20xx高中數(shù)學(xué)人教b版必修一214第1課時函數(shù)的奇偶性的定義同步測試-在線瀏覽
2025-01-31 00:02本頁面
【正文】 (x)為奇函數(shù)， ∴ f(x)在 [－ 7，－ 3]上的最大值為 f(－ 3)＝－ f(3)＝－ 5. 6．偶函數(shù) f(x)在 [0，＋ ∞) 上是減函數(shù)，則 f(－ 4)______f(a2＋ 4)(a∈ R)． (填： 、 、≥ 、 ≤) [答案 ] ≥ [解析 ] 由 f(x)是偶函數(shù)可知 f(－ 4)＝ f(4)． ∵ a2≥0 ， ∴ a2＋ 4≥4. 又 ∵ f(x)在 [0，＋ ∞) 上是減函數(shù)， ∴ f(4)≥ f(a2＋ 4)，即 f(－ 4)≥ f(a2＋ 4)． 三、解答題 7． (2021～ 2021 學(xué)年度青 海師范大學(xué)附屬第二中學(xué)高一上學(xué)期月考 )設(shè)函數(shù) f(x)＝ x2－ 2|x|(－ 3≤ x≤3) ． (1)證明： f(x)是偶函數(shù)； (2)畫出此函數(shù)的圖象，并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間． [解析 ] (1)∵ － 3≤ x≤3 ， ∴ 函數(shù) f(x)的定義域關(guān)于原點對稱． f(－ x)＝ (－ x)2－ 2|－ x|＝ x2－ 2|x|＝ f(x)， ∴ f(x)是偶函數(shù)． (2)函數(shù) f(x)的圖象如圖所示． 由圖象可知，函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 [－ 1,0]， [1,3]，單調(diào)遞減區(qū)間為 [－ 3，－1]， [0,1]． 8．已知 f(x)是偶函數(shù)， g(x)是奇 函數(shù)，且 f(x)＋ g(x)＝ (x2＋ 1)(x＋ 1)，求 f(x)、 g(x)． [解析 ] ∵ f(x)是偶函數(shù)， g(x)是奇函數(shù)， ∴ f(－ x)＝ f(x)， g(－ x)＝－ g(x)． 在已知條件中，將 x全部換成－ x， 得 f(－ x)＋ g(－ x)＝ (x2＋ 1)(－ x＋ 1)， 即 f(x)－ g(x)＝ (x2＋ 1)(－ x＋ 1)． 由????? f x ＋ g x ＝ x2＋ x＋f x － g x ＝ x2＋ － x＋ ， 得 f(x)＝ x2＋ 1， g(x)＝ x(x2＋ 1)． 。 第二章 第 1 課時函數(shù)的奇偶性的定義 一、選擇題 1．設(shè)函數(shù) f(x)是定義在 R 上的奇函數(shù)，且 f(－ 3)＝－ 2，則 f(3)＋ f(0)＝ ( )
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