【正文】 大小估計(jì)妊娠周數(shù)。 B超為灰度調(diào)制型顯示，將回聲信號的強(qiáng)弱以光點(diǎn)強(qiáng)弱的形式顯示出來。 超聲圖像的質(zhì)量相對于 CT、核磁共振等其他醫(yī)學(xué)圖像就比較差，這主要是由于超聲圖像的成像機(jī)理造成的。 均值濾波方法 均值濾波是 典型的線性濾波算法，就是在圖像中對目標(biāo)像素給一個(gè)模板，這個(gè)模板包括其周圍的臨近像素（以目標(biāo)像素作為中心的周圍的 8 個(gè)像素，構(gòu)成一個(gè) 濾波模板，即去除目標(biāo)像素本身）。 這種方法通過把突變點(diǎn)的灰度分散在其 相鄰點(diǎn)中來達(dá)到平滑的效果，操作起來簡單，但是這樣的平滑往往造成圖像的模糊， 由此可以證明，對圖像的均值處理就是相當(dāng)于讓圖像通過低通濾波器。 維納濾波首先就要估計(jì)出像素的局部矩陣均值和方差： （ 32） 是圖像中每個(gè)像素 m n 的領(lǐng)域，利用維納濾波器估計(jì)出其灰度值： ? ? ? ?? ??? ??? ???? 2,12,1 2 22 nnannb （ 33） 整幅圖像的方差根據(jù)圖像局部調(diào)整濾波的輸出，當(dāng)局部方差較大時(shí)，濾波的效果較弱，反之，則濾波的效果較強(qiáng)，這是一種自適應(yīng)濾波。 中值濾波方法 中值濾波是一種非線性的信號處理方法，其基本原理是用數(shù)字圖像或數(shù)字序列中某一點(diǎn)領(lǐng)域中各點(diǎn)值的中值代替改點(diǎn)的值。 設(shè) ? ?2),( Ijixij ? 表示數(shù)字圖像各點(diǎn)的灰度值，濾波窗口為 A 的二維中值濾波可定義為 ： ? ?? ? ? ? ? ?? ?2, IjiAsrsjrixM e dy ij ????? （ 34） 在多少個(gè) 數(shù)值中求中值這是由領(lǐng)域的大小來決定的，而在什么樣的幾何空間中取元素計(jì)算中值則是由窗口的形狀決定的。任務(wù)小波函數(shù)都可以用平移的雙倍分辨率尺度函數(shù)的加權(quán)和來表示，則 前者是 相應(yīng)的雙尺度方程， 后者是尺度函數(shù)與小波函數(shù) 關(guān)系 ： 根據(jù)以上函 數(shù)，如 二維圖像為f （ x ,y ），圖像大小為 N M，則離散小波變換為 ： （ 35） ? ? ? ??? ?? Nn n ntht 0 22 ?? ? ? ? ?? ?? ntgt n 22 ??? ? ? ? ? ?? ??? ???? 10 10 ,0 ,1, 0Mx Ny nmj yxyxfMNnmjW ?? ? ? ? ? ?? ??? ???? 10 10 , ,1, Mx Ny nmju yxyxfMNnmjW ?西南科技大學(xué)本科生畢業(yè)論文 14 其中， 0j 與 j 為分辨率參數(shù)， 0j 是任意的開始尺寸， W （ 0j ,m ,n ）系數(shù)定義了在尺度 0j 的 f （ x ,y ）的近似，即對應(yīng)了低頻分量， uW （ j ,m ,n ）定義了 j \0j 附加的水平、垂直和對角方向的細(xì)節(jié)，即對應(yīng)了高頻分量。 硬閾值可以比較好的保留圖像細(xì)節(jié)邊緣等局部特征，但是 由于得到的估計(jì)小波系數(shù)連續(xù)性差，重構(gòu)后的圖像可能因?yàn)樾盘柕恼袷幎霈F(xiàn)振鈴、偽吉布斯等視覺失真現(xiàn)象。