓柱，球。運用所學知識解決生活中的問題，應用生活中的問題驗證程度