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第22章一元二次方程全章導學案-在線瀏覽

2025-01-27 12:07本頁面
  

【正文】 二次方程( 2) 學習目標: 1. 理解方程的解,并能利用一元二次方程的解解決簡單的數(shù)學問題; 2. 將已學過的方程知識進一步拓展與融合,擴大視野,提高能力; 3. 感受數(shù)學的嚴謹性以及數(shù)學結(jié)論的確定性。 個性化導學案 啟迪思維 點撥方法 開發(fā)潛能 直線提分 4 二. 探究活動 (一) 獨立思考 2. 已知關(guān)于 x 的一元二次方程 222 3 2 0() xmmx ? ? ? ?? 的一個根是 0,求 m的值。合作交流 議一議: 1. 上面題目的解法給你什么啟發(fā)?我們?yōu)槭裁纯梢赃@ 樣去解呢? 2. 你能否自己給自己編一道類似這樣題型的題目呢?并解答出來。 個性化導學案 啟迪思維 點撥方法 開發(fā)潛能 直線提分 5 三. 自我測試 1.若方程 ||( 2 ) 3 1 0mm x mx? ? ? ?是關(guān)于 x的一元二次方程,則( ) A. m=177。2 2.如果關(guān)于 x 的方程 2 10pxx ? ? ?的一個實數(shù)根的倒數(shù)恰是它本身,那么 p 的值是 ( ) A. 1 B. 177。2 m是方程 2 20xx ? ? ?的一個根,則代數(shù)式 2mm? 的值為 _______。 5.當 k滿足條件 _______時,方程 224 ( 3 ) 5 0() kxkx? ? ? ? ?不是關(guān)于 x的一元二次方程。 知 ,??是一元二次 2 2 3 0xx ? ? ?的解,則 222 2 2 1( )( )????? ? ? ?=_______。 2. 已知 a,b 是 關(guān) 于 x 的一元二次方程 2 70mxx ? ? ?的 兩 個 根 , 求2225( )( )m a m bab? ? ? ?的值。 學習重點: 運用開平方法解形如 2( ) ( 0 )x m n n? ? ?? ?的方程; 學習難點: 通過根據(jù)平方根的意義解形如 2xn? 的方程,知識遷移到根據(jù)平方根的意義解形如 2( ) ( 0 )x m n n? ? ?? ?的方程。 2. 25 的平方根是 ____,用符號表示為 _________。 2( ) ___ ___ ___ ___ab?? 二.探究活動: (一)獨立思考 ( 2 ) 25 。 ( 2 ) ( 2 3 ) 4 9xx? ? ? ??? ?? ?? ?? ?? ? ? (二)師生探究 ( 2 ) 3( 1 ) 4 8 。 個性化導學案 啟迪思維 點撥方法 開發(fā)潛能 直線提分 8 20m高的塔上落下,石頭離地面的高度 h(m)和 下落時間 x(s)大致有如下關(guān)系:25 20hx? ? ? ,則石頭經(jīng)過多長時間落到地面? 四.應用與拓展: 已知公式 3 3 2 2( )( )a b a b a ab b? ? ? ? ?。 一元二次方程的解法( 2) 學習目標: 1. 會利用配方法熟練,靈活的解一元二次方程; 2. 通過對計算過程的反思,獲得解決新問題的體驗 ,體會在解決問題的過程中所呈現(xiàn)的數(shù)學方法和數(shù)學思想; 3. 通過配方法的探究活動,培養(yǎng)學生勇于探索的良好學習習慣; 4. 感受數(shù)學的嚴謹性以及數(shù)學結(jié)論的確定性。完全平方差公式: ______________ 2.這兩個公式都有什么共同特點: ______________________________________ 3.解方程: 22( 1 ) 9 25 0。xx? ? ? ??? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ? ? ? 個性化導學案 啟迪思維 點撥方法 開發(fā)潛能 直線提分 9 二. 探究活動: (一) 獨立思考 合作交流 1. 上述解方程的方法你知道是什么了吧?它里面蘊含著非常重要的數(shù)學思想,你知道是什么了嗎? 2. 那你知道用這種方法解方程時最關(guān)鍵的一步是什么了嗎?你能說說你發(fā)現(xiàn)了什么沒有? 3. 你能總結(jié)出來用這種方法解一元二次方程的步驟嗎? 4. 練一練: ( 1) 填空 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2( 1 ) 8 ( ) ( ) ( 2 ) 5 ( ) ( )5( 3 ) ( ) ( ) (4 ) ( ) ( )2x x x y y yx x x x px x? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ??? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ?? ?? ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ( 2) 用配方法解下列方程: 22( 1 ) 1 0 。( 3 ) 2 5 1 0 。x x x xx x x x? ? ? ? ??????????????? ? ? ? ? ?? ? ? ? ??????????? ? ? ? ? ? 個性化導學案 啟迪思維 點撥方法 開發(fā)潛能 直線提分 10 三. 自我測試 1.已知一元二次方程 2 40x x m? ? ?,若用配方法解該方程時,則配方后的方程為( ) A. 22( 2) 4xm? ? ? B. 2( 2) 4xm? ? ? C. 2( 2) 4xm? ? ? D. 2( 2) 4xm? ? ? 2.用配方法解方程 2 35xx??,應把方程的兩邊同時( ) 32 94 32 94 3. 229 ___ _ ___ ___ (__ ___ 1 )x ? ? ? ? 4.若 2 36y ay??是一個完全平方式,則 a=_______。 學習重點: 求根公式的推導和公式法的應用 學習難點: 一元二次方程求根公式的推導 一. 學前準備 1. 配方法解一元二次方程的關(guān)鍵是 _______________________________。 3. 一元二次方程 24 3 52xx??