【正文】 ........................................................................ 34 空間域的算法 ................................................................................................ 36 頻率域和空間域的結(jié)合 ............................................................................... 37 圖像壓縮原理 ........................................................................................................... 37 結(jié)束語(yǔ) ....................................................................................................................................... 39 參考文獻(xiàn) ................................................................................................................................... 40 致謝 ............................................................................................................................................ 41 濰坊學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） I 小波分析在數(shù)字圖像處理中的應(yīng)用研究 摘要 小波分析是繼 Fourier 分析之后的新的時(shí)頻域分析工具。在圖像處理領(lǐng)域，其應(yīng)用包括從圖像生成、圖 像預(yù)處理、圖像壓縮與傳輸、圖像配準(zhǔn)、圖像分析、特征提取與圖像分類等圖像處理的幾乎所有階段。 傳統(tǒng)的邊緣檢測(cè)基于一階導(dǎo)數(shù)極大值或二階導(dǎo)數(shù)零交叉的定義。但在大尺度下進(jìn)行邊緣檢測(cè)的一個(gè)缺點(diǎn)是邊緣位置容易發(fā)生偏移。小波分析具有多尺度特性，既有大尺度的基函數(shù)，又有小尺度的基函數(shù)，因而在運(yùn)用于邊緣檢測(cè)時(shí)，正好 解決了這個(gè)問題。本課題 的工作 討論 了一種基于雙正交對(duì)稱小波的多尺度邊緣檢測(cè)算法。 通過對(duì)數(shù)字圖像處理的多種方法進(jìn)行研究，重點(diǎn)選取小波圖像去噪、小波圖像增強(qiáng)、灰度直方圖調(diào)整、中值濾波圖像平滑四種方法，在此基礎(chǔ)上，將其聯(lián)合起來進(jìn)行綜合研究，給出了一種基于小波分析的數(shù)字圖像清晰化綜合處理方法。通過對(duì)含噪模糊圖像處理，可以看出，這種方法對(duì)提高含噪模糊圖像的清晰化具有一定的效果。 with which, “good edges” will be obtained while the edge positions will be kept well. Through the study of the many digital image processing methods, we select image denoising and enhancement based on wavelet analysis, gray image histogram modifying and image smoothness based on median filter. Moreover, we develop an integrated method of digital image sharpness on the basis of the above four methods. The integrated method accords to the following steps: blurred noisy image→image denoising based on wavelet analysis→ image histogram modification→image enhancement based on wavelet analysis→image smoothness based on median filter →sharpened image. The result