第21章一元二次方程教案-在線瀏覽
2025-06-04 07:49本頁面
【正文】 ：司秀華、郭志萍、孫翠翠、秦杰 吐爾泥沙 古麗加孜教學目標：知識技能目標理解一元二次方程求根公式的推導過程，了解公式法的概念，會熟練應用公式法解一元二次方程．方法與過程目標復習具體數(shù)字的一元二次方程配方法的解題過程，引入ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式的推導公式，并應用公式法解一元二次方程．情感態(tài)度價值觀 能運用函數(shù)的圖象來解釋一元一次方程、一元一次不等式的解集，并能通過函數(shù)圖象來回答一元一次方程、一元一次不等式的解集．二、教學重點：求根公式的推導和公式法的應用。四、教具準備：多媒體課件五、授課類型：新授課 六、課時安排：1課時七、備課時間：八、教學過程復備欄一、情境引學1． 前面我們學習過解一元二次方程的“直接開平方法”，比如，方程（1）x2=4 (2)(x2) 2=7提問1 這種解法的（理論）依據是什么？提問2 這種解法的局限性是什么？（只對那種“平方式等于非負數(shù)”的特殊二次方程有效，不能實施于一般形式的二次方程。） （學生活動）用配方法解方程 2x2+3=7x （老師點評）略 總結用配方法解一元二次方程的步驟（學生總結，老師點評）．(1)現(xiàn)將已知方程化為一般形式；（2）化二次項系數(shù)為1；（3）常數(shù)項移到右邊；（4）方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個完全平方式；（5）變形為(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=p177。 即x= ∴x1=，x2= 由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數(shù)a、b、c而定，因此： （1）解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當b24ac≥0時，將a、b、c代入式子x=就得到方程的根．(公式所出現(xiàn)的運算，恰好包括了所學過的六中運算，加、減、乘、除、乘方、開方，這體現(xiàn)了公式的統(tǒng)一性與和諧性。3)計算b24ac，若結果為負數(shù)，方程無解，4）若結果為非負數(shù)，代入求根公式，算出結果。）練習：1．下面一元二次方程解法中，正確的是（ ）． A．（x3）（x5）=102，∴x3=10，x5=2，∴x1=13，x2=7 B．（25x）+（5x2）2=0，∴（5x2）（5x3）=0，∴x1= ，x2= C．（x+2）2+4x=0，∴x1=2，x2=2 D．x2=x 兩邊同除以x，得x=1變換拓學例2 我們知道x2（a+b）x+ab=（xa）（xb），那么x2（a+b）x+ab=0就可轉化為（xa）（xb）=0，請你用上面的方法解下列方程． （1）x23x4=0 （2）x27x+6=0 （3）x2+4x5=0 分析：二次三項式x2（a+b）x+ab的最大特點是x2項是由x（b）而成的，而一次項是由ax）交叉相乘而成的．根據上面的分析，我們可以對上面的三題分解因式．當堂檢學例3．已知9a24b2=0，求代數(shù)式的值． 分析：要求的值，首先要對它進行化簡，然后從已知條件入手，求出a與b的關系后代入，但也可以直接代入，因計算量比較大，比較容易發(fā)生錯誤． 解：原式= ∵9a24b2=0 ∴（3a+2b）（3a2b）=0 3a+2b=0或3a2b=0，a=b或a=b 當a=b時，原式==3 當a=b時，原式=3．九、歸納小結：本節(jié)課要掌握： （1）用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其應用．（2）因式分解法要使方程一邊為兩個一次因式相乘，另一邊為0，再分別使各一次因式等于0．十、作業(yè)布置：1 板書設計：十二、教學反思： 課題：一元二次方程與系數(shù)的關系主備人：蘭會梅 備課成員：司秀華、郭志萍、孫翠翠、秦杰 吐爾泥沙 古麗加孜一、教學目標：知識技能目標理解根系關系的推導過程；方法與過程目標掌握不解方程，應用根系關系解題的方法；情感態(tài)度價值觀 體會從特殊到一般，再有一般到特殊的推導思路。對了，咱們應該也讓同學猜一猜，不解方程，能不能求出張老師的年齡.自主探學二、 求出下列方程的2根，計算2根和與2根積的值，并猜想2根和、2根積與一元二次方程各項系數(shù)之間的關系序號一元二次方程x1x2x1+x2x1x2（1）x2 – 5x +6 =02356（2）2x2 – 3x +1 =01（3）3x2 + x 2 =0 1 合作研學 x1和x2 是一元二次方程 ax2 +bx +c =0 (a≠0 , b2 –4ac≥0) x1+x2 = , x1x2 = 注意：負號不能漏寫第一組習題：不解方程，求下列方程的2根和與2根積（1） x2 – 3x +1 =0
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