【正文】 長方形的面積的問題中,我們列得方程x2+7x44=0即x2+7x=44x123456…x2+7x…列表： 老師點評（略） 二、探索新知 提問：（1）問題1中一元二次方程的解是多少？問題2中一元二次方程的解是多少？ （2）如果拋開實際問題，問題2中還有其它解嗎？ 老師點評：（1）問題1中x=2與x=10是x28x+20=0的解，問題2中，x=4是x2+7x44=0的解.（2）如果拋開實際問題，問題2中還有x=11的解． 一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根． 回過頭來看：x28x+20=0有兩個根，一個是2，另一個是10，都滿足題意；但是，問題2中的x=11的根不滿足題意．因此，由實際問題列出方程并解得的根，并不一定是實際問題的根，還要考慮這些根是否確實是實際問題的解． 例1．下面哪些數(shù)是方程2x2+10x+12=0的根？ 4，3，2，1，0，1，2，3，4． 分析：要判定一個數(shù)是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式兩邊相等即可．解：將上面的這些數(shù)代入后，只有2和3滿足方程的等式，所以x=2或x=3是一元二次方程2x2+10x+12=0的兩根．=1是關于x的一元二次方程a x2+bx+c=0(a≠0)的一個根,求代數(shù)式2007(a+b+c)的值練習:關于x的一元二次方程(a1) x2+x+a 21=0的一個根為0,則求a的值點撥:如果一個數(shù)是方程的根,那么把該數(shù)代入方程,一定能使左右兩邊相等,這種解決問題的思維方法經(jīng)常用到,同學們要深刻理解. 例3．你能用以前所學的知識求出下列方程的根嗎？ （1）x264=0 （2）3x26=0 （3）x23x=0 分析：要求出方程的根，就是要求出滿足等式的數(shù)，可用直接觀察結合平方根的意義． 解：略 三、鞏固練習 教材P33 思考題 練習2． 四、應用拓展 例3．要剪一塊面積為150cm2的長方形鐵片，使它的長比寬多5cm，這塊鐵片應該怎樣剪？ 設長為xcm，則寬為（x5）cm 列方程x（x5）=150，即x25x150=0 請根據(jù)列方程回答以下問題： （1）x可能小于5嗎？可能等于10嗎？說說你的理由．（2）完成下表： x1011121314151617…x25x150 （3）你知道鐵片的長x是多少嗎？ 分析：x25x150=0與上面兩道例題明顯不同，不能用平方根的意義和八年級上冊的整式中的分解因式的方法去求根，但是我們可以用一種新的方法──“夾逼”方法求出該方程的根． 解：（1）x不可能小于5．理由：如果x5，則寬（x5）0，不合題意． x不可能等于10．理由：如果x=10，則面積x25x150=100，也不可能．（2） x 10 11 12 1314151617……x25x1501008466462402654…… （3）鐵片長x=15cm 五、歸納小結（學生歸納，老師點評） 本節(jié)課應掌握： （1）一元二次方程根的概念； （2）要會判斷一個數(shù)是否是一元二次方程的根； （3）要會用一些方法求一元二次方程的根．(“夾逼”方法。3，如果x換元為2t+1，即（2t+1）2=9，能否也用直接開平方的方法求解呢？ （學生分組討論） 老師點評：回答是肯定的，把2t+1變?yōu)樯厦娴膞，那么2t+1=177。 即x+3=，x+3= 所以，方程的兩根x1=3+，x2=3 例2．，求每年人均住房面積增長率． 分析：設每年人均住房面積增長率為x．一年后人均住房面積就應該是10+10x=10（1+x）；二年后人均住房面積就應該是10（1+x）+10（1+x）x=10（1+x）2 解：設每年人均住房面積增長率為x， 則：10（1+x）2= （1+x）2= 直接開平方，得1+x=177。點P從點B開始，沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始，沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，如果AB=6cm，BC=12cm，P、Q都從B點同時出發(fā)，幾秒后△PBQ的面積等于8cm2？ 