高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-2【基礎(chǔ)過關(guān)】23一-在線瀏覽
2025-02-06 23:42本頁面
【正文】 n＋ 1＝ an3an＋ 1(n∈ N*)， 依次計(jì)算 a2， a3， a4， 歸納推測(cè)出 an的通項(xiàng)表達(dá)式為 ________． 二、能力提升 6． 用數(shù)學(xué)歸納法證明等式 (n＋ 1)(n＋ 2)? (n＋ n)＝ 2n3(2n－ 1)(n∈ N*)， 從 k 到 k＋ 1 左端需要增乘的代數(shù)式為 ________． 7． 已知 f(n)＝ 1n＋ 1＋ 1n＋ 2＋ ? ＋ 13n－ 1(n∈ N*)， 則 f(k＋ 1)－ f(k)＝ ________. 8． 以下用數(shù)學(xué)歸納法證明 “ 2＋ 4＋ ? ＋ 2n＝ n2＋ n(n∈ N*)” 的過程中的錯(cuò)誤為 ________________________________________________________________________． 證明 ： 假設(shè)當(dāng) n＝ k(k∈ N*)時(shí)等式成立 ， 即 2＋ 4＋ ? ＋ 2k＝ k2＋ k， 那么 2＋ 4＋ ? ＋ 2k＋2(k＋ 1)＝ k2＋ k＋ 2(k＋ 1)＝ (k＋ 1)2＋ (k＋ 1)， 即當(dāng) n＝ k＋ 1 時(shí)等式也成立 ． 因此對(duì)于任何n∈ N*等式都成立 ． 9． 用數(shù)學(xué)歸納法證明 (1－ 13)(1－ 14)(1－ 15)? (1－ 1n＋ 2)＝ 2n＋ 2(n∈ N*)． 10． 用數(shù)學(xué)歸納法證明 ： 12－ 22＋ 32－ 42＋ ? ＋ (－ 1)n－ 1n?n＋ 1?2 . 11． 已知數(shù)列 {an}的第一項(xiàng) a1＝ 5 且 Sn－
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