北師大版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)125直接證明與間接證明-在線瀏覽
2025-01-22 01:41本頁面
【正文】 _____________ ． [ 答案 ] 三角形的三個內(nèi)角都大于 60176。 ， ∴ DE ⊥ EC . 又 ∵ BC ∩ EC ＝ C ，且 BC 、 EC 平面 BCE ， ∴ DE ⊥ 平面 BCE . ( 2) 如圖所示，連接 EF 、 A1C1，連接 AC 交 BD 于 O ，連接 EO ， ∵ EF 綊12A1C1， AO 綊12A1C1， ∴ EF 綊 AO ， ∴ 四邊形 AO EF 是平行四邊形， ∴ AF ∥ OE . 又 ∵ OE 平面 BD E ， AF ? 平面 BD E ， ∴ AF ∥ 平面 BD E . [ 方法總結(jié) ] 綜合法以公理、定理、性質(zhì)等為依據(jù)，進行推理論證． ( 2020b ＝ 0. 同時注意， |a |2＝ a2，將要證式子變形平方即可獲證． [ 規(guī)范解答 ] ∵ a ⊥ b ， ∴ a b ＋ b2) ， 只需證 |a |2＋ | b2|－ 2| a || b |≥ 0 ， 即 (| a |－ | b |)2≥ 0. ∵ (| a |－ | b |)2≥ 0 成立， ∴ 原不等式成立． [ 方法總結(jié) ] 當(dāng)已知條件與結(jié)論之間的聯(lián)系不夠明顯、直接，或證明過程中所需用的知識不太明確、具體時，往往采用分析法，特別是含有根號、絕對值的等式或不等式，從正面不易推導(dǎo)時，?？紤]用分析法． 已知 a ， b ∈ (0 ，＋ ∞ ) ，求證： ( a3＋ b3) 13 ( a2＋ b2) 12 . [ 解析 ] 因為 a ， b ∈ (0 ，＋ ∞ ) ，要證原不等式成立， 只需證 [( a3＋ b3) 13 ]6 [ ( a2＋ b2) 12 ]6， 即證 ( a3＋ b3)2( a2＋ b2)3， 即證 a6＋ 2 a3 b3＋ b6 a6＋ 3 a4b2＋ 3 a2b4＋ b6， 只需證 2 a3b33 a4b2＋ 3 a2b4. 因為 a ， b ∈ (0 ，＋ ∞ ) ， 所以即證 2 ab 3( a2＋ b2) ． 而 a2＋ b2≥ 2 ab, 3( a2＋ b2) ≥ 6 ab 2 ab 成立， 所以 ( a3＋ b3) 13 ( a2＋ b2) 12 . 反證法 已知 a ＞ 0 ， b ＞ 0 ，且 a ＋ b ＞ 2 ，求證：1 ＋ ba，1 ＋ ab中至少有一個小于 2. [ 思路分析 ] 已知條件較少，結(jié)論反而
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