目前閾值的使用分全局閾值和局部閾值兩類，全局閾值即對各層所有的小波系數(shù)或同一層的小波系數(shù)都是一樣的，而局部閾值則是依據(jù)當(dāng)前系數(shù)的局部情況來確定閾值。 但是隨著圖像尺度的加大，大的噪聲系數(shù)也會(huì)逐步增多，并且保留下來，造成誤差增大。小波閾值圖像去噪的基本原理就是對含噪的圖像進(jìn)行多層小波變換，這樣 圖像信息的小波系數(shù)的絕對值越來越大，而噪聲信號的小波系數(shù)的絕對值則相對較小，然后通過適當(dāng)?shù)拈撝翟O(shè)置，把小于閾值的小波系數(shù)去除以達(dá)到去噪的目的。 小波變換則是一種結(jié)合時(shí)間、空間和尺度的很有效的分析方法，它彌補(bǔ)了傅里葉方法和其他分析方法的不足之處，因此在信號處理和圖像處理等多個(gè)領(lǐng)域中被廣泛應(yīng)用。 近年來，由于醫(yī)學(xué) 影像學(xué)在臨床診斷中的泛應(yīng)用使得醫(yī)學(xué)圖像處理得到很大的關(guān)注，特別是醫(yī)學(xué)圖像的去噪更是不得不處理的問題。維納濾波是經(jīng)典的去除加性噪聲的方法， 而自適應(yīng)加權(quán)中值濾波則是一種低通濾波方法，它對邊緣細(xì)節(jié)的分辨率比較差。最早的小波去噪有點(diǎn)類似有損的壓縮技術(shù)，即先對圖像進(jìn)行正交小波變換，然后選取一個(gè)固定閾值進(jìn)行小波系數(shù)舍取。 1992 年 Mallat＆ Zhong 根據(jù)信號和噪聲的小波變換在奇異點(diǎn)的模極大值的不同傳播特性提出了小波模極大值的去噪方法。 人眼的對比度敏感性函數(shù)絕對了人類視覺系統(tǒng)的特性，該函數(shù)與人眼的對比度閾值（即空間頻率和背景亮度函數(shù)）成反比。 小波變換 連續(xù)小波變換 設(shè) )()( 2 RLt ?? ，其傅里葉變換為 )(??? ，當(dāng)滿足完全重構(gòu)條件： （ 41） ??? ?RdC ????? 2)(?西南科技大學(xué)本科生畢業(yè)論文 18 時(shí)，我們稱 )(t? 為一個(gè)基本小波或者母小波，從這可以看出基本小波在其頻域內(nèi)具有較好的衰減性。 將母函數(shù) )(t? 經(jīng)過伸縮和平移后得到： 0。 把基本小波 )(t? 伸縮成 )( at? （ a＞ 1時(shí)變寬， a＜ 1 時(shí)變窄） 可構(gòu)成一組基函數(shù)。 因此就有討論連續(xù)小波 )(, tba? 和連續(xù)小波變換 ),( baWf 離散化的必要。, ?? aRba 是被 ? 允許的。 二進(jìn)制小波變換 為了可以使得小波變換具有可變的時(shí)間和頻率分辨率，并且適應(yīng)待分析信號的非平穩(wěn)性，就需要改變 a和 b 的大小，以使得小波變換具有“變焦距”的功能，這樣就需要把頻率軸劃分為鄰接的頻帶。而0)()0(? ?? ????dtt??)(11)( 0000000, kbtaaa bkatat jjjkj ?????????? ?? ???? ???? ???? )()( , tCCtf kjkj ?西南科技大學(xué)本科生畢業(yè)論文 20 這正類似于在人類視覺和聽覺中的應(yīng)用，使得快速算法得以實(shí)現(xiàn)。 在圖像分解中，一維小波函數(shù)和尺度函數(shù)經(jīng)過張量積變換就可以得到二維小波函數(shù)和尺度函數(shù)。