of blurred noisy image pressing proves that the integrate method has a good image vision effect and sharpness. so the conclusion we 濰坊學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） III can e to from above all is that the integrated method is an effective and feasible method to improve the sharpness of blurred noisy image. KEY WORDS: Wavelet transform。 Image pression。與 Fourier 分析和 Gabor 變換相比，小波變換是空間 (時(shí)間 )和頻率的局部變換，因而能有效地從信號(hào)中提取局部信息。解決了 Fourier 分析不能解決的許多問題。信號(hào)和信息處理專家認(rèn)為，小波分析是時(shí)間 尺度分析和多分辨分析的一種新技術(shù)，它在信號(hào)分析、語(yǔ)音合成、圖像識(shí)別、計(jì)算機(jī)視覺、數(shù)據(jù)壓縮、地震勘探、大氣與海洋波分析等方面的研究都取得 了具有科學(xué)意義和應(yīng)用價(jià)值的成果。 小波變換繼承和發(fā)展了 Gabor 變換的局部化思想，基本思想來源于可變窗口的伸縮和平移。他在分析地震波的時(shí)頻局部特性時(shí)，希望使用在高頻處時(shí)窗變窄，低頻處頻窗變窄的自適應(yīng)變換。 Morlet 這一根據(jù)經(jīng)驗(yàn)建立的反演公式當(dāng)時(shí)并未得到數(shù)學(xué)家的認(rèn)可，幸運(yùn)的是， Calderon 的發(fā)現(xiàn)和 Hardy 空間原子分解的深入研究，己為小波變換的誕生作了理論上的準(zhǔn)備。 1986 年著名的數(shù)學(xué)家 Meyer 構(gòu)造了一個(gè)真正的小波基 ，并與 Mallat 合作建立了構(gòu)造小波基的統(tǒng)一方法 — 多尺度分析。 小波分析理論作為時(shí)頻分析工具，在信號(hào)分析和處理中得到了很好地運(yùn)用。目前小波分析已經(jīng)被運(yùn)用到圖像處理的幾 乎所有分支。另一方面，不斷地有一些關(guān)于小波的新的應(yīng)用出現(xiàn)。 濰坊學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 2 小波分析產(chǎn)生的背景 傳統(tǒng)的用于信號(hào)處理和信號(hào)分析的主 要工具是 Fourier 分析。函數(shù) f? 2L (R)的積分 Fourier變換如下 : ? ( ) ( ) ( ) ( ) xf w F f w f x d????? ? (11) Fourier 變換的作用是 將時(shí) (空 )域信號(hào)轉(zhuǎn)變成頻域信號(hào)，在頻域上對(duì)原信號(hào)的頻譜進(jìn)行分析，以便對(duì)原信號(hào)進(jìn)行去噪、平滑和壓縮等處理以及信號(hào)分解等分析工作。這些性質(zhì)對(duì)信號(hào)處理既非常有用，又非常方便。早在 60 年代末 70 年代初工程技術(shù)人員就發(fā)現(xiàn) Fourier 分析在分析信號(hào)頻譜時(shí)的缺陷 :Fourier分析適合從整個(gè)時(shí)域 (空域 )上分析信號(hào)的頻譜信息，卻不適合分析信號(hào)在局部的頻率變化情況，尤其是局部發(fā)生突變的信號(hào)。為了使 Fourier 變換同時(shí)也能刻畫函數(shù)的局部特征，人們引入了窗口 Fourier 變換 (又稱短時(shí) Fourier 變換 )。最常用的窗口函數(shù)是 Gaussian。窗口函數(shù)的中心定義為 ： 2*22()tt w txdw????? (13) 窗口函數(shù)的寬度為 2Δ g，其中 ? ?2*2( ) ( ) tt x w t dgw??? ??? ? (14) 從上面的定義可知，這樣定義的窗口 Fourier 變換有其固有的缺陷，其窗口的濰坊學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 3 大小 (寬度 )是固定不 變的。而在變化較慢的地方需要較寬的窗口。 濰坊學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 4 第二章 小波分析簡(jiǎn)介 小波變換的定義 從第一章的分析知道，小波分析是對(duì) Fourier 分析的重要補(bǔ)充和改善。理想的小波基應(yīng)是緊支的。