20xx北師大版中考數(shù)學(xué)第41課探索型問(wèn)題ppt課后訓(xùn)練課件-在線瀏覽
2025-02-02 12:16本頁(yè)面
【正文】 ∴∠ BMC ＝ 90 176。 ， 則 ∠ AMB ＋ ∠ DMC ＝ 90 176。 ， ∴∠ ABM ＝ ∠ DMC . 又 ∵∠ A ＝ ∠ D ＝ 90 176。 . (3) 不成立．理由如下： 若 ∠ BMC ＝ 90 176。 ， 即 (2) 中的結(jié)論不成立． 13 ． 如圖 ① ， 拋物線 y ＝ ax2＋ bx ＋ c ( a 0) 的頂點(diǎn)為 M ， 直線 y ＝ m 與 x 軸平行 ， 且與拋物線交于點(diǎn) A ， B ， 若三角形 AMB 為等腰直角三角形 ， 我們把拋物線上 A ， B 兩點(diǎn)之間的部分與線段 AB 圍成的圖形稱為該拋物線對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)蝶形 ( 如圖 ② ) ， 線段 AB 稱為碟寬 ， 頂點(diǎn) M 稱為碟頂 ， 點(diǎn) M 到 線段 AB 的距離稱為碟高． ( 第 13 題圖 ) (1) 拋物線 y ＝12x2對(duì)應(yīng)的碟寬為 ________ ；拋物線 y ＝ 4 x2對(duì)應(yīng)的碟寬為_(kāi)_______ ；拋物線 y ＝ ax2( a 0) 對(duì) 應(yīng)的碟寬為 ________ ；拋物線 y ＝ a ( x － 2)2＋ 3( a 0) 對(duì)應(yīng)的碟寬 ________ ． (2) 若拋物線 y ＝ ax2－ 4 ax －53( a 0) 對(duì)應(yīng)的碟寬為 6 ， 且在 x 軸上 ， 求 a 的值． (3) 將拋物線 yn＝ anx2＋ bnx ＋ cn( an0 ) 的對(duì)應(yīng)準(zhǔn)蝶形記為 Fn( n ＝ 1 ， 2 ， 3 ， … ) ，定義 F1， F2， … ， Fn為相似準(zhǔn)蝶形 ， 相應(yīng)的碟寬之比即為相似比．若 Fn與Fn － 1的相似比為12， 且 Fn的碟頂是 Fn － 1的碟寬的中點(diǎn) ， 現(xiàn)在將 (2) 中求得的拋物線記為 y1， 其對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)蝶形記為 F1. ① 求拋物線 y2的表達(dá)式． ② 若 F1的碟高為 h1， F2的碟高為 h2， … ， Fn的碟高為 hn， 則 hn＝ ________ ，F(xiàn)n的碟寬右端點(diǎn)橫坐標(biāo)為 ________ ； F1， F2， … ， Fn的碟寬右端點(diǎn)是否在一條直線上？若是 ， 直接寫出該直線的表達(dá)式； 若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由． 解： (1)4 ；12；2a；2a. ∵ a ＞ 0 ， ∴ y ＝ ax2的圖象大致如解圖 ， 其必經(jīng)過(guò)原點(diǎn) O . ( 第 13 題圖解 ) 記線段 AB 為其準(zhǔn)蝶形碟寬 ， AB 與 y 軸的交點(diǎn)為 C ， 連結(jié) OA ， OB . ∵△ O AB 為等腰直角三角形 ， AB ∥ x 軸 ， ∴ OC ⊥ AB ， ∴∠ AOC ＝ ∠ BOC ＝12∠ AOB ＝12 90 176。 ， 即 △ AOC 和 △ BOC 亦為等腰直角三角形 ， ∴ AC ＝ OC ＝ BC . ∴ xA＝ yA， xB＝ yB， 即 A ， B 兩點(diǎn) x 軸和 y 軸坐標(biāo)絕 對(duì)值相同． 代入 y ＝ ax2， 得方程 x ＝ ax2， 解得 x ＝1a. ∴ 由圖象可知 ， 點(diǎn) A????????－1a，1a， B????????1a，1a， C????????0 ，1a， 即 AC ＝ OC ＝ BC ＝1a， ∴ AB ＝1a＋1a＝2a， 即 y ＝ ax2的碟寬為 AB ＝2a. ∴① 拋物線 y ＝12x2對(duì)應(yīng)的 a ＝12， 得碟寬2a＝ 4 ； ② 拋物線 y ＝ 4 x2對(duì)應(yīng)的 a ＝ 4 ， 得碟寬2a＝12； ③ 拋物線 y ＝ ax2( a ＞ 0) 的 碟寬為2a； ④ 拋物線 y ＝ a ( x － 2 )2＋ 3( a ＞ 0) 可看成 y ＝ ax2向右平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度 ， 再向上平移 3 個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖形 ， ∵ 平移不改變形狀、大小、方向 ， ∴ 拋物線 y ＝ a ( x － 2
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