中 a=______,b=______,c=________. 4. 用配方法解一元二次方程 24 3 52xx?? 二. 探究活動 (一) 獨立思考 (二) 師生探究 個性化導學案 啟迪思維 點撥方法 開發(fā)潛能 直線提分 12 例 1:用公式法解下列方程:( 1) 22 7 4 0xx? ? ?; ( 2) 2 3 2 3xx?? 練習:把下列方程化成 2 0ax bx c? ? ?的形式,并寫出其中 a,b,c的值; 2 2 2( 1 ) 5 2 。 ( 3 ) 2 ( 1 ) 4 。 5.一元二次方程 22 ( 2 1) 0x m x m? ? ? ?中, 2 4b ac? =_______,若 2 4b ac? =9,則 m=______; 6.用公式法解方程: 24 5 1 0xx? ? ? 四.應用與拓展 已 知 實 數(shù) a,b,c 滿足: 223 2 ( 1 ) | 3 | 0a a b c? ? ? ? ? ? ?, 求 方 程2 0ax bx c? ? ?的根。 學習重點: 應用因式分解法解一元二次方程; 學習難點: 將方程化為一般形式后,對方程左側(cè)二次三項式的因式分解; 一.學前準備: _________________________________________。 : 22( 1 ) 6 16。x x x x? ? ? ??? ? ? ? ? ??? ? : 2( 1 ) 2 0。xx?? ? ? ??? ?????用 公 式 法 二.探究活動 (一)獨立思考 (2) 3x(x+2)=0。合作交流 因式分解法的理論依據(jù)是:兩個因式的積等于零,那么這兩個的值就至少有一個為 :若 ab=0,則 _____或 ______。這種方法叫做因式分解法。 ( 2 )( 2 ) 2 4x x x x? ? ??? ?? ? ? ? ? 2. 三角形兩邊長分別為 2 和 4,第三邊是方程 2 6 8 0xx? ? ?的解,則這個三角形的周長是( ) A. 8 B. 8 或 10 C. 10 D. 8 和 18 3 .用因式分解法解方程 5(x+3) - 2x(x+3)=0 ,可把其化為兩個一元一次方程___________,____________求解。 個性化導學案 啟迪思維 點撥方法 開發(fā)潛能 直線提分 15 6.方程 2 4 5 0xx? ? ?的根是 ___________。 ( 2 ) ( 1 ) ( 3 ) 1 2 。 ( 4 ) ( 2 1 ) 3( 2 1 ) 2 0x x x xx x x x? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ???????????????? ? ? ? ? ? ? 四.應用與拓展 閱讀材料:解方程 2 2 2( 1) 5( 1) 4 0xx? ? ? ? ?,我們可以將 2 1x ? 看作一個整體,然后設(shè) 2 1x ? =y ① ,那么原方程可轉(zhuǎn)化為 2 5 4 0yy? ? ?,解 得 121, 4yy? ? ? 當 y=1 時, 2 11x ??, ∴ 2 2x ? , ∴ 2x ?? ; 當 y=4 時, 2 14x ??, ∴ 2 5x ? , ∴ 5x ?? , 故原方程的解為 1 2 3 42 , 2 , 5 , 5x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解答問題: ( 1)上述解題過程中,在由原方程得到方程 ① 的過程中,利用 _______法達到了解方程的目的,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想; ( 2)請利用以上知識解方程: 42 60xx? ? ? 個性化導學案 啟迪思維 點撥方法 開發(fā)潛能 直線提分 16 一元二次方程的解法( 5) 學習目標: ; ,靈活選擇解方程的方法; ,并和同伴交流,勇于發(fā)表自己的觀點,從交流中 發(fā)現(xiàn)最 優(yōu)方法,在學習 活動中獲得成功的體驗。解決問題 解下列方程: 2 2 22( 1 )( 3 ) ( 2 5 ) 。( 3 ) 2 2 1 0 。解決問題 通過對以上方程的解法,你能總結(jié)出對于不同特點的一元二次方程選擇什么樣的方法去解了嗎? 練習: 選擇合適的方法解下列方程 : 22( 1 ) 0。 ( 3 ) 4 12 0。 6.已 知 x+y=7 且 xy=12,則當 xy時, 11xy?的值等于 ________. 7.用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠? 222( 1 ) 2 5( 1 ) 6 4 0 。( 3 )( 2 1 ) ( 2 1 ) 3 0 。x x xx x x x x? ? ? ? ? ?????????????????? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ? 個性化導學案 啟迪思維 點撥方法 開發(fā)潛能 直線提分 18 8.解方程 。 2. 試說明:不論 x,y 為何值, 224 4 6 11x y x y? ? ? ? ?的值總是負數(shù)。 學習重點: 用根的判別式 解決實際問題; 學習難點: 根的判別式的發(fā)現(xiàn); 一. 預習思考 1. 請同學們用公式法求解下列方程: 2 2 2( 1 ) 3 2 5 0 。 ( 3 ) 2 0 。 3. 一般地,方程 2 0 ( 0)ax bx c a? ? ? ? ?當 _____時,有兩個不相等的實數(shù)根;當_______時,有兩個相等的實數(shù)根;當 _______時,沒有實數(shù)根,反過來,也成立。解決問題 1.求根公式 2 42b b aca? ? ? 是否對于每一個一元二次方程都適用? 2.進一步觀察一元二次方程 2 0 ( 0)ax bx c a? ? ? ? ? ( 1)當 2 4b ac? 0 時, 12xx???????? ??????? ????? ? ( 2)當 2 4b ac? =0 時, 12xx?? ( 3)當 2 4b ac? 0 時,方程 _________. 個性化導學案 啟迪思維 點撥方法 開發(fā)
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