20xx年上海市八校聯(lián)考高考數(shù)學(xué)模擬試卷3月份word版含解析-在線瀏覽
2025-01-31 10:51本頁(yè)面
【正文】 ，且 g（ x）， h（ x）分別是定義在 R 上的偶函數(shù)和奇函數(shù)． （ 1）求函數(shù) h（ x）的反函數(shù)； （ 2）已知 φ（ x） =g（ x﹣ 1），若函 數(shù) φ（ x）在 [﹣ 1， 3]上滿足 φ（ 2a+1＞ φ（﹣），求實(shí)數(shù) a 的取值范圍； （ 3）若對(duì)于任意 x∈ （ 0， 2]不等式 g（ 2x）﹣ ah（ x） ≥ 0 恒成立，求實(shí)數(shù) a 的 取值范圍． 21．若存在常數(shù) k（ k∈ N*， k≥ 2）、 d、 t（ d， t∈ R），使得無(wú)窮數(shù)列 {an}滿足an+1= ，則稱數(shù)列 {an}為 “段差比數(shù)列 ”，其中常數(shù) k、 d、 t 分別叫做段長(zhǎng)、段差、段比，設(shè)數(shù)列 {bn}為 “段差比數(shù)列 ”． （ 1）已知 {bn}的首項(xiàng)、段長(zhǎng)、段差、段比分別為 d、 t，若 {bn}是等比數(shù)列，求 d、 t 的值； （ 2）已知 {bn}的首項(xiàng)、段 長(zhǎng)、段差、段比分別為 1，其前 3n 項(xiàng)和為S3n，若不等式 對(duì) n∈ N*恒成立，求實(shí)數(shù) λ 的取值范圍； （ 3）是否存在首項(xiàng)為 b，段差為 d（ d≠ 0）的 “段差比數(shù)列 ”{bn}，對(duì)任意正整數(shù)n 都有 bn+6=bn．若存在，寫出所有滿足條件的 {bn}的段長(zhǎng) k 和段比 t 組成的有序數(shù)組（ k， t）；若不存在，說明理由． 2017 年上海市八校聯(lián)考高考數(shù)學(xué)模擬試卷（ 3 月份） 參考答案與試題解析 一、填空（本大題共 54 分， 16 每題 4 分， 712 每題 5 分） 1．關(guān)于 x， y 的二元一次方程的增廣矩陣為 ．若 Dx=5，則 實(shí)數(shù) m= ﹣ 2 ． 【考點(diǎn)】 矩陣變換的性質(zhì)． 【分析】 由題意， Dx= =5，即可求出 m的值． 【解答】 解：由題意， Dx= =5， ∴ m=﹣ 2， 故答案為﹣ 2． 2．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有 “米谷粒分 ”題：糧倉(cāng)開倉(cāng)收糧，有人送來1524 石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得 254 粒內(nèi)夾谷 28 粒，則這批米內(nèi)夾谷約為 168 石． 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣． 【分析】 根據(jù) 254 粒內(nèi)夾谷 28 粒，可得比例，即可得出結(jié)論． 【解答】 解：由題意，這批米內(nèi)夾谷約為 1524 ≈ 168 石， 故答案為： 168． 3．已知 復(fù)數(shù) z1=1+ i， |z2|=3， z1z2是正實(shí)數(shù)，則復(fù)數(shù) z2= z2= ． 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算． 【分析】 設(shè)復(fù)數(shù) z2=a+bi（ a， b∈ R），求出 z1z2，再根據(jù)已知條件列出方程組，求解即可得答案． 【解答】 解：設(shè)復(fù)數(shù) z2=a+bi（ a， b∈ R）， z1z2= ， ∵ |z2|=3， z1z2是正實(shí)數(shù)， ∴ ，解得： ． 則復(fù)數(shù) z2= ． 故答案為： z2= ． 4．在 的二項(xiàng)式展開式中， x3的系數(shù)是 ，則實(shí)數(shù) a= 4 ． 