20xx北師大版中考數(shù)學(xué)第41課探索型問(wèn)題ppt課后訓(xùn)練課件-wenkub.com
2024-11-26 12:16 本頁(yè)面
【正文】 ， ∴ 在 Rt △ BE ′ F 中有 E ′ B2＋ BF2＝ E ′ F2. 又可證 △ CEF ≌△ CE ′ F ， 得 EF ＝ FE ′， ∴ 代換 ， 得 AE2＋ BF2＝ EF2. (3) 將 △ ADF 繞 點(diǎn) A 瞬時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。 3. F1， F2， … ， Fn的碟寬右端點(diǎn)是在一條直線上 ， 該直線的表達(dá)為 y ＝－ x＋ 5. 14 ． 如圖 ①② 是兩個(gè)相似比為 1 ∶ 2 的等腰直角三角形 ， 將兩個(gè)三角形如圖 ③ 放置 ， 小直角三角形的斜邊與大直角三角形的一直角邊重合 ． (1) 在圖 ③ 中 ， 繞點(diǎn) D 旋轉(zhuǎn)小直角三角形 ， 使兩直角邊分別與 AC ， BC 交于點(diǎn) E ， F ， 如圖 ④ . 求證： AE2＋ BF2＝ EF2. (2) 若在圖 ③ 中 ， 繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)小直角三角形 ， 使它的斜邊和 CD 延長(zhǎng)線分別與 AB 交于點(diǎn) E ， F ， 如圖 ⑤ ， 此時(shí)結(jié)論 AE2＋ BF2＝ EF2是否仍然成立？若成立 ， 請(qǐng)給出證明；若不成立 ， 請(qǐng)說(shuō)明理由． (3) 如圖 ⑥ ， 在正方形 ABCD 中 ， E ， F 分別是邊 BC ， CD 上的點(diǎn) ， 滿足△ CEF 的周長(zhǎng)等于正方形 ABCD 的周長(zhǎng)的一半 ， AE ， AF 分別與對(duì)角線 BD交于 M ， N ， 試問(wèn)線段 BM ， MN ， DN 能否構(gòu)成三角形的三邊長(zhǎng)？ 若能 ， 指出三角形的形狀 ， 并給出證明；若不能 ， 請(qǐng)說(shuō)明理由． ( 第 14 題圖 ) 解： (1) 在解圖 ① 中 ， 由于 AD ＝ BD ， 將 △ AED 繞點(diǎn) D 旋轉(zhuǎn) 180176。 ， 即 (2) 中的結(jié)論不成立． 13 ． 如圖 ① ， 拋物線 y ＝ ax2＋ bx ＋ c ( a 0) 的頂點(diǎn)為 M ， 直線 y ＝ m 與 x 軸平行 ， 且與拋物線交于點(diǎn) A ， B ， 若三角形 AMB 為等腰直角三角形 ， 我們把拋物線上 A ， B 兩點(diǎn)之間的部分與線段 AB 圍成的圖形稱為該拋物線對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)蝶形 ( 如圖 ② ) ， 線段 AB 稱為碟寬 ， 頂點(diǎn) M 稱為碟頂 ， 點(diǎn) M 到 線段 AB 的距離稱為碟高． ( 第 13 題圖 ) (1) 拋物線 y ＝12x2對(duì)應(yīng)的碟寬為 ________ ；拋物線 y ＝ 4 x2對(duì)應(yīng)的碟寬為_(kāi)_______ ；拋物線 y ＝ ax2( a 0) 對(duì) 應(yīng)的碟寬為 ________ ；拋物線 y ＝ a ( x － 2)2＋ 3( a 0) 對(duì)應(yīng)的碟寬 ________ ． (2) 若拋物線 y ＝ ax2－ 4 ax －53( a 0) 對(duì)應(yīng)的碟寬為 6 ， 且在 x 軸上 ， 求 a 的值． (3) 將拋物線 yn＝ anx2＋ bnx ＋ cn( an0 ) 的對(duì)應(yīng)準(zhǔn)蝶形記為 Fn( n ＝ 1 ， 2 ， 3 ， … ) ，定義 F1， F2， … ， Fn為相似準(zhǔn)蝶形 ， 相應(yīng)的碟寬之比即為相似比．若 Fn與Fn － 1的相似比為12， 且 Fn的碟頂是 Fn － 1的碟寬的中點(diǎn) ， 現(xiàn)在將 (2) 中求得的拋物線記為 y1， 其對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)蝶形記為 F1. ① 求拋物線 y2的表達(dá)式． ② 若 F1的碟高為 h1， F2的碟高為 h2， … ， Fn的碟高為 hn， 則 hn＝ ________ ，F(xiàn)n的碟寬右端點(diǎn)橫坐標(biāo)為 ________ ； F1， F2， … ， Fn的碟寬右端點(diǎn)是否在一條直線上？若是 ， 直接寫(xiě)出該直線的表達(dá)式； 若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由． 解： (1)4 ；12；2a；2a. ∵ a ＞ 0 ， ∴ y ＝ ax2的圖象大致如解圖 ， 其必經(jīng)過(guò)原點(diǎn) O . ( 第 13 題圖解 ) 記線段 AB 為其準(zhǔn)蝶形碟寬 ， AB 與 y 軸的交點(diǎn)為 C ， 連結(jié) OA ， OB . ∵△ O AB 為等腰直角三角形 ， AB ∥ x 軸 ， ∴ OC ⊥ AB ， ∴∠ AOC ＝ ∠ BOC ＝12∠ AOB ＝12 90 176。 ， ∴∠ ABM ＝ ∠ DMC
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