20xx高中數學北師大版必修一241二次函數的圖像同步測試-在線瀏覽
2025-01-31 01:11本頁面
【正文】 2＋ 2x＋ 1. 一、選擇題 1．如圖所示的是二次函數 y＝ ax2＋ bx＋ c(a≠0) 的圖像，則 |OA| ca D．以上都不對 [答案 ] B [解析 ] ∵ f(x)＝ ax2＋ bx＋ c， ∴ f(0)＝ c0， a0， 設 ax2＋ bx＋ c＝ 0的兩根為 x1， x2，則 x1| OB|＝－ B. 2．已知二次函數 y＝ ax2＋ bx＋ c 滿足 abc，且 a＋ b＋ c＝ 0，那么它的圖像是下圖中的 ( ) [答案 ] A [解析 ] 因為 abc且 a＋ b＋ c＝ 0，所以 a0， c B、 C，又因為當 x＝ 1時，y＝ a＋ b＋ c＝ 0，只有 A正確． 二、填空題 3．若函數 y＝ x2＋ (a＋ 2)x＋ 3， x∈ [a， b]的圖像關于直線 x＝ 1 對稱，則 b＝____________. [答案 ] 6 [解析 ] 解法 1：二次函數 y＝ x2＋ (a＋ 2)x＋ 3的圖像關于直線 x＝ 1對稱，說明二次函數的對稱軸為直線 x＝ 1，則－ a＋ 22 ＝ 1， ∴ a＝－ 4. 而該函數是定義在 [a， b]上的，即 a、 b關于 x＝ 1也是對稱的，則有 a到對稱軸的距離與 b到對稱軸的距離相等， ∴ 1－ a＝ b－ 1， ∴ b＝ 6. 解法 2： ∵ 二次函數 y＝ x2＋ (a＋ 2)x＋ 3的圖像的對稱軸為直線 x＝ 1， ∴ 該函數可表示為 y＝ (x－ 1)2＋ c，與原二次函數的表達式比較同類項系數，可得 a＋ 2＝－ 2， ∴ a＝－ b同解法 1. 4．把二次函數 y＝ x2＋ bx＋ c的圖像向左平移 2個單位長度，再向上平移 3個單位長度，所得圖像的解析式為 y＝ x2－ 2x＋ 1，則 b＝ ________， c＝ ________. [答案 ] － 6 6 [解析 ] 由題意知 y＝ x2＋ bx＋ c的圖像可由 y＝ x2－ 2x＋ 1＝ (x－ 1)2先向下平移 3個單位長度，再向右平移 2 個單位長度得到，即 y＝ x2＋
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