【正文】 存在很大的缺陷和不足。 在 20 世紀(jì) 60 年代 是 初創(chuàng)期，當(dāng)時(shí)的圖像采用像素型光柵進(jìn)行掃描并顯示，大多 數(shù)圖像 處理都采用中、大型機(jī) 實(shí)現(xiàn) 。 20世紀(jì) 90 年代進(jìn)入應(yīng)用期，人們運(yùn)用圖像增強(qiáng)技術(shù)處理和分析遙感圖像，以有效地進(jìn)行資源和礦藏的勘探、調(diào)查農(nóng)業(yè)和城市的土地規(guī)劃、氣象預(yù)報(bào)、災(zāi)害及軍事目標(biāo)的監(jiān)視等。在信號(hào)處理中， 典型應(yīng)用包括信號(hào)降噪和壓縮、對(duì)普通信號(hào)進(jìn)行分析及檢測(cè)信號(hào)特征等。介紹論文研究的背景意義、國(guó)內(nèi)外的發(fā)展?fàn)顩r、研究的主要內(nèi)容及結(jié)構(gòu)安排。主要介紹了小波變換圖像增強(qiáng)中的非線性增強(qiáng)、圖像鈍化、圖像銳化和圖像去噪，并詳細(xì)對(duì)比分析了小波變換對(duì)圖像鈍化和銳化與 DCT 對(duì)圖像鈍化和銳化的優(yōu)缺點(diǎn)。 陜西理工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì) 第 3 頁(yè) 共 42 頁(yè) 小波函數(shù) 小波即小區(qū)域的波，小波變換把信號(hào)分解成母小波按不同尺度和平移后的小波函數(shù)上，這些小波函數(shù)是緊支撐的，時(shí)間有限的。 小波函數(shù)一般具有以下特點(diǎn)： (1)正則性 — 小波函數(shù)在時(shí)域都具有緊支撐或近似緊支撐的特性。 一維小波變換 一維連續(xù)小波變換 (CWT) 在 Fourier 變換 dxtf e jx????? ?? )()(F ?中，用小波基函數(shù) )(x? 做 伸縮和 平移 變換，得到函數(shù))( abx?? ,用 )( abx?? 代替傅里葉變換的基函數(shù) ejx 的伸縮函數(shù) exj? ,得到新的變換就稱為連續(xù)小波變換，具體定義如下： 函數(shù) )()( L2 Rx ?? 稱為小波函數(shù)，如果滿足準(zhǔn)許條件： ?????? ? ????????? d |)(|C (21) 其中 )(??? 為 )(x? 的 Fourier 變換，則連續(xù)小波變換定義為： dxa bxxfabafW )()(||1),)(( * ?? ? ???? ?? (22) 式中， Rba ?, 且 0a? ,a 為縮放因子（對(duì)應(yīng)于頻率信息）； b 為平移參數(shù) (對(duì)應(yīng)于時(shí)空信息 )。小波的尺度當(dāng)0?j 時(shí)，取 ba 0j0?b ,下面小波函數(shù)可以實(shí)現(xiàn)離散化且不丟失信息： ? ?0020, )( kbtaat jjkj ?? ?? ?? Zkj ?, (26) 根據(jù)以上的討論，離散小波變換的定義如下： 設(shè) ? ? ? ? 0, 02, ?? aRLtba? ，是常數(shù)， ? ? ? ?ktaat jjkj ?? ?? 020, ?? ? ?Zkj ?, .則稱 dtttfkjfWkjRa)()(),)((,??? ? (27) 為 ??tf 的離散小波變換。 因?yàn)閳D像信號(hào)是一種二維信號(hào)，所以將一位小波擴(kuò)展為二維情況，便于后續(xù)的使用和分析。多分辨率分析的一系列尺度空間是由同一尺度函數(shù)在不同尺度下張成的，即一個(gè)尺度函數(shù)對(duì)應(yīng)一個(gè)多分辨率分析 [2]。 對(duì)于任意函數(shù) Vtf 0)( ? ，可以將它分解為細(xì)節(jié)部分 (小波空間 )W1 與 大尺度逼近部分 (尺度空間 )V1，然后 對(duì) 大尺度逼近部分 V1 進(jìn)一步分解。 從多分辨率分析可以看出，空間的每次分 解 包含兩 個(gè) 部分：一部分是圖像信號(hào) 經(jīng) 過(guò)低通濾波后得到的低頻概貌；另一部分是 經(jīng) 過(guò)高通濾波（小波變換）得到的圖 像高頻細(xì)節(jié)。 滿足的上述性質(zhì)稱為多尺度分析，即任意函數(shù) ,應(yīng)用多尺度分析將其分解為細(xì)節(jié)部分或是某一方向上的細(xì)節(jié)部分和的基本特征部分 ,然后將進(jìn)一步分解，可得到任意尺度下基本特征部分以及細(xì)節(jié)部分之和 。 小結(jié) 陜西理工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì) 第 7 頁(yè) 共 42 頁(yè) 本章主要介紹了小波變換的基本理論，包括小波函數(shù)及一維和二維小波變換的的基本概念，以及小波多分辨率分析的基本概念，主要介紹了幾種常用的公式及其性質(zhì)。 Mallat 給出了正交小波的構(gòu)造方法以及正交小波的快速算法 —— Mallat 算法。低頻分量上的能量集中 ， 信息豐富；高頻 分量上的細(xì)節(jié)信息豐富，信息分量多為零，能量較少 [3]。 （ 3）不僅保持原圖像的空間特性，同時(shí)很好的提取了圖像的 高頻信息。小波變換將圖像在各個(gè)尺度上分 成 低頻分量 與 水平高頻，垂直高頻 及 對(duì)角高頻四個(gè)不同的分量，經(jīng)小波變換后，根據(jù)圖 像需要增強(qiáng)的部分做增強(qiáng)處理，通過(guò)對(duì)不同方向不同位置上的某些分量改變其小波系數(shù)大小，從而放大某些感興趣的分量而抑制某些不需要的分量。 圖 三級(jí)塔形分解示意圖 其中 LL 表示水平方向的低頻成分和垂直方向的低頻分量，即低頻部分； LH 表示水平方向的低 陜西理工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì) 第 10 頁(yè) 共 42 頁(yè) 頻成分和垂直方向的高頻分量，即垂直邊緣信息； HL 表示水平方向的高頻成分和垂直方向的低頻分量，即水平邊緣信息； HH 表示水平方向的高頻成分和垂直方向的高頻分量，即對(duì)角線方向的高頻分量。 用 MATLAB 程序【 1】實(shí)現(xiàn) 圖像的二維小波三級(jí)分解及重構(gòu)如圖 所示： 圖 圖像的二維小波三級(jí)分解及重構(gòu) 小波變換的圖像增強(qiáng)的具體實(shí)現(xiàn) 非線性增強(qiáng) 圖像經(jīng)過(guò)小波變換后，可以分解為大小、位置和方向均不相同的分量，可以根據(jù)需要對(duì)某些部分的小波系數(shù)進(jìn)行處理， 從而增強(qiáng)感興趣的分量，然后進(jìn)行小波逆變換，得到增強(qiáng)后的圖像。 圖像的鈍化 圖像鈍化操作主要是提出圖像中的低頻成分，抑制快速變化成分（高頻成分）。 圖像的銳化 圖像銳化與圖像鈍化處理原理是相反的，圖像銳化的任務(wù)是突出圖像的高頻信息，抑制其低頻陜西理工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì) 第 12 頁(yè) 共 42 頁(yè) 信息，從快速變化的成分中分離出標(biāo)識(shí)系統(tǒng)特性或區(qū)分子系統(tǒng)邊界的成分，以便于進(jìn)一步的分割、識(shí)別等操作。根據(jù)這一特性，可以設(shè)置一個(gè)閾值 門限，認(rèn)為大于該閾值的小波系數(shù)的主要成分為有用信號(hào)，給予收縮后保留；小于該閾值的小波系數(shù)，主要成分為噪聲，予以濾除，一次達(dá)到去噪目的 [6]。從去噪的結(jié)果可以看出，它具有較好的去噪效果。 陜西理工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì) 第 15 頁(yè) 共 42 頁(yè) 小波變換作為信號(hào)處理的一種手段，逐漸被越來(lái)越多領(lǐng)域的工作者所重視和應(yīng)用，并在許多應(yīng)用中取得了明顯的效果。小波變換由于其良好的時(shí)頻特性，已廣泛應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)機(jī) 械、往復(fù)機(jī)械、齒輪、軸承等的狀態(tài)監(jiān)測(cè)和故障診斷 [6]。因此， ),( ?aWf 的極大值點(diǎn)對(duì)應(yīng) 的 是 ????? dxxgxf a )()( ?的突變點(diǎn)，當(dāng)尺度 a 較小時(shí)，????? dxxgxf a )()( ? 的突變點(diǎn)就是 )(xf 的突變點(diǎn)。 一般說(shuō)來(lái)，在機(jī)械設(shè)備正常工作時(shí)，系統(tǒng)輸出的信號(hào)是由平穩(wěn)隨機(jī)噪聲和確定性信號(hào) 兩部分 疊加而成，而小波變換是這兩部分小波變換 的 和。然而機(jī)械故障信號(hào)的出現(xiàn)恰好對(duì)應(yīng)于確定性信號(hào)的邊沿。 值得 注意的是 : 選擇不同的小波分析信號(hào) ， 其檢測(cè)效果也不一樣，因此，選擇合適的小波就非常重要 [11]。本小節(jié)主要介紹小波在機(jī)械故障診斷的應(yīng)用，因此選擇多貝西小波基函數(shù)。同時(shí)函數(shù)與小波的規(guī)則性系數(shù)都反映各自的平滑程度和可微性 ,這樣根據(jù)相似性 ,能夠用平滑的小波 ,即用規(guī)則性系數(shù)大的小波 ,來(lái)表示平滑的函數(shù) 。本文提出的基于小波規(guī)定性系數(shù)小的函數(shù)表示非平滑函數(shù)。 表 1 部分 db系小波規(guī)則性系數(shù)表 小波名稱 db1 db2 db3 db4 db5 db7 db10 規(guī)則性系數(shù) 0 不同小波基對(duì)信號(hào)奇變檢測(cè)仿真對(duì)比 不同小波基 對(duì)突變信號(hào)突變點(diǎn)進(jìn)行檢測(cè) 用多貝西小波族的部分小波對(duì)突變信號(hào)突變點(diǎn)檢測(cè)來(lái)說(shuō)明不同小波基檢測(cè)之間的差異， MATLAB程序【 8】實(shí)現(xiàn)如圖 所示，為多貝西小波族的 db db db db db9 對(duì)突變點(diǎn)的檢測(cè)結(jié)果。