老師點評： 問題2：設x秒后△PBQ的面積等于8cm2 則PB=x，BQ=2x 依題意，得：x2 即x1=2，x2=2 可以驗證，2和2都是方程x即x+=，x+= 方程的根為x1=10%，x2= 因為增長率為正數(shù)， 所以該公司二、三月份營業(yè)額平均增長率為10%． 五、歸納小結 本節(jié)課應掌握： 由應用直接開平方法解形如x2=p（p≥0），那么x=177。達到降次轉化之目的．若p＜0則方程無解 六、布置作業(yè) 1．教材P45 復習鞏固2． 2．選用作業(yè)設計:一、選擇題 1．若x24x+p=（x+q）2，那么p、q的值分別是（ ）． A．p=4，q=2 B．p=4，q=2 C．p=4，q=2 D．p=4，q=2 2．方程3x2+9=0的根為（ ）． A．3 B．3 C．177。 B．（x）2=，原方程無解 C．（x）2=，x1=+，x2= D．（x）2=1，x1=，x2= 二、填空題 1．若8x216=0，則x的值是_________． 2．如果方程2（x3）2=72，那么，這個一元二次方程的兩根是________． 3．如果a、b為實數(shù)，滿足+b212b+36=0，那么ab的值是_______． 三、綜合提高題 1．解關于x的方程（x+m）2=n． 2．某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻（墻長25m），另三邊用木欄圍成，木欄長40m． （1）雞場的面積能達到180m2嗎？能達到200m嗎？ （2）雞場的面積能達到210m2嗎？ 3．在一次手工制作中，某同學準備了一根長4米的鐵絲，由于需要，現(xiàn)在要制成一個矩形方框，并且要使面積盡可能大，你能幫助這名同學制成方框，并說明你制作的理由嗎？課后反思第4課時 配方法(1) 教學內(nèi)容 間接即通過變形運用開平方法降次解方程． 教學目標 理解間接即通過變形運用開平方法降次解方程，并能熟練應用它解決一些具體問題． 通過復習可直接化成x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面兩種形式的解題步驟． 重難點關鍵 1．重點：講清“直接降次有困難，如x2+6x16=0的一元二次方程的解題步驟． 2．難點與關鍵：不可直接降次解方程化為可直接降次解方程的“化為”的轉化方法與技巧． 教學過程 一、復習引入 （學生活動）請同學們解下列方程 （1）3x21=5 （2）4（x1）29=0 （3）4x2+16x+16=9 (4) 4x2+16x=7 老師點評：上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的形式，那么可得x=177。（p≥0）． 如：4x2+16x+16=（2x+4）2 ,你能把4x2+16x=7化成（2x+4）2=9嗎? 二、探索新知 列出下面問題的方程并回答： （1）列出的經(jīng)化簡為一般形式的方程與剛才解題的方程有什么不同呢？ （2）能否直接用上面三個方程的解法呢？ 問題2：要使一塊矩形場地的長比寬多6m，并且面積為16m2,場地的長和寬各是多少？ （1）列出的經(jīng)化簡為一般形式的方程與前面講的三道題不同之處是：前三個左邊是含有x的完全平方式而后二個不具有． （2）不能． 既然不能直接降次解方程，那么，我們就應該設法把它轉化為可直接降次解方程的方程，下面，我們就來講如何轉化： x2+6x16=0移項→x2+6x=16兩邊加（6/2）2使左邊配成x2+2bx+b2的形式 → x2+6x+32=16+9左邊寫成平方形式 → （x+3）2=25 降次→x+3=177。AC=8m，CB=6m，點P、Q同時由A，B兩點出發(fā)分別沿AC、BC方向向點C勻速移動，它們的速度都是1m/s，幾秒后△PCQ的面積為Rt△ACB面積的一半． 分析：設x秒后△PCQ的面積為Rt△ABC面積的一半，△PCQ也是直角三角形．根據(jù)已知列出等式． 