高中數(shù)學第一章三角函數(shù)雙基限時練13含解析北師大版必修4-閱讀頁
2024-12-24 20:39本頁面
【正文】 即 sinφ ＝ 1. 又 0≤ φ 2π ，故可得 φ ＝ π2 . 所以，所求函數(shù)關系為 x＝ 3sin??? ???2π3 t＋ π2 ， 即為 x＝ 3cos2π3 t. (2)令 t＝ 5，得 x＝ 3cos10π3 ＝－ ，故該物體在 t＝ 5 s時的位置是在 O 點左側且距O點 cm處． 13．在自然條件下，對某種細菌在一天內(nèi)存活的時間進行了一年的統(tǒng)計，得到 10次測量結果 (時間近似到 )，結果如下表所示： (1)以日期在 365天中的位置序號 x為橫坐標，一天內(nèi)存活時間 y 為縱坐標，作出這些數(shù)據(jù)的散點圖； (2)試選用一個形如 y＝ Asin(ωx ＋ φ )＋ t的函數(shù)來近似描述一年中該細菌一天內(nèi)存活的時間 y與日期位置序號 x之間的函數(shù)關系； (3)用 (2)中的結果估計該種細菌一年中有多少天存活時間大于 ？ 解 (1)散點圖如下圖所示： (2)由散點圖知細菌存活時間與日期位置序號之間的函數(shù)關系式滿足 y＝ Asin(ωx ＋ φ )＋ t，由圖形可認為函數(shù)的最大值為 ，最小值為 ，所以 － ＝ 14，故 A＝ 7，由 ＋ ＝ ，故 t＝ ，又因為 T＝ 365， 所以 ω ＝ 2π365. 當 x＝ 172時， 2π x365＋ φ ＝ π2 ， 所以 φ ＝－ 323π730 . 故 y＝ 7sin??? ???2π365x－ 323π730 ＋ (1≤ x≤365 ， x∈ N＋ )． (3)由 y，得 sin??? ???2π365x－ 323730π 12， 所以 π6 2π365x－ 323730π 5π6 ， 解得 36512＋ 3234 x365512 ＋ 3234 ， 112≤ x≤232. 即這種細菌一年中大約有 121天的存活時間大于 ．
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