【正文】 image is deposed and then the lowfrequency or high frequency part of wavelet deposition is enhanced or suppressed according to the need .At last, wavelet singularity theory is studied, and according to one relationship between the wavelet transform modulus maxima position signal. It is achieved that the precise mutation of mechanical failure detection. 【 key words】 Wavelet transform。首先介紹了小波理論及小波變換的多分辨率分析，然后介紹了小波變換在 圖像增強中的應用，先將圖像進行小波分解，再對小波分解后的低頻或高頻部分按照需要進行增強或抑制處理，從而實現(xiàn)對圖像增強的目的。小波分析對圖像的處理包括： 圖像壓縮、圖像增強及圖像分割等 。 1517 周：撰寫畢業(yè)論文，完成畢業(yè)答辯。 811 周：根據(jù)現(xiàn)有的算法在 MATLAB 下仿真驗證。 進度安排： 13 周：查找資料，文獻。本次畢業(yè)設計主要研究如何將小波變換應用到信號的提取及圖像壓縮、增強等領域的方法，例如小波變換與信號故障檢測；小波變換與圖像分割等領域的應用。小波分析是一種新興的數(shù) 學分支，它是泛函數(shù)、 Fourier 分析、調(diào)和分析、 數(shù)值分析 的最完美的結晶；在應用領域，特別是在信號處理、圖像處理、語音處理以及眾多非線性科學領域，它被認為是繼 Fourier 分析之后的又一有效的時頻分析方法。 題 目 小波變換在信號及圖像處理中的應用研究 學生姓名 李 鵬 學號 1113024068 所在學院 物 理 與 電 信 工 程 學 院 專業(yè)班級 通 信 工 程 專 業(yè) 1102 班 指導教師 陳 莉 完成地點 物 理 與 電 信 工 程 學 院 實 驗 室 20xx 年 6 月 3 日 陜西理工學院畢業(yè)設計 II 畢業(yè)論文 ﹙ 設計 ﹚ 任務書 院 (系 ) 物電學院 專業(yè)班級 通信 1102 班 學生姓名 李鵬 一、畢業(yè)論文﹙設計﹚題目 小波變換在信號及圖像處理中的應用研究 二、畢業(yè)論文﹙設計﹚工作自 20xx 年 12 月 9 日 起至 20xx 年 6 月 10 日止 三、畢業(yè)論文﹙設計﹚進行地點 : 物電學院實驗室 四、畢業(yè)論文﹙設計﹚的內(nèi)容要求： 內(nèi)容要求： 傳統(tǒng)的信號理論，是建立在 Fourier 分析基礎上的，而 Fourier 變換作為一種全局性的變化，其有一定的局限性。在實際應用中人們開始對 Fourier 變換進行各種改進，小波分析由此產(chǎn)生了。小波變換與 Fourier 變換相比，是一個時間和頻域的局域變換因而能 有效地從信號中提取信息，通過伸縮和平移等運算功能對函數(shù)或信號進行多尺度細化分析（ Multiscale Analysis），解決了 Fourier 變換不能解決的許多困難問題。 要 求 以 論文 形 式 提交 設 計成 果 ， 應掌 握 撰 寫畢 業(yè) 論 文的 方 法 ， 應 突 出“ 目標，原理，方法，結論”的要素，對所研究內(nèi)容作出詳細有條理的闡述。 47 周：研究現(xiàn)有小波變換在信號處理、小波變換在圖像處理的應用。 1214 周：分析試驗結果，對比各種算法的優(yōu)點和缺點，嘗試改進算法。 指導教師 陳莉 系 (教 研 室 ) 系 (教研室 )主任簽名 批準日期 接受論文 (設計 )任務開始執(zhí)行日期 學生簽名 陜西理工學院畢業(yè)設計 III 小波變換在信號及圖像處理中的應用研究 李鵬 （陜西理工學院 物理與電信工程學院 通信工程專業(yè) 1102 班，陜西 漢中 723000） 指導老師：陳莉 【摘要】 小波分析在信號及圖像處理中具有非常重要的應用，小波分析是傅里葉分析思想方法的發(fā)展與延拓。本文研究了小波變換的理論和小波分析在信號處理和圖像處理中的應用。最后研究了小波的奇異性理論，并根據(jù) 小波變換模極大值的位置與信號突變之間存在的一一對應關系 精確的對機械故障進行檢測。 Fourier analysis。 The signal processing。 在傳統(tǒng)的傅里葉分析中，由于信號全部是在頻域展開的，不含有任何時頻信息， 其 對于某些應用來說是恰當?shù)?，因為信號的頻率信息對某些應用是極其重要的。其中短時傅里葉變換是在傅里葉分析基礎上引入時域信息的嘗試，其基本思想是：假定在一定的時間窗內(nèi)信號是平穩(wěn)的，那么通過 對 時間窗 進行 分割， 通過 在每個時間窗內(nèi)把信號展開到頻域就能夠獲得局部的頻域信息，但它的時域區(qū)分度 僅 能依靠大小不變的時間窗，對某些瞬態(tài)信號來說粒度還是太大。 而小波分析則具有多分辨率分析的特點，克服了短時傅里葉變換在單一分辨率上的不足和缺陷，在頻域和時域都具有表征信號局部信息的能力，頻率窗和時間窗都可以根據(jù)信號的具體形態(tài) 進行動態(tài)調(diào)整，在一般情況下，在低頻部分可以采用較低的時間分辨率來提高頻率的分辨率，在高頻情況下可以用較低的頻率分辨率來換取精確的時間定位。 