對 kk Vyxf ?),( ， kk Wyxg ?),( ，有 ),(),(),(1 yxgyxfyxf kkk ??? ，而 )3()2()1( kkkk gggg ??? 其中 )3,2,1()()( ?? iWg ikik 設(shè) ? ?? ? )3,2,1(, ?iba jiji 是有兩個(gè)一元分解序列生成的二元分解序列 （ 416） 寫成 （ 417） 則分解算法： （ 418） 每經(jīng)過一級分解，當(dāng)前頻帶 jcA 被分成四個(gè)頻帶 )( 1)( 1)( 11 , djvjhjj cDcDcDcA ???? 。2,2,。傳統(tǒng)的去噪處理中是去除圖像中的噪聲頻率成分。 超聲圖像模型 超聲圖像可以看做是由很多超聲信息線所組成的，而每一條超聲信息線都是經(jīng)過好多程序才形成的，這樣就必不可少的在超聲圖像中夾雜著隨機(jī)加性噪聲，另外由于超聲波在人體內(nèi)的不均勻組織介質(zhì)中發(fā)生的散射隨機(jī)相位相干現(xiàn)象，使得超聲圖像不可避免的出現(xiàn)了乘性斑點(diǎn)噪 聲。對式兩邊取對數(shù)，得到 ： ),(~),(~),(~ nmvnmfnms ?? （ 53） 這樣我們就可以利用一般的方法來去除斑點(diǎn)噪聲，但是這些方法還是經(jīng)常會(huì)導(dǎo)致在去除的噪聲中含有有用的信號，而輸出的信號中含有無用的噪聲。高頻部分用子帶kkk cDcVcH , 表示，這里的 k 指的就是小波分解尺度，范圍是 1,2， ? ， J ，其中最大的尺度就是 J 。因?yàn)橛查撝档牟贿B續(xù)性使得恢復(fù)后的圖像會(huì)產(chǎn)生偽影，而且噪聲越大 時(shí)這樣的影響越大，所以我們使用軟閾值的方法去噪。 通常閾值函數(shù)的選取有硬閾值和軟閾值函數(shù)兩種，在前 面的章節(jié)已經(jīng)介紹過了。它不僅有效地除去了醫(yī)學(xué)超聲圖像的斑紋噪聲，而且保留了圖像必要的細(xì)節(jié)，取得了較好的效果，有利于對圖像做進(jìn)一步的分析和處理。 (4)利用處理后的小波分解的第 N層的低頻系數(shù)和從第 一層到第 N層的各層高頻系數(shù) ，進(jìn)行圖像的小波重構(gòu) 。實(shí)驗(yàn)也發(fā)現(xiàn)，若增大了領(lǐng)域范圍能夠更好的濾除噪聲，但圖像的模糊程度加重； 7 7的濾波窗口取的相對較大，能夠較好地濾除噪聲，但同時(shí)圖像的模糊程度也隨之增大，這主要和選取的窗口大小有關(guān)。 西南科技大學(xué)本科生畢業(yè)論文 27 盡管維納濾波方法是按最小原則導(dǎo)出的，在理論上更精確，但實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，維納濾波雖使噪聲得到抑制，并較好保存圖像的邊緣和高頻細(xì)節(jié)信息，但去噪后的圖像仍略顯模糊。在采集超聲圖像數(shù)據(jù)時(shí)，不可避免地會(huì)引入一定的斑點(diǎn)噪聲，這種噪聲是超聲信息在形成過程中受設(shè)備或者周圍環(huán)境因素的影響而產(chǎn)生的。以此為出發(fā)點(diǎn)，本文結(jié)合對數(shù)變換和小波變換分解重構(gòu)對超聲圖像進(jìn)行去噪。最近，許多學(xué)者提出了大量基于小波閾值的超聲圖像去噪算法，并獲得了較好的去噪效果。 本文算法。特別是噪聲比較嚴(yán)重時(shí)，圖像信號多次分解，對多層細(xì)節(jié)圖像閾值處理后，造成的重構(gòu)圖像模糊。