解：設x秒后△PCQ的面積為Rt△ACB面積的一半． 根據(jù)題意，得：（8x）（6x）=86 整理，得：x214x+24=0 （x7）2=25即x1=12，x2=2 x1=12，x2=2都是原方程的根，但x1=12不合題意，舍去． 所以2秒后△PCQ的面積為Rt△ACB面積的一半． 五、歸納小結 本節(jié)課應掌握： 左邊不含有x的完全平方形式的一元二次方程化為左邊是含有x的完全平方形式，右邊是非負數(shù)，可以直接降次解方程的方程． 六、布置作業(yè) 1．教材P45 復習鞏固2．3(1)(2) 2．選用作業(yè)設計． 一、選擇題 1．將二次三項式x24x+1配方后得（ ）． A．（x2）2+3 B．（x2）23 C．（x+2）2+3 D．（x+2）23 2．已知x28x+15=0，左邊化成含有x的完全平方形式，其中正確的是（ ）． A．x28x+（4）2=31 B．x28x+（4）2=1 C．x2+8x+42=1 D．x24x+4=11 3．如果mx2+2（32m）x+3m2=0（m≠0）的左邊是一個關于x的完全平方式，則m等于（ ）． A．1 B．1 C．1或9 D．1或9 二、填空題
1．方程x2+4x5=0的解是________． 2．代數(shù)式的值為0，則x的值為________． 3．已知（x+y）（x+y+2）8=0，求x+y的值，若設x+y=z，則原方程可變?yōu)開______，所以求出z的值即為x+y的值，所以x+y的值為______． 三、綜合提高題 1．已知三角形兩邊長分別為2和4，第三邊是方程x24x+3=0的解，求這個三角形的周長． 2．如果x24x+y2+6y++13=0，求（xy）z的值． 3．新華商場銷售某種冰箱，每臺進貨價為2500元，市場調(diào)研表明：當銷售價為2900元時，平均每天能售出8臺；而當銷售價每降50元時，平均每天就能多售出4臺，商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達5000元，每臺冰箱的定價應為多少元？課后反思第5課時 配方法(2) 教學內(nèi)容 給出配方法的概念，然后運用配方法解一元二次方程． 教學目標 了解配方法的概念，掌握運用配方法解一元二次方程的步驟． 通過復習上一節(jié)課的解題方法，給出配方法的概念，然后運用配方法解決一些具體題目． 重難點關鍵 1．重點：講清配方法的解題步驟． 2．難點與關鍵：把常數(shù)項移到方程右邊后，兩邊加上的常數(shù)是一次項系數(shù)一半的平方． 教具、學具準備 小黑板 教學過程 一、復習引入 （學生活動）解下列方程： （1）x24x+7=0 （2）2x28x+1=0 老師點評：我們上一節(jié)課，已經(jīng)學習了如何解左邊不含有x的完全平方形式，不可以直接開方降次解方程的轉化問題，那么這兩道題也可以用上面的方法進行解題． 解：略. (2)與(1)有何關聯(lián)? 二、探索新知討論:配方法屆一元二次方程的一般步驟：(1)現(xiàn)將已知方程化為一般形式；（2）化二次項系數(shù)為1；（3）常數(shù)項移到右邊；（4）方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個完全平方式；（5）變形為(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=p177。 y2=9或y2=8（舍） ∴y=177。 六、布置作業(yè) 復習鞏固3．（3）（4）補充：（1）已知x2+y2+z22x+4y6z+14=0，則求x+y+z的值（2）求證：無論x、y取任何實數(shù)，多項式x2+y22x4y+16的值總是正數(shù)一、選擇題 1．配方法解方程2x2x2=0應把它先變形為（ ）． A．（x）2= B．（x）2=0 C．（x）2= D．（x）2=2．下列方程中，一定有實數(shù)解的是（ ）． A．x2+1=0 B．（2x+1）2=0 C．（2x+1）2+3=0 D．（xa）2=a 3．已知x2+y2+z22x+4y6z+