【正文】 k、 d、 t 分別叫做段長(zhǎng)、段差、段比，設(shè)數(shù)列 {bn}為 “段差比數(shù)列 ”． （ 1）已知 {bn}的首項(xiàng)、段長(zhǎng)、段差、段比分別為 d、 t，若 {bn}是等比數(shù)列，求 d、 t 的值； （ 2）已知 {bn}的首項(xiàng)、段長(zhǎng)、段差、段比分別為 1，其前 3n 項(xiàng)和為S3n，若不等式 對(duì) n∈ N*恒成立，求實(shí)數(shù) λ 的取值范圍； （ 3）是否存在首項(xiàng)為 b，段差為 d（ d≠ 0）的 “段差比數(shù)列 ”{bn}，對(duì)任意正整 數(shù)n 都有 bn+6=bn．若存在，寫(xiě)出所有滿足條件的 {bn}的段長(zhǎng) k 和段比 t 組成的有序數(shù)組（ k， t）；若不存在，說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】 數(shù)列的應(yīng)用． 【分析】 （ 1） {bn}的前 4 項(xiàng)依次為 1， 1+d， t（ 1+d）， t（ 1+d） +d，先求出 t，再代入驗(yàn)證，可得結(jié)論； （ 2）由 {bn}的首項(xiàng)、段長(zhǎng)、段比、段差， ?b3n+2﹣ b3n﹣ 1=（ b3n+1+d）﹣ b3n﹣ 1=（ qb3n+d）﹣ b3n﹣ 1=[q（ b3n﹣ 1+d） +d]﹣ b3n﹣ 1=2d=6， ?{b3n﹣ 1}是等差數(shù)列，又 b3n﹣ 2+b3n﹣ 1+b3n=（ b3n﹣ 1﹣ d） +b3n﹣ 1+（ b3n﹣ 1+d） =3b3n﹣ 1，即可求 S3n，從而求實(shí)數(shù) λ 的取值范圍； （ 3） k 取 2， 3， 4 時(shí)存在，有序數(shù)組可以是（ 2， ），（ 3， ），（ 3，﹣ 1），（ 6， ）． 【解答】 解：（ 1） {bn}的前 4 項(xiàng)依次為 1， 1+d， t（ 1+d）， t（ 1+d） +d， 由前三項(xiàng)成等比數(shù)列得（ 1+d） 2=t（ 1+d）， ∵ 1+≠ 0， ∴ t=1+d， 那么第 2， 3， 4 項(xiàng)依次為 t， t2， t2+t﹣ 1， ∴ t4=t（ t2+t﹣ 1）， ∴ t=177。．再向大樓前進(jìn) 20米到 D 處，測(cè)得廣告屏頂端 A 處的仰角為 176。．再向大樓前進(jìn) 20米到 D 處，測(cè)得廣告屏頂端 A 處的仰角為 176。 ∠ ADE=176。 AB=1， AC=2， D 是斜邊 BC 上一點(diǎn)，且 BD=2DC，則 ?（ + ） = ． 6．已知集合 A={x| }，集合 B={x|（ x﹣ a）（ x﹣ b） ＜ 0}，若 “a=﹣ 3”是 “A∩ B≠ ?”的充分條件，則實(shí)數(shù) b 的取值范圍是 ． 7．已知 M 是球 O 半徑 OP 的中點(diǎn)，過(guò) M 做垂直于 OP 的平面，截球面得圓 O1，則以圓 O1為大圓的球與球 O 的體積比是 ． 8．從集合 { ， ， 2， 3}中任取一個(gè)數(shù)記做 a，從集合 {﹣ 2，﹣ 1， 1， 2}中任取一個(gè)數(shù)記做 b，則函數(shù) y=ax+b 的圖象經(jīng)過(guò)第三象限的概率是 ． 9．已 知 m＞ 0， n＞ 0，若直線（ m+1） x+（ n+1） y﹣ 2=0 與圓（ x﹣ 1） 2+（ y﹣ 1）2=1 相切，則 m+n 的取值范圍是 ． 10．如圖，在地上有同樣大小的 5 塊積木，一堆 2 個(gè)，一堆 3 個(gè)，要把積木一塊一塊的全部放到某個(gè)盒子里，每次只能取出其中一堆最上面的一塊，則不同的取法有 種（用數(shù)字作答）． 11．定義 Hn= 為數(shù)列 {an}的均值，已知數(shù)列 {bn}的均值 ，記數(shù)列 {bn﹣ kn}的前 n 項(xiàng)和是 Sn，若 Sn≤ S3對(duì)于任意的正整數(shù) n 恒成立，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是 ． 