北師大版高考數(shù)學一輪總復(fù)習111兩個計數(shù)原理-在線瀏覽
2025-01-22 04:09本頁面
【正文】 同理 b 或 c 也可種在第一塊田中，故共有 3 (2 2 2 2－ 2) ＝ 3 ( 16 － 2) ＝ 42 種． [ 方法總結(jié) ] 此類問題，首先將完成這件事的過程分步，然后再找出每一步中的方法有多少種，求其積．注意：各步之間相互聯(lián)系，依次都完成后，才能做完這件事．簡單說使用分步計數(shù)原理的原則是步與步之間的方法 “ 相互獨立，逐步完成 ” ． 定義集合 A 與 B 的運算 A * B 如下： A * B ＝ {( x ， y )| x ∈ A ， y∈ B } ，若 A ＝ { a ， b ， c } ， B ＝ { a ， c ， d ， e } ，則集合 A * B 的元素個數(shù)為 ( ) 4 B ． 43 D ．以上都不對 [ 答案 ] C [ 解 析 ] 顯然 ( a ， a ) 、 ( a ， c ) 等均為 A * B 中的元素，確定A * B 中的元素是由 A 中取一個元素來確定 x ， B 中取一個元素來確定 y ，由分步乘法計數(shù)原理可知 A * B 中有 3 4 ＝ 12 個元素．故選 C. 涂色問題 將一個四棱錐的每一個頂點染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端點異色，如果只有 5 種顏色可供使用，求不同的染色方法總數(shù)． [ 思考分析 ] 可分兩大步進行，先將四棱錐一側(cè)面三頂點染色，然后再分類考慮另外兩頂點的染色數(shù)，用乘法原理即可得出結(jié)論． [ 規(guī)范解答 ] 如圖所示，由題設(shè)，四棱錐 S － AB CD 的頂點 S 、 A 、 B 所染顏色互不相同，它們共有 5 4 3 ＝ 60( 種 )染色方法． 當 S 、 A 、 B 已染好時，不妨設(shè)其顏色分別為 1 、 2 、 3 ；若 C 染顏色 4 ，則 D 可染顏色 3 或 5 ，有 2 種染法；若 C 染顏色 5 ，則 D 可染顏色 3 或 4 ，也有 2 種染法；若 C 染顏色 2 ，則 D 可染顏色 3 或 4 或 5 ，有 3 種染法．可見，當 S 、 A 、 B已染好時， C 與 D 還有 7 種染法．根據(jù)乘法原理，可以有 60 7＝ 420 種染法． [ 方法總結(jié) ] 涂色問題的實質(zhì)是分類與分步，一般是整體分步，分步過程中若出現(xiàn)某一步需分情況說明時還要進行分類．涂色問題通常沒有固定的方法可循，只
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