連續(xù)的小波變換的形式化定義最早由 Morlet 和Grossman 提出。 定義 :設(shè)函數(shù) 2( ) ( )x L R? ? 滿足 ： ? ?2? () wRwCdw??? ? ?? （ 22） 則稱 ()x? 為基小波。 小波變換的性質(zhì) 當(dāng)基函數(shù) ()x? 滿足容許條件時(shí)，離散的小波變換將 2()LR映射到 2()lR。如果存在常數(shù) 0A,B? ，使得 222, ,mnm n ZA f f B f??? ? ? （ 25） 則 函數(shù)族 ? ?, :,mn m n Z? ? 稱為一個(gè)框架 。特別地， ,2( ) , ( )m n m nf x f x Rab ??? ? ?? （ 26） 濰坊學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 5 其中， R 為余項(xiàng)， ( 1)BR o fA??。如果函數(shù)族 ? ?, :,mn m n Z? ?是線性獨(dú)立的，則稱 ? ?, :,mn m n Z? ?為正交小波基。 （ 1） 消失矩性質(zhì) 由小波變換的定義知，小波函數(shù) ()x? 滿足 ( ) 0R x? ??。 小波函數(shù)均有非負(fù)的消失矩。因?yàn)橐话愫瘮?shù)都可以由多項(xiàng)式函數(shù)逼近 (Taylor 定理 )，消失矩性質(zhì)表明了，次數(shù)不大于 m 的多項(xiàng)式在小波分解后，對(duì)應(yīng)的分支都?xì)w于零。并設(shè) , m n m nfd? ? （ 210） 若同時(shí)還有重構(gòu)關(guān)系 ,( ) ( )m n m nmnf x d x??? （ 211） 則 ()x? 稱為正交小波。正交小波在信號(hào)分解時(shí)，具有獨(dú)立性，對(duì)于提取信號(hào)的特征以便進(jìn)行模式識(shí)別很有用。緊支撐小波變換可以刻畫信號(hào)的局部特征，這對(duì)于分析和描述突變信號(hào)很有用。對(duì)稱小波基用于小波變換，可以保持重要紋理位置不變。 常用的小波有 Mexican hat 小波 ， Meyer 小波， Morlet 小波，三次 B 樣條小波，Daubechies 小波和 Simoncelli 小波等。不同小波在刻畫信號(hào)或圖像的屬性時(shí)存在差異，如 Morlet 小波用于紋理圖像的分割較好 。小波分析具有的方向性對(duì)紋理分類不利，但對(duì)于圖象分割卻是優(yōu)點(diǎn)。 遺憾的是，除 Haar 小波外，同時(shí)具有緊支性和正交性的小波將肯定不具有對(duì)稱性。這時(shí)，可以用雙正交小波。即若 ()x? 是小波函數(shù)，令 2, ( ) 2 ( 2 )m mmn xn??? ??? （ 213） 如果它滿足穩(wěn)定性條件 ? (2 )jjAB??? ????? ? ? （ 214） 則稱 ()x? 是一個(gè)二進(jìn)小波。 (2. 16)式表明，空間 2()LR能夠分解為子空間 jw 的直接和。 定義： 2()LR中的閉子空間序列 ? ?kkzV ?稱為形成一個(gè) (二進(jìn) )多分辨分析，若 ? ?kkzV ?滿足 : (1) ? ?kkzV ?是一個(gè)嵌套序列，即 1 0 1...... ...... ..V V V?? ? ? ? (2)所有 kV 的并在 2()LR中是稠密的，即2 2()( ) ( )kLRclos U V L R? (3)所有 kV 的交是零空間，即 0kkzV??? (4) 1( ) ( 2 ) , 。 設(shè) ()x? 為基小波，令 ? ?2 ,() :j j kLRW clo s k Z??? 21......k k kV W W??? ? ? （ 220） 則有 1 ,k k kV V W k Z? ? ? ?。于是，由小波函數(shù)可生成一個(gè)多分辨分析。 本課題 不在此陳述函數(shù) ()x? 生成一個(gè)多分辨分析的條件。即小波函數(shù)可以通過尺度函數(shù)構(gòu)造，小波變換可以通過多分辨分析的方法逐層進(jìn)行。由上面的分析知，小波基由小波母函數(shù)經(jīng)平移和伸縮構(gòu)成。因此生成一組小波基的關(guān)鍵是找到一個(gè)尺度向量以及由尺度向量生成小波向量的 算法。設(shè)??nh 為尺度向量， ??ng 為對(duì)應(yīng)的小波向量。許多小波函數(shù)由樣條 函數(shù)構(gòu)造出來的。這在多尺度邊緣檢測(cè)中很有用。設(shè)分解后的高頻部分和低頻部分分別為 g(x)和 h(x)，他們所代表的頻帶寬度各占一半。有時(shí)希望對(duì)信號(hào)進(jìn)行小波變換后得到的分支所代表的頻帶寬度不是原來的二分之一，而是三分之一或五分之一。設(shè)由尺度函