高中數學蘇教版選修2-2【基礎過關】第一章章末檢測-在線瀏覽
2025-02-07 06:24本頁面
【正文】 1)(a－ 9)． 由????? a0，Δ＝ 9?a－ 1??a－ 9?≤ 0， 得 1≤ a≤ 9， 即 a的取值范圍是 [1,9]． 17． 解 (1)設長為 x m，則寬為 200x m. 據題意，得????? x≤ 16，200x ≤ 16，解得 252 ≤ x≤ 16， y＝ ?? ??2x＋ 2200x 400＋ 400x 248＋ 16 000 ＝ 800x＋ 259 200x ＋ 16 000?? ??252 ≤ x≤ 16 . (2)由 (1)知 y′ ＝ 800－ 259 200x2 ， 令 y′ ＝ 0，解得 x＝ 18， 當 x∈ (0,18)時，函數 y為減函數； 當 x∈ (18，＋ ∞ )時，函數 y為增函數 ． ∴ 在 x∈ ?? ??252 ， 16 上，函數 y單調遞減， ∴ 當長為 16 m，寬為 m時，總造價 y最低為 45 000元 ． 18． 解 (1)∵ f(x)是二次函數，且 f(x)0的解集是 (0,5)， ∴ 可設 f(x)＝ ax(x－ 5)(a0)． ∴ f(x)在區(qū)間 [－ 1,4]上的最大值是 f(－ 1)＝ 6a. 由已知，得 6a＝ 12， ∴ a＝ 2， ∴ f(x)＝ 2x(x－ 5)＝ 2x2－ 10x(x∈ R)． (2)方程 f(x)＋ 37x＝ 0等價于方程 2x3－ 10x2＋ 37＝ 0 設 h(x)＝ 2x3－ 10x2＋ 37， 則 h′ (x)＝ 6x2－ 20x＝ 2x(3x－ 10)． 當 x∈ ?? ??0， 103 時， h′ (x)0， h(x)是減函數； 當 x∈ ?? ??103 ，＋ ∞ 時， h′ (x)0， h(x)是增函數 ． ∵ h(3)＝ 10， h?? ??103 ＝－ 1270， h(4)＝ 50， ∴ 方程 h(x)＝ 0 在區(qū)間 ?? ??3， 103 ， ?? ??103， 4 內分別有唯一實數根，而在區(qū)間 (0,3)， (4，＋ ∞ )內沒有實數根， ∴ 存在唯一的自然數 m＝ 3，使得方程 f(x)＋ 37x ＝ 0 在區(qū)間 (m， m＋ 1)內有且只有兩個不等的實數根 ． 19． 解 (1)當 a＝ 2時， f(x)＝ 2x＋ xln
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