【正文】 1+5k2） x2+20k2x+20k2﹣ 5=0． ∴ ． ∵∠ ADF=∠ BDF， ∴ 直線 AD、 BD 的斜率互為相反數(shù)， 即 ， k=0 時(shí)恒成立． k≠ 0 時(shí)， a= ； ∴ 存在定點(diǎn) D（﹣ ， 0），使得無(wú)論 AB 怎樣運(yùn)動(dòng)，都有 ∠ ADF=∠ BDF． 20．已知函數(shù) F（ x） =ex滿足 F（ x） =g（ x） +h（ x），且 g（ x）， h（ x）分別是定義在 R 上的偶函數(shù)和奇函數(shù)． （ 1）求函數(shù) h（ x）的反函數(shù)； （ 2）已知 φ（ x） =g（ x﹣ 1），若函數(shù) φ（ x）在 [﹣ 1， 3]上滿足 φ（ 2a+1＞ φ（﹣），求實(shí)數(shù) a 的取值范圍； （ 3）若對(duì)于任意 x∈ （ 0， 2]不等式 g（ 2x）﹣ ah（ x） ≥ 0 恒成立，求實(shí)數(shù) a 的 取值范圍． 【考點(diǎn)】 反函數(shù)；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)． 【分析】 （ 1）由 題意可得： ex=g（ x） +h（ x）， e﹣ x=g（﹣ x） +h（﹣ x） =g（ x）﹣ h（ x），聯(lián)立解得： g（ x）， h（ x）．由 y= ，化為：（ ex） 2﹣ 2yex﹣ 1=0，ex＞ 0，解得 ex=y+ ．可得 h﹣ 1（ x）． （ 2） φ（ x） =g（ x﹣ 1），函數(shù) φ（ x）在 [﹣ 1， 3]上滿足 φ（ 2a+1＞ φ（﹣ ），轉(zhuǎn)化為：函數(shù) g（ x）在 [﹣ 2， 2]上滿足： g（ 2a） ＞ g（﹣ ﹣ 1），由于函數(shù) g（ x）在 [0， +∞ ）上單調(diào)遞增，且函數(shù) g（ x）為偶函數(shù)，可得 |2a|＞ |﹣ ﹣ 1|，﹣ 2≤ 2a≤ 2，﹣ 2≤ ﹣ ﹣ 1≤ 2，解得 a 范圍． （ 3）不等式 g（ 2x）﹣ ah（ x） ≥ 0，即 ﹣ ≥ 0，令 t=ex﹣ e﹣ x，由 x∈ （ 0， 2]，可得 t∈ （ 0， e2﹣ e﹣ 2]，不等式轉(zhuǎn)化為： t2+2﹣ at≥ 0， a≤ t+ ，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出． 【解答】 解：（ 1）由題意可得： ex=g（ x） +h（ x）， e﹣ x=g（﹣ x） +h（﹣ x） =g（ x）﹣ h（ x）， 聯(lián)立解得： g（ x） = ， h（ x） = ． 由 y= ，化為：（ ex） 2﹣ 2yex﹣ 1=0， ex＞ 0，解得 ex=y+ ． ∴ h﹣ 1（ x） =ln （ x∈ R）． （ 2） φ（ x） =g（ x﹣ 1），函數(shù) φ（ x）在 [﹣ 1， 3]上滿足 φ（ 2a+1＞ φ（﹣ ）， 轉(zhuǎn)化為：函數(shù) g（ x）在 [﹣ 2， 2]上滿足： g（ 2a） ＞ g（﹣ ﹣ 1）， 由于函數(shù) g（ x）在 [0， +∞ ）上單調(diào)遞增，且函數(shù) g（ x）為偶函數(shù)， ∴ |2a|＞ |﹣ ﹣ 1|，﹣ 2≤ 2a≤ 2，﹣ 2≤ ﹣ ﹣ 1≤ 2，解得 a∈ ∪． （ 3）不等式 g（ 2x）﹣ ah（ x） ≥ 0，即 ﹣ ≥ 0， 令 t=ex﹣ e﹣ x，由 x∈ （ 0， 2]，可得 t∈ （ 0， e2﹣ e﹣ 2]， 不等式轉(zhuǎn)化為： t2+2﹣ at≥ 0， ∴ a≤ t+ ， ∵ t+ ≥ 2 ，當(dāng)且僅當(dāng) t= 時(shí)取等號(hào)． ∴ a≤ 2 ． 21．