12．已知函數(shù) f（ x） =|x﹣ a|+m|x+a|（ 0＜ m＜ 1， m， a∈ R），若對(duì)于任意的實(shí)數(shù) x 不等式 f（ x） ≥ 2 恒成立時(shí)，實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 {a|a≤ ﹣ 5 或 a≥ 5}，則所有滿足條件的 m的組成的集合是 ． 二、選擇題（本大題滿分 20 分，每題 5 分） 13．已知兩點(diǎn) O（ 0， 0）， Q（ a， b），點(diǎn) P1是線段 OQ 的中點(diǎn)，點(diǎn) P2是線段 QP1的中點(diǎn)， P3是線段 P1P2的中點(diǎn)， ┅ ， Pn+2是線段 PnPn+1的中點(diǎn)，則點(diǎn) Pn 的極限位置應(yīng)是（ ） A．（ ， ） B．（ ） C．（ ） D．（ ） 14．已知函數(shù) f（ x） =sin（ ωx﹣ ） + （ ω＞ 0），且 f（ a） =﹣ ， f（ β） = ，若 |α﹣ β|的最小值為 ，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ） A． [﹣ +2kπ， π+2kπ]， k∈ Z B． [﹣ +3kπ， π+3kπ]， k∈ Z C． [π+2kπ， +2kπ]， k∈ Z D． [π+3kπ， +3kπ]， k∈ Z 15．已知 m、 n 是兩條不同的直線， α、 β、 γ 是三個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（ ） A．若 α⊥ β， β⊥ γ，則 α∥ γ B．若 m?α， n?β， m∥ n，則 α∥ β C．若 m， n 是異面直線， m?α， m∥ β， n?β， n∥ α，則 α∥ β D．平面 α內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平 面 β的距離相等，則 α∥ β 16．若點(diǎn) P 是 △ ABC 的外心，且 + +λ = ， ∠ C=120176。 x，橢圓 C1 與雙曲線 C 有相同的焦點(diǎn)，橢圓 C1的短軸長(zhǎng)與雙曲線 C 的實(shí)軸長(zhǎng)相等． （ 1）求雙曲線 C 和橢圓 C1的方程； （ 2）經(jīng)過(guò)橢圓 C1左焦點(diǎn) F 的直線 l 與橢圓 C1交于 A、 B 兩點(diǎn)，是否存在定點(diǎn) D，使得無(wú)論 AB 怎樣運(yùn)動(dòng)，都有 ∠ ADF=∠ BDF；若存在，求出 D 點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】 橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【分析】 （ 1）雙曲線 C 和橢圓 C1的方程為： 3x2﹣ y2=λ，則 λ=3 22﹣ 32=3． 設(shè)橢圓 C1的方程； 橢圓 C1的短軸長(zhǎng)與雙曲線 C 的實(shí)軸長(zhǎng)相等，橢圓 C1與雙曲線 C 有相同的焦點(diǎn)（ 177。．由于 + +λ = ，可得 + =﹣ λ ．兩邊做數(shù)量積可得（ + ） 2=λ2 2，展開(kāi)相比較即可得出 λ． 【解答】 解：如圖所示， ∵ + +λ = ， ∴ + =﹣ λ ．， ∴ （ + ） 2=λ2 2，展開(kāi)為 2+ 2+2| || |cos∠ APB=λ2| |2． ∵ 點(diǎn) P 是 △ ABC 的外心， ∠ C=120176。 AB=1， AC=2， D 是斜邊 BC 上一點(diǎn)，且 BD=2DC，則 ?（ + ） = 3 ． 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【分析】 由題意畫(huà)出圖形，把 轉(zhuǎn)化為含有 的式子求解． 【解答】 解：如圖， ∵ BD=2DC， ∴ = ． ∴ ?（