經(jīng)典的維納濾波主要是抑制加性噪聲。為了提高圖像的信噪比，也為后繼的處理能夠穩(wěn)定地進(jìn)行，有必要對超聲圖像作去噪處理。 乘性噪聲由于和圖像 信息是相關(guān)的，往往隨圖像信號的變化而變化，故較難通過領(lǐng)域處理來濾除，采用維納濾波和小波變換濾波可基本濾波乘性噪聲，采用中值濾波雖可基本濾除噪聲，但圖像模糊程度較高。中值濾波能較好地保護(hù)邊界，但對圖像中的細(xì)節(jié)處理不理想。 本文改進(jìn)小波變換去噪效果圖 如圖 52： 原始超聲圖像 超聲圖像對數(shù)變換 多尺度度小波變換分解 低頻子圖像 高頻子圖像 軟閾值處理 去噪后超聲圖像 超聲圖像指數(shù)變換 小波逆變換及重構(gòu) 西南科技大學(xué)本科生畢業(yè)論文 26 圖 52 本文改進(jìn)小波變換去噪效果圖 實(shí)驗(yàn)結(jié)果和討論 通過對含有相同噪聲的不同方法去噪后的圖像對比，可以看出： 均值濾波及中值濾波和維納濾波 在以模糊圖像為代價(jià)的前提下都可不同程度地濾除相關(guān)噪聲。 (2)小波變換 ： 選擇一個(gè)合適的小波函數(shù)和小波分解層次 N， 將圖像分解到第 N層 ， 得到相應(yīng)小波系數(shù) 。 進(jìn)一步， Donoho 提出的小波軟閾值方法應(yīng)用二維離散小波變換將原始圖像分解到各個(gè)尺度上，定義各個(gè)尺度 j 內(nèi)非線性閾值為： ?? jjj )1lo g (2 ?? ?? j =1， 2， 3， ? ， N （ 55） 式中， j? 是各尺度下圖像噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差，它是該尺度下噪聲強(qiáng)度的度量。含噪信號中大于一定的閾值小波系數(shù)，認(rèn)為此系數(shù)含信號分量， 予以保留；對小于該閾值的小波系數(shù)，則認(rèn)為此系數(shù)不含信號分量，只是噪聲作用的結(jié)果，濾除這樣的系數(shù)。圖像的低頻部分是kcA 。 西南科技大學(xué)本科生畢業(yè)論文 24 小波閾值 本文的目的是從原始圖像 s 中恢復(fù)出所期望的醫(yī)學(xué)圖像 f ，使得均方誤差最小。一般來講，乘性斑點(diǎn) 噪聲對超聲圖像的影響遠(yuǎn)大于加性噪聲的影響，所以 我們可以忽略加性噪聲的影響，這樣式就可以改寫 ),(),(),( nmvnmfnms ?? （ 52） 通常來說，加性噪聲比乘性噪聲好去除，所以我們可以把乘性斑點(diǎn)噪聲轉(zhuǎn)換成加性的，這樣可以更好地去除斑點(diǎn)噪聲。一般的去噪方法都是依據(jù)信號和噪聲分布不同的特點(diǎn)進(jìn)行去噪處理的，保留信號主要分布的低頻部分，去除噪聲主要分布的高頻部分，可是這樣卻也去除了同在高頻部分的細(xì)節(jié)信號。1西南科技大學(xué)本科生畢業(yè)論文 22 二小波變換可以將它分解為各層各個(gè)分辨率上的近似量。 同樣，設(shè) ? ?? ? )3,2,1(, ?iqp i jiji 是有兩個(gè)一元兩尺度序列生成的二元尺度重構(gòu)序列，即 （ 419） 則有重構(gòu)算法： （ 420） ?????????213,212,211,21,jijijijijijijijibbbabbbabaaa?????????mnkkiimnkikmnkkmnkkimynxdyxgmynxcyxf,3,2,1),2,2(),()2,2(),(?????????????????