一元二次方程全章教學設(shè)計-在線瀏覽
2025-06-03 12:24本頁面
【正文】 一元二次方程的一般形式 一元二次方程的解（根）反思第2課時主備人 劉先賓 數(shù)學組教學內(nèi)容： 用配方法解一元二次方程（一）教學目標：知識與技能目標：認識形如x2＝a（a≥0）或（ax+b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c為常數(shù)）類型的方程，并會用直接開平方法解．過程與方法目標：培養(yǎng)學生準確而簡潔的計算能力及抽象概括能力．情感與態(tài)度目標：通過兩邊同時開平方，將2次方程轉(zhuǎn)化為一次方程，向?qū)W生滲透數(shù)學新知識的學習往往由未知（新知識）向已知（舊知識）轉(zhuǎn)化，這是研究數(shù)學問題常用的方法，化未知為已知．教學重、難點與關(guān)鍵：重點：用直接開平方法解一元二次方程．．難點：（1）認清具有（ax＋b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c為常數(shù)）這樣結(jié)構(gòu)特點的一元二次方程適用于直接開平方法．（2）一元二次方程可能有兩個不相等的實數(shù)解，也可能有兩個相等的實數(shù)解，也可能無實數(shù)解．如：（ax＋b）2=c（a≠0，a，b，c常數(shù)），當c＞0時，有兩個不等的實數(shù)解，c＝0時，有兩個相等的實數(shù)解，c＜0時無實數(shù)解．教輔工具：教學程序設(shè)計：程序教師活動學生活動設(shè)計意圖創(chuàng)設(shè)問題情景在初二代數(shù)“數(shù)的開方”這一章中，學習了平方根和開平方運算．“如果x2=a（a≠0），那么x就叫做a的平方根．”“求一個數(shù)平方根的運算叫做開平方運算”．正確理解這個概念，在本節(jié)課我們就可得到最簡單的一元二次方程x2＝a的解法，在此基礎(chǔ)上，就可以解符合形如（ax＋b）2=c（a，b，c常數(shù)，a≠0，c≥0）結(jié)構(gòu)特點的一元二次方程，從而達到本節(jié)課的目的．舉一些生活中平移的實例。2．∴學生在練習、板演過程中充分體會直接開平方法的步驟以及蘊含著關(guān)于平方根的一些概念．探究新知2例1探究新知3例2 解方程（x＋3）2＝2．例3 解方程（2x）281＝0．解法（一）解法（二）學生試解反饋訓練應用提高練習：解下列方程：（1）（1x）218＝0；（2）（2x）2＝4；按照要求完成后，相互檢查討論完成。 ）＝[x＋（ ）＝[x（動筆演算教師注意講評反饋訓練應用提高練習：把下列方程化為（x＋m）2＝n的形式獨立完成，全班交流。 解方程x2－4x－2＝0．例22ab＋b2＝（a177。教學重、難點與關(guān)鍵：重點：求根公式的推導及用公式法解一元二次方程。產(chǎn)生欲望：能不能尋求一個簡單的公式，快速而準確地求出方程的解是亟待解決的問題，公式法的產(chǎn)生極好地解決了這個問題．探究新知11．復習提問：用配方法解下列方程．（1） x2－7x＋11＝0，（2）9x2＝12x＋14．通過兩題練習，使學生復習用配方法解一元二次方程的思路和步驟，為本節(jié)課求根公式的推導做第一次鋪墊．獨立完成。你從上面的結(jié)論發(fā)現(xiàn)了什么？有什么想法歸納：我們把叫一元二次方程的求根公式。探究新知3例解方程x2－3x＋2＝0教師巡視，注意板演。利用公式法求一元二次方程的解的步驟推導公式過程中你有什么體會。布置作業(yè)教材P63 參考題：用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）（學有余力的學生做）．板書設(shè)計一元二次方程的解法——公式法求根公式例2：公式法解下列方程解題步驟：反思第5課時主備人 符印玲 數(shù)學組教學內(nèi)容：（二）教學目標：知識與技能目標31．熟練地運用公式法解一元二次方程，掌握近似值的求法． 2．能用公式解關(guān)于字母系數(shù)的一元二次方程．過程與方法目標 培養(yǎng)學生快速準確的計算能力．.情感與態(tài)度目標 ． 2．滲透分類的思想．