高中數(shù)學第一章三角函數(shù)雙基限時練13含解析北師大版必修4-在線瀏覽
2025-02-06 20:39本頁面
【正文】 ，根據(jù)以上條件可確定 f(x)的解析式為 ________． 解析 3月份最高， 7月份最低，所以 T＝ 8，則 ω ＝ π4 ， A＝ 2， b＝ 7. 令 x＝ 3，得 9＝ 2sin??? ???π 4 3 ＋ φ ＋ 7?sin??? ???3π4 ＋ φ ＝ 1. 又 ∵ |φ |π2 ， ∴ φ ＝－ π4 ， ∴ f(x)＝ 2sin??? ???π4 x－ π4 ＋ 7. 答案 f(x)＝ 2sin??? ???π4 x－ π4 ＋ 7 三、解答題 11．已知某游樂園內摩天輪的中心 O 點距地面的高度為 50 m，摩天輪做勻速運動，摩天輪上的一點 P 自最低點 A 點起，經過 t min后，點 P 的高度 h＝ 40sin??? ???π 6t－ π2 ＋ 50(單位： m)．那么在摩天輪轉動一圈的過程中，點 P的高度在距地面 70 m 以上的時間將持續(xù)多少分鐘？ 解 依題意，得 40sin??? ???π 6 t－ π2 ＋ 50≥70 ， 即 sin??? ???π6 t－ π2 ≥ 12， 所以在一個周期內持續(xù)的時間為 56π≥ π6 t－ π2 ≥ π6 ，解得 4≤ t≤8 ， 即持續(xù)時間為 4分鐘． 12． 在圖中，點 O為做簡諧運動的物體的平衡位置，取向右的方向為物體位移的正方向，若已知振幅為 3 cm，周期為 3 s，且物體向右運動到距平衡位置最遠處時開始計時． (1)求物體對平衡位置的位移 x(cm)和時間 t(s)之間的函數(shù)關系式； (2)求該物體在 t＝ 5 s時的位置． 解 (1)設 x和 t之間的函數(shù)關系為 x＝ 3sin(ωt ＋ φ )(ω 0,0≤ φ 2π) ． 則由 T＝ 2πω ＝ 3，可得 ω ＝ 2π3 . 當 t＝ 0時，有 x＝ 3sinφ ＝ 3，
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