等差數(shù)列練習題有答案-在線瀏覽
2024-08-05 02:06本頁面
【正文】 ，即＝2.所以數(shù)列{an＋3}是以a1＋3為首項、公比為2的等比數(shù)列，即an＋3＝4≤0，∴n≤，∵n∈N*.∴前6項均為負值，∴Sn的最小值為S6＝－.，且滿足，則 6 .7．（北京卷）（16）（本小題共13分）已知為等差數(shù)列，且。 因為 所以 解得所以 （Ⅱ）設等比數(shù)列的公比為 因為所以 即=3所以的前項和公式為★等差數(shù)列的最值：若是等差數(shù)列，求前n項和的最值時，（1）若a10,d0,且滿足，前n項和最大；（2）若a10,d0，且滿足，前n項和最小；（3）除上面方法外，還可將的前n項和的最值問題看作關于n的二次函數(shù)最值問題，利用二次函數(shù)的圖象或配方法求解，注意。（1）求的最小值，并求出取最小值時n的值；（2）求。解答：（1）設等差數(shù)列的首項為，公差為，∵，令，∴當n=20或21時，最小且最小值為630.（2）由（1）知前20項小于零，第21項等于0，以后各項均為正數(shù)。（1）若（2）若解答：設首項為，公差為，（1）由，∴（2）由已知可得解得【例】已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，Sn為其前n項和，對于任意的n∈N*，滿足關系式2Sn＝3an－3.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)設數(shù)列{bn}的通項公式是bn＝，前n項和為Tn，求證：對于任意的正整數(shù)n，總有Tn1.(1)解?、佼攏＝1時，由2Sn＝3an－3得，2a1＝3a1－3，∴a1＝3.②當n≥2時，由2Sn＝3an－3得，2Sn－1＝3an－1－3.兩式相減得：2(Sn－Sn－1)＝3an－3an－1，即2an＝3an－3an－1，∴an＝3an－1，又∵a1＝3≠0，∴{an}是等比數(shù)列，∴an＝3n.驗證：當n＝1時，a1＝3也適合an＝3n.∴{an}的通項公式為an＝3n.(2)證明 ∵bn＝＝＝＝－，∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝(1－)＋(－)＋…＋(－)＝1－1.B、等比數(shù)列知識點及練習題等比數(shù)列及其前n項和（一）等比數(shù)列的判定判定方法有：（1）定義法：若，則是等比數(shù)列；（2）中項公式法：若數(shù)列中，則數(shù)列是等比數(shù)列；（3）通項公式法：若數(shù)列通項公式可寫成，則數(shù)列是等比數(shù)列；（4）前n項和公式法：若數(shù)列的前n項和，則數(shù)列是等比數(shù)列；注：（1）前兩種方法是
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