第22章一元二次方程全章學(xué)案-在線瀏覽
2025-06-04 08:21本頁面
【正文】 次方程等有關(guān)概念的過程，體會(huì)到通過一元二次方程也是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型；經(jīng)歷用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的過程，使同學(xué)們體會(huì)到轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想；經(jīng)歷設(shè)置豐富的問題情景，使學(xué)生體會(huì)到建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的過程，從而更好地理解方程的意義和作用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．四、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):1. 一元二次方程及其它有關(guān)的概念.2．用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程．3. 利用實(shí)際問題建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型,并解決這個(gè)問題.教學(xué)難點(diǎn):1．一元二次方程配方法解題．2．用公式法解一元二次方程時(shí)的討論．3．建立一元二次方程實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型；方程解與實(shí)際問題解的區(qū)別．五、課時(shí)劃分 本單元教學(xué)時(shí)間約需13課時(shí)，具體分配如下： 22．1 一元二次方程 2課時(shí) 22．2 降次──解一元二次方程 5課時(shí) 22．3 實(shí)際問題與一元二次方程 3課時(shí)教學(xué)活動(dòng)、習(xí)題課、小結(jié) 3課時(shí) 《 一元二次方程 （1）》學(xué)案 課型： 上課時(shí)間： 課時(shí)： 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型；正確理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一般形式，正確識(shí)別二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)。學(xué)習(xí)過程：一、自主學(xué)習(xí)：（一）、根據(jù)題意列方程： （1）有一塊矩形鐵皮,長(zhǎng)100cm,寬50cm,在它的四角各切去一個(gè)正方形,然后將四周突出部分折起,就能制作一個(gè)無 ,那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形?（2）我校為豐富校園文化氛圍，要設(shè)計(jì)一座2米高的人體雕像，使雕像的上部（腰以上）與全部高度的乘積，等于下部（腰以下）高度的平方，求雕像下部的高度 .（3）要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)申?duì)之間都要比賽一場(chǎng)，依據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽，請(qǐng)問全校有多少個(gè)隊(duì)參賽？（二）、探索新知：（１）、問題：上述４個(gè)方程是不是一元一次方程？有何共同點(diǎn)？① ；② ；③ 。（3）任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程都可以化為 (a,b,c為常數(shù)， ）的形式,我們把它稱為一元二次方程的一般形式。（三）、注意點(diǎn)：(1)一元二次方程必須滿足三個(gè)條件：a ；b ； c 。(3)二次項(xiàng)系數(shù)是一個(gè)重要條件，不能漏掉，為什么？（四）、自我嘗試：下列列方程中，哪些是關(guān)于 的一元二次方程？（1） （2） （3） （4） （5）把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：(1) (2) (3) （五）閱讀課本，20—22頁，反思自主學(xué)習(xí)情況。三、鞏固練習(xí)：課本21頁練習(xí)2題四、課堂檢測(cè)：下列方程中，是關(guān)于X的一元二次方程的是（ ）A. B. C. D.方程的一次項(xiàng)是（ ）A. B. C. D. 將方程化成一般形式為___________,它的二次項(xiàng)系數(shù)為_____，一次項(xiàng)系數(shù)為_____，常數(shù)項(xiàng)為______。10 《一元二次方程（2）》學(xué)案課型： 上課時(shí)間： 課時(shí)： 學(xué)習(xí)目標(biāo)：會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的一元二次方程的試解；理解方程的解的概念，發(fā)展有條理的思考與表達(dá)能力；會(huì)在簡(jiǎn)單的實(shí)際問題中估算方程的解，理解方程解的實(shí)際意義。判斷下列一元二次方程后面括號(hào)里的哪些數(shù)是方程的解：(1) (－7,－6,－5, 5, 6, 7)(2) 你能用以前所學(xué)的知識(shí)求出下列方程的根嗎？(1) (2) (3) （三）、注意點(diǎn)：使一元二次方程成立的未知數(shù)的值，叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。（四）、自我嘗試：下列各未知數(shù)的值是方程的解的是（ ）A. B. C. D. 根據(jù)表格確定方程=0的解的范圍____________x－－－已知方程的一個(gè)根是1，則m的值是______（五）閱讀課本，23頁到25頁，反思自主學(xué)習(xí)情況。三、鞏固練習(xí)：課本25頁練習(xí)2題四、課堂檢測(cè)： 把化成一般形式是______________,二次項(xiàng)是____一次項(xiàng)系數(shù)是_______，常數(shù)項(xiàng)是_______。已知m是方程的一個(gè)根，則代數(shù)式________。6．方程ax（x－b）+（b－x）=0的根是 x1=______ x2=___7．已知x=－1是方程ax2+bx+c=0的根（b≠0），則=________8．如果x2－81=0，那么x2－81=0的兩個(gè)根分別是x1=________，x2=__________．9．已知方程5x2+mx－6=0的一個(gè)根是x=3，則m的值為________．10．如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一個(gè)根，則（a－b）2+4ab的值為 ．1若關(guān)于X的一元二次方程的一個(gè)根是0，a的值是幾？你能得出這個(gè)方程的其他根嗎？ 《用直接開平方法解一元二次方程》學(xué)案課型： 上課時(shí)間： 課時(shí)： 學(xué)習(xí)目標(biāo)：會(huì)用開平方法解形如x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的方程；經(jīng)歷列方程解決實(shí)際問題的過程，體會(huì)一元二次方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)模型。點(diǎn)P從點(diǎn)B開始，沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始，沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，如果AB=6cm，BC=12cm，P、Q都從B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，幾秒后△PBQ的 面積等于8cm2？（二）探索新知：36的平方根是________,的平方根是____________。請(qǐng)根據(jù)提示完成下面解題過程：(1) 由方程 ， 得 (2) 由方程 ， 得 =_______ (_________)=2即 ∴ ______________=_______ =____，=_____ 即 ____________, ____________∴ =_______,
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