這里依然用多貝西小波族的部分小波基來(lái)說(shuō)明，用 db db db db5和 db7在一個(gè)確定的尺度下對(duì)緩變信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)， MATLAB 程序【 9】仿真結(jié)果如圖 所示。同時(shí)，這也說(shuō)明了對(duì)緩變信號(hào)檢測(cè)的小波基選擇要比突變信號(hào)困難得多，并且在實(shí)際中也不可能準(zhǔn)確算出系統(tǒng)輸出信號(hào)的規(guī)則性系數(shù)。由此可以看出，小波分析在檢測(cè)信號(hào)奇異點(diǎn)上具有無(wú)法替代的優(yōu)勢(shì)，因此利用小波分析可以精確的檢測(cè)出信號(hào)發(fā)生突變的時(shí)間點(diǎn)。首先介紹了小波變換的基本理論，然后介紹了小波變換在圖像處理中的圖像增強(qiáng)，分析了小波非線性增強(qiáng)，基 于小波變換的圖像銳化，圖像鈍化以及小波去噪中的全閾值、軟閾值和硬閾值去噪。 至今，數(shù)字圖像增強(qiáng)還是數(shù)字圖像處理中沒有完全解決的難題，無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像的完全真實(shí)的還原。 其次我要感謝大學(xué)四年給我授課的所有老師，是你們認(rèn)真負(fù)責(zé)的教學(xué)態(tài)度，奠定了我順利完成畢業(yè)設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ)。 最后，我要特別感謝我的父母，在我求學(xué)的過(guò)程中他們付出的不僅僅是辛勤的勞動(dòng)和汗水，而是世界上最崇高、最偉大的愛。denoise 20xx MRSubject Classification : 94A12 Document code : A Article ID : 0255— 7797(20xx)05— 0473— 05 1 Introduction Since the beginning of wavelet transforms in signal processing ,it has been noticed that wavelet thresholding is of considerable interest for removing noise from signals and images. Recently , Donoho and others [1 ,2] have presented the soft2thresholding(CST)and the hard— thresholding (CHT). Several years later ,promise function (CCT) and modulus squared function (CMST) [3 ,4] are also proposed. The conventional wavelet thresholding method is shown to be effective and have a good visual effect [1] . Following are the three steps in wavelet thresholding methods. 1. Apply the discrete wavelet transform (DWT) to the vector Y and obtain the empirical wavelet coefficients at scale j ,where j =1,2, …J. 2. Apply the thresholding function to the empirical wavelet coefficients at each scale j ,where j =1,2 …J. Then the estimate coefficients at each scale are obtained based on the selected threshold value λ= [λ1 ,λ2 , …,λJ ] . Note that λj is the threshold for wavelet coefficients at scale j. 3. Use the inverse wavelet transform (IDWT) on thresh olded wavelet coefficients and obtain the estimation values of the signal. However ,the impulsive noise can’t be smoothed effectively in simulation this paper ,four modified thresholding function are proposed ,they can not only smooth the white Gaussian noise but also clean impulsive noise effecti