等差數(shù)列基礎(chǔ)習(xí)題選(附有詳細(xì)解答)-在線瀏覽
2025-01-27 19:48本頁(yè)面
【正文】 等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和． 501974 專題 ： 計(jì)算題． 分析： 根據(jù)等差數(shù)列的定義和性質(zhì)得 a1+a11=a4+a8=16，再由 S11= 運(yùn)算求得結(jié)果． 解答： 解： ∵ 在等差數(shù)列 {an}中，已知 a4+a8=16， ∴ a1+a11=a4+a8=16， ∴ S11= =88， 故選 B． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式的應(yīng)用，屬于中檔題． 19．已知數(shù)列 {an}等差數(shù)列，且 a1+a3+a5+a7+a9=10， a2+a4+a6+a8+a10=20，則 a4=（ ） A． ﹣ 1 B． 0 C． 1 D． 2 考點(diǎn) ： 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和． 501974 專題 ： 計(jì)算題． 分析： 由等差數(shù)列得性質(zhì)可得： 5a5=10，即 a5=2．同理可得 5a6=20， a6=4，再由等差中項(xiàng)可知： a4=2a5﹣ a6=0 解答： 解：由等差數(shù)列得性質(zhì)可得： a1+a9=a3+a7=2a5，又 a1+a3+a5+a7+a9=10， 故 5a5=10，即 a5=2．同理可得 5a6=20， a6=4． 再由等差中項(xiàng)可知： a4=2a5﹣ a6=0 故選 B 點(diǎn)評(píng)： 本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)及等差中項(xiàng)，熟練利用性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題． 20．（理）已知數(shù)列 {an}的前 n 項(xiàng)和 Sn=n2﹣ 8n，第 k 項(xiàng)滿足 4＜ ak＜ 7，則 k=（ ） A． 6 B． 7 C． 8 D． 9 考點(diǎn) ： 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和． 501974 專題 ： 計(jì)算題． 分析： 先利用公式 an= 求出 an，再由第 k 項(xiàng)滿足 4＜ ak＜ 7，建立不等式，求出 k 的值． 解答： 解： an= = ∵ n=1 時(shí)適合 an=2n﹣ 9， ∴ an=2n﹣ 9． ∵ 4＜ ak＜ 7， ∴ 4＜ 2k﹣ 9＜ 7， ∴ ＜ k＜ 8，又 ∵ k∈N+， ∴ k=7， 故選 B． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，解題時(shí)要注意公式 an= 的合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題． 21．?dāng)?shù)列 an的前 n 項(xiàng)和為 Sn，若 Sn=2n2﹣ 17n，則當(dāng) Sn取得最小值時(shí) n 的值為（ ） A． 4 或 5 B． 5 或 6 C． 4 D． 5 考點(diǎn) ： 等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和． 501974 專題 ： 計(jì)算題． 分析： 把數(shù)列的前 n項(xiàng)的和 Sn看作是關(guān)于 n 的二次函數(shù)，把關(guān)系式配方后，又根據(jù) n 為正整數(shù)，即可得到 Sn取得最小值時(shí) n 的值． 解答： 解 ：因?yàn)?Sn=2n2﹣ 17n=2 ﹣ ， 又 n 為正整數(shù)， 所以當(dāng) n=4 時(shí)， Sn 取得最小值． 故選 C 點(diǎn)評(píng)： 此題考查學(xué)生利用函數(shù)思想解決實(shí)際問題的能力，是一道基礎(chǔ)題． 22．等差數(shù)列 {an}中， an=2n﹣ 4，則 S4等于（ ） A． 12 B． 10 C． 8 D． 4 考點(diǎn) ： 等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和． 501974 專題 ： 計(jì)算題． 分析： 利用等差數(shù)列 {an}中， an=2n﹣ 4，先求出 a1， d，再由等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式求 S4． 解答： 解： ∵ 等差數(shù)列 {an}中， an=2n﹣ 4， ∴ a1=2﹣ 4=﹣ 2， a2=4﹣ 4=0， d=0﹣（﹣ 2） =2， ∴ S4=4a1+ =4（﹣ 2） +43 =4． 故選 D． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意先由通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)和公差，再求前四項(xiàng)和． 23．若 {an}為等差數(shù)列， a3=4， a8=19，則數(shù)列 {an}的前 10 項(xiàng)和為（ ） A． 230 B． 140 C． 115 D． 95 考點(diǎn) ： 等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和． 501974 專題 ： 綜合題． 分析： 分別利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)已 知的兩個(gè)等式，得到 ①和 ②，聯(lián)立即可求出首項(xiàng)和公差，然后利用求出的首項(xiàng)和公差，根據(jù)公差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和的公式即可求出數(shù)列前 10 項(xiàng)的和． 解答： 解： a3=a1+2d=4①， a8=a1+7d=19②， ②﹣ ①得 5d=15， 解得 d=3， 把 d=3 代入 ①求得 a1=﹣ 2， 所以 S10=10（﹣ 2） + 3=115 故選 C． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前 n 項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題． 24．等差數(shù)列 {an}中， a3+a8=5，則前 10 項(xiàng)和 S10=（ ） A． 5 B． 25 C． 50 D． 100 考點(diǎn) ： 等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和；等差數(shù)列的性質(zhì)． 501974 專題 ： 計(jì)算題． 分析： 根據(jù)條件并利用等差數(shù)列的定義和性質(zhì)可得 a1+a10=5，代入前 10 項(xiàng)和 S10 = 運(yùn)算求得結(jié)果． 解答： 解：等差數(shù)列 {an}中， a3+a8=5， ∴ a1+a10=5， ∴ 前 10 項(xiàng)和 S10 = =25， 故選 B． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，以及前 n 項(xiàng)和公式的應(yīng)用，求得 a1+a10=5，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題． 25．設(shè) Sn是公差不為 0 的等差數(shù)列 {an}的前 n 項(xiàng)和，且 S1， S2， S4成等比數(shù)列，則 等于（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 考點(diǎn) ： 等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和． 501974 專題 ： 計(jì)算題． 分析： 由 S1， S2， S4成等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到 S22=S1S4，然后利用等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和的公式分別表示出各項(xiàng)后，代入即可得到首項(xiàng)和公差的關(guān)系式，根據(jù)公差不為 0，即可求出公差與首項(xiàng)的關(guān)系并解出公差 d，然后把所求的式子利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)后，把公差 d 的關(guān)系式代入即可求出比值． 解答： 解：由 S1， S2， S4成等比數(shù)列， ∴ （ 2a1+d） 2=a1（ 4a1+6d）． ∵ d≠0， ∴ d=2a1． ∴ = = =3． 故選 C 點(diǎn)評(píng)： 此題考查學(xué)生掌握等比數(shù)列的性質(zhì)，靈活運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前 n 項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn)求值，是一道綜合題． 26．設(shè) an=﹣ 2n+21，則數(shù)列 {an}從首項(xiàng)到第幾項(xiàng)的和最大（ ） A． 第 10 項(xiàng) B． 第 11 項(xiàng) C．
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