第二章232知能優(yōu)化訓(xùn)練-在線瀏覽
2025-02-07 00:44本頁(yè)面
【正文】 邊是 BC，其長(zhǎng)度為 6. (2)由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得 AC的中點(diǎn)坐標(biāo)為 (2,3， 72)． ∴ AC邊上中線的長(zhǎng)度為： ?2－ 2?2＋ ?3－ 3?2＋ ?4－ 72?2＝ 12. ，以正方體的三條棱所在直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系 O P在正方體的體對(duì)角線 AB上，點(diǎn) Q在正方體的棱 CD上． (1)當(dāng)點(diǎn) P為體對(duì)角線 AB的中點(diǎn)，點(diǎn) Q在棱 CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究 PQ的最小值； (2)當(dāng)點(diǎn) Q為棱 CD的中點(diǎn)，點(diǎn) P在體對(duì)角線 AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究 PQ的最小值． 解： (1)由題意設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為 a，則 A(a， a,0)， B(0,0， a)， C(0， a,0)， D(0， a， a)， P(a2，a2，a2)． 設(shè) Q(0， a， z)(0≤ z≤ a)， 則 PQ＝ ?a2?2＋ ?a2－ a?2＋ ?a2－ z?2 ＝ a22＋ ?z－a2?2. 由于 0≤ z≤ a， 所以當(dāng) z＝ a2時(shí)， PQ 取最小值 22 a，此時(shí) Q為棱 CD的中點(diǎn)． (2)Q為棱 CD的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn) Q坐標(biāo)為 (0， a， a2)． 此時(shí) BQ＝ 02＋ a2＋ ?a2－ a?2＝ 52 a， AQ＝ a2＋ 02＋ ?－ a2?2＝ 52 a＝ BQ. 故 △ AQB為等腰三角形，由于點(diǎn) P在 AB上
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