教學重、難點與關(guān)鍵：重點：用公式法解一元二次方程．難點：在解關(guān)于字母系數(shù)的一元二次方程中注意判斷b2－4ac的正負．關(guān)鍵：對于首項系數(shù)含有字母的方程的解要注意分類討論．教輔工具： 教學程序設(shè)計：程序教師活動學生活動設(shè)計意圖創(chuàng)設(shè)問題情景公式法是解一元二次方程的通法，利用公式法不僅可以求得方程中x的準確值，也可以求得近似值，不僅可以解關(guān)于數(shù)字系數(shù)的一元二次方程，還可以求解關(guān)于字母系數(shù)的一元二次方程．復習提問（1）寫出一元二次方程的一般形式及求根公式．一般式：ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．（2）說出下列方程中的a、b、c的值．① x26＝9x；②3x2＋4x＝7；③x2＝10x24；（3）解方程回顧理解 學生默寫。探究新知1例1 解方程x2＋x1＝0（）．例2 解關(guān)于x的方程x2m（3x2m＋n）n2＝0．分析：解關(guān)于字母系數(shù)的方程時，一定要把字母看成已知數(shù)．解：略練習：用公式法解方程x2＋3x5＝0（）學生板演、評價、練習．深刻體會求近擬值的方法和步驟．練習：1．解關(guān)于x的方程2x2mxn2＝0．學生板書、練習、評價，體會過程及步驟的安排．反饋訓練應用提高練習：1．解：于x的方程abx2（a4＋b4）x＋a3b3＝0（ab≠0）．2．解關(guān)于x的方程（m＋n）x2＋（4m2n）x＋n5m＝0．通過此題，在加強練習公式法的基礎(chǔ)上，滲透分類的思想．學生練習、板書、評價，注意（a4＋b4）24a4b4＝（a4b4）2的變化過程．注意ab≠0的條件．注意講評小結(jié)提高1．用公式法解一元二次方程，要先確定a、b、c的值，再確定b2－4ac的符號．2．求近似值時，要注意精確到多少位？計算過程中要比運算結(jié)果精確的位數(shù)多1位．3．如果含有字母系數(shù)的一元二次方程，首先要注意首項系數(shù)為不為零，其次如何確定b2－4ac的符號．討論、體會。難點：正確理解“當b24ac＜0時，方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）無實數(shù)根．”。討論歸納。 不解方程，判別下列方程的根的情況：（1）2x2＋3x4＝0；（2）16y2＋9＝24y；（3）5（x2＋1）7x＝0．強調(diào)兩點：（1）只要能判別△值的符號就行，具體數(shù)值不必計算出．（2）判別根的情況，不必求出方程的根．例不解方程，判別下列方程的根的情況：教師板書，引導學生回答．此題是含有字母系數(shù)的一元二次方程．注意字母的取值范圍，從而確定b24ac的取值．學生口答，教師板書，引導學生總結(jié)步驟，（1）化方程為一般形式，確定a、b、c的值；（2）計算b24ac的值；（3）判別根的情況．試解．反饋訓練應用提高練習．不解方程，判別下列方程根的情況：（1）3x2+4x2=0；（2）2y2+5=6y；（3）4p（p1）3＝0；（4）（x2）2＋2（x2）8＝0；練習：不解方程，判別下列方程根的情況．（1）a2x2ax1＝0（a≠0）；（3）（2m2＋1）x2－2mx＋1=0．學生板演、筆答、評價．學生板演、筆答、評價．教師滲透、點撥．小結(jié)提高（1）判別式的意義及一元二次方程根的情況．①定義：把b24ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判別式．用“△”表示②一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．當△＞0時，有兩個不相等的實數(shù)根；當△＝0時，有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0時，沒有實數(shù)根．反之亦然．（2）通過根的情況的研究過程，深刻體會轉(zhuǎn)化的思想方法及分類的思想方法．討論、體會。 已知關(guān)于x的方程2
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