【考點(diǎn)】 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式即可得出 ． 【解答】 解：在 的二項(xiàng)式展開式中，通項(xiàng)公式Tr+1= = ， 令 ﹣ 9=3，解得 r=8． ∴ = ，解得 a=4． 故答案為： 4． 5．在 Rt△ ABC 中， A=90176。則實(shí)數(shù) λ 的值為（ ） A． B．﹣ C．﹣ 1 D． 1 【考點(diǎn)】 向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義． 【分析 】 如 圖所 示， 利用 點(diǎn) P 是 △ ABC 的 外心， ∠ C=120176。．由于 + +λ = ，可得 + =﹣ λ ．兩邊做數(shù)量積可得（ + ） 2=λ2 2，展開相比較即可得出 λ． 【解答】 解：如圖所示， ∵ + +λ = ， ∴ + =﹣ λ ．， ∴ （ + ） 2=λ2 2，展開為 2+ 2+2| || |cos∠ APB=λ2| |2． ∵ 點(diǎn) P 是 △ ABC 的外心， ∠ C=120176。． ∴ 2R2﹣ R2=λ2R2，化為 λ2=1． ∵ + +λ = ， ∴ λ=﹣ 1． 故選： C． 三、解答題（本大題滿分 76 分） 17．如圖所示為一名曰 “塹堵 ”的幾何體，已知 AE⊥ 底面 BCFE， DF∥ AE，DF=AE=1， CE= ，四邊形 ABCD 是正方形． （ 1）《九章算術(shù)》中將四個(gè)面都是直角三角形的四面體稱為鱉臑，判斷 四面體EABC 是否為鱉臑，若是，寫出其每一個(gè)面的直角，并證明；若不是，請(qǐng)說明理由． （ 2）求四面體 EABC 的體積． 【考點(diǎn)】 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的性質(zhì)． 【分析】 （ 1）推導(dǎo)出 AE⊥ EC， AE⊥ EB， AE⊥ BC，從而 BC⊥ AB，再上 BC⊥面 ABE，知 BC⊥ BE，從而得到四面體 EABC 是鱉臑． （ 2） AE 是三棱錐 A﹣ BCE 的高，求出正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)，由此能求出四面體 EABC 的體積． 【解答】 解：（ 1） ∵ AE⊥ 底面 BCFE， EC， EB， BC 都在底面 BCFE 上， ∴ AE⊥ EC， AE⊥ EB， AE⊥ BC， ∵ 四邊形 ABCD 是正方形有， ∴ BC⊥ AB， ∴ BC⊥ 面 ABE，又 BE?面 ABE， ∴ BC⊥ BE， ∴ 四面體 EABC 是鱉臑． （ 2）由（ 1）得 AE 是三棱錐 A﹣ BCE 的高， 設(shè)正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 x，則 AB=BC=x， BE= = ， EC= ， 在 Rt△ BEC 中， EC2=BE2+BC2， 即（ ） 2=x2+x2﹣ 1，解得 x=2， ∴ ， ∴ 四面體 EABC 的體積 = ． 18．一棟高樓上安放了一塊高約 10 米的 LED 廣告屏，一測(cè)量愛好者在與高樓底部同一水平線上的 C 處測(cè)得廣告屏頂端 A 處的仰角為 176。（人的高度忽略不計(jì)）． （ 1）求大樓的高度（從地面到廣告屏頂端）（精確到 1 米）； （ 2）若大樓的前方是一片公園空地，空地上可以安放一些長(zhǎng)椅，為使坐在其中一個(gè)長(zhǎng)椅上觀看廣告屏最清晰（長(zhǎng)椅的高度忽略不計(jì)），長(zhǎng)椅需安置在距大樓底部 E 處多遠(yuǎn)？已知視角 ∠ AMB（ M 為觀測(cè)者的位置， B 為廣告屏底部）越大，觀看得越清晰． 【考點(diǎn)】 解三角形的實(shí)際應(yīng)用． 【分析】 （ 1）由正弦定理可得 AD= ≈ ，即可求大樓的高度； （ 2） tanα=tan（ ∠ AME﹣ ∠ BME） = = ≤ ，即可得出結(jié)論． 【解答】 解
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