國內(nèi)的研究狀況 國內(nèi)的圖像處理技術的發(fā)展大概經(jīng)歷了 4 個階段：初創(chuàng)期、發(fā)展期、普及期和應用期。 在這個 時期 因為 圖像存儲的成本高，處理的設備造價 較 高， 所以 其應用的比較少。 20 世紀 80 年代 是 普及期， 這個時候 的計算機已經(jīng)能夠承擔起圖像的處理任務。 近十幾年來，小波分析在理論上和方法上都有飛速的進展，人們從多分辨率分析、框架和濾波器組三個不同的出發(fā)點進行研究。在圖像處理中 ，小波分析被應用在多個方面，如圖像去噪、圖像增強、圖像分割、圖像重建、圖像壓縮、圖像編碼、圖像檢索、生物特征識別、數(shù)字水印等。 目前，函數(shù)空間的刻畫、小波基的構造、向量小波、多進制小波、基數(shù)插值小波、周期小波等都是小波理論的主要研究方向。 全文共分為五個部分，具體安排如下： 第一部分：緒論。 第二部分：小波變換的理論基礎。 第三部分：基于小波變換的圖像增強。 第四部分：小波變換在信號處理中的應用。 第五部分：總結本文的研究內(nèi)容。小波變換提出了變化的時間窗，當需要精確的低頻信息時，可以采用長的時間窗，相反，當需要精確的高頻信息時，可以采用短的時間窗。尺度越大，采用越大的時間窗，尺度越小，采用越短的時間窗，即尺度與頻率成反 比 [1]。原則上講，任何滿足可允許性條件 L2(R)空間的函數(shù)都可作為小波母函數(shù)，所以具有正則性的實數(shù)或復數(shù)函數(shù)作為小波母函數(shù)，以使小波母函數(shù)在時域和頻域都具有較好的局部特征。由此可以斷定小波必具有正負交替的波動性。 )(* x? 表示 )(x? 的復共軛。 陜西理工學院畢業(yè)設計 第 4 頁 共 42 頁 一維離散小波變換 (DWT) dadbxbafRxf baWaC )(),)((1)(,22??? ???? (24) 令 ba ba 11, ?? ,則 dtttfbafWbaR)()(),)((11,11 ??? ?? dttd b d atbafWaC babaR )(])(),)((1[111,0 2??? ????? ??? ???? dbdadtttCbafWa baR ba ])()(1)[,)((1 11,0 2 ??? ???? ?? ?? ???? d b d abbaaKbafWa ),(),)((1 110 2 ??? ??? ????? (25) 式中， dttbabaR baCba )(1),(1,1,11K??? ????稱之為再生核 .顯然，當 )(,a tb? 與 )(1,1 tba?正交時， 0),(11K ?ba ba?,即這時 ),)(( bafW?對 ))((1,baW 1f?“沒有貢獻”。特別地，取 20?a ，則稱以離散小波函數(shù) ? ? ? ?ktaat jjkj ?? ?? 020, ?? ? ?Zkj ?, 為函數(shù)的 (27)式變換稱為二進制小波變換。 陜西理工學院畢業(yè)設計 第 5 頁 共 42 頁 ),(|| 1),(, a cya bxayxcba ??? ?? Rcba ?, 且 0a? (28) 若信號函數(shù) ),(),(),( 2 yxRyxf L ?? 為二維小波母函數(shù)，則其構造可由一維母小波的張量積形成。 d x d ya cya bxyxfacbafW ?? ??? ),(),(|| 1),)(( ?? (29) 二維離散小波變換 只要把參數(shù) a,b,c 離散化 0000020xx0 , cbaackcabkbaa jjj ??? ??? 為常數(shù)， Zkkj ?21, ,則有離散參數(shù)變換： ? ? ? ? ? ?d x d yckyabkxayxfakkjD P W T jjj 020xx0021 , ??? ?? ? (210) 將 x,y 離散化，即得到離散空間小波變換： ),(),(),( 0220xx1021021 1 2 cklabklallfakkjD S W Tjjl lj ??? ? ? ? Zll ?21, (211) 令 1,2 000 ??? cba ,即得到離散小波變換，表示為 : )2,2(),(2),( 22112121 1 2 klklllfkkjDWT jji ij ??? ? ? ? Zll ?21, (212) 小波變換的多分辨率分析 小波理論包括連續(xù)小波和二進制小波變換，在映射到計算域的時候會出現(xiàn)很多問題 ，因為兩者都存在信息的冗余，在對信號進行采樣以后，需要計算的信息量還是相當大的，特別是連續(xù)的小波變換，因為要對精度內(nèi)所有的位移和尺度都要做計算，所以計算量非常的大。 多分辨率分析 (Multiresolution Analysis MRA)，也稱為多尺度分析，它是建立在函數(shù)空間概念上 的理論，多分辨率分析在小波變換理論中具有非常重要的地位。 通俗地講，多分辨分析就是要構造一組函數(shù)空間，每組空間的構成都有一個統(tǒng)一的形式，而所有空間的閉包則逼近 )(2RL 。由于空間數(shù)目是無限可數(shù)的 ，因此 能夠 很方便地分析我們所 需要 的信號的某些特性。這樣重復就能夠得到任意尺度上的逼近部分 與 細陜西理工學院畢業(yè)設計 第 6 頁 共 42 頁 節(jié)部分，這就是多分辨率分析的框架。 在圖像處理中， 把二維圖像信號 )(),( 22 RLyxf ? 所占的總頻帶定義為 ),