若存在常數(shù) k（ k∈ N*， k≥ 2）、 d、 t（ d， t∈ R），使得無(wú)窮數(shù)列 {an}滿足an+1= ，則稱數(shù)列 {an}為 “段差比數(shù)列 ”，其中常數(shù) k、 d、 t 分別叫做段長(zhǎng)、段差、段比，設(shè)數(shù)列 {bn}為 “段差比數(shù)列 ”． （ 1）已知 {bn}的首項(xiàng)、段長(zhǎng)、段差、段比分別為 d、 t，若 {bn}是等比數(shù)列，求 d、 t 的值； （ 2）已知 {bn}的首項(xiàng)、段長(zhǎng)、段差、段比分別為 1，其前 3n 項(xiàng)和為S3n，若不等式 對(duì) n∈ N*恒成立，求實(shí)數(shù) λ 的取值范圍； （ 3）是否存在首項(xiàng)為 b，段差為 d（ d≠ 0）的 “段差比數(shù)列 ”{bn}，對(duì)任意正整 數(shù)n 都有 bn+6=bn．若存在，寫出所有滿足條件的 {bn}的段長(zhǎng) k 和段比 t 組成的有序數(shù)組（ k， t）；若不存在，說明理由． 【考點(diǎn)】 數(shù)列的應(yīng)用． 【分析】 （ 1） {bn}的前 4 項(xiàng)依次為 1， 1+d， t（ 1+d）， t（ 1+d） +d，先求出 t，再代入驗(yàn)證，可得結(jié)論； （ 2）由 {bn}的首項(xiàng)、段長(zhǎng)、段比、段差， ?b3n+2﹣ b3n﹣ 1=（ b3n+1+d）﹣ b3n﹣ 1=（ qb3n+d）﹣ b3n﹣ 1=[q（ b3n﹣ 1+d） +d]﹣ b3n﹣ 1=2d=6， ?{b3n﹣ 1}是等差數(shù)列，又 b3n﹣ 2+b3n﹣ 1+b3n=（ b3n﹣ 1﹣ d） +b3n﹣ 1+（ b3n﹣ 1+d） =3b3n﹣ 1，即可求 S3n，從而求實(shí)數(shù) λ 的取值范圍； （ 3） k 取 2， 3， 4 時(shí)存在，有序數(shù)組可以是（ 2， ），（ 3， ），（ 3，﹣ 1），（ 6， ）． 【解答】 解：（ 1） {bn}的前 4 項(xiàng)依次為 1， 1+d， t（ 1+d）， t（ 1+d） +d， 由前三項(xiàng)成等比數(shù)列得（ 1+d） 2=t（ 1+d）， ∵ 1+≠ 0， ∴ t=1+d， 那么第 2， 3， 4 項(xiàng)依次為 t， t2， t2+t﹣ 1， ∴ t4=t（ t2+t﹣ 1）， ∴ t=177。 ∠ CAD=176。則實(shí)數(shù) λ 的值為（ ） A． B．﹣ C．﹣ 1 D． 1 【考點(diǎn)】 向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義． 【分析 】 如 圖所 示， 利用 點(diǎn) P 是 △ ABC 的 外心， ∠ C=120176。 2017 年上海市八校聯(lián)考高考數(shù)學(xué)模擬試卷（ 3 月份） 一、填空（本大題共 54 分， 16 每題 4 分， 712 每題 5 分） 1．關(guān)于 x， y 的二元一次方程的增廣矩陣為 ．若 Dx=5，則實(shí)數(shù) m= ． 2．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有 “米谷粒分 ”題：糧倉(cāng)開倉(cāng)收糧，有人送來1524 石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得 254 粒內(nèi)夾谷 28 粒，則這批米內(nèi)夾谷約為 石． 3．已知復(fù)數(shù) z1=1+ i， |z2|=3， z1z2是正實(shí)數(shù)，則復(fù)數(shù) z2= ． 4．在 的二項(xiàng)式展開式中， x3的系數(shù)是 ，則實(shí)數(shù) a= ． 5．在 Rt△ ABC 中， A=90176。 可得| |=| |=| |=R， ∠ APB=120176。 CD=20， 由正弦定理可得 AD= ≈ ， ∴ AE=ADsin∠ ADE≈ 62m； （ 2）設(shè) ∠ AMB=α， ， EM=x，