_混合策略納什均衡-在線瀏覽
2025-04-08 19:30本頁面
【正文】 ? ? ? ?? ?? ? ???????????????????????15101113, LGGv對(duì)上述效用函數(shù)求微分，得到政府最優(yōu)化的一階條件為： ??????? ???? Gv就是說，從政府的最優(yōu)化條件找到流浪漢混合策略 —— 流浪漢以 ， 0 .8的概率選擇游閑。 ? 如果政府救濟(jì)的概率正好等于 ； ? 流浪漢的選擇無差異。也就是說，一個(gè)參與人選擇不同策略的概率不是由他自己的支付決定的，而是由他的對(duì)手的支付決定的。 ? 事實(shí)上，正是因?yàn)樗趲讉€(gè)（或全部）策略之間是無差異的，他的行為才難以預(yù)測(cè)，混合策略納什均衡才會(huì)存在。撲克比賽、壘球比賽、劃拳就是這樣的例子，在這一類博弈中，參與比賽的總是隨機(jī)行動(dòng)以使自己的行為不被對(duì)方所預(yù)測(cè)。如稅收檢查、質(zhì)量檢查、懲治犯罪、雇主監(jiān)督雇員等都可以看成猜謎博弈。 ? 證明過程省略，主要根據(jù)是布魯威爾和角谷的不動(dòng)點(diǎn)定理。 },。 撲克牌對(duì)色游戲 ? 甲乙玩撲克牌對(duì)色游戲，每人都有紅黑兩張撲克牌，約定如果出牌顏色一樣，甲輸乙贏，如果出牌顏色不一樣，則甲贏乙輸。 1， 1 1， 1 1， 1 1， 1 紅 黑 乙 甲 紅 黑 167。 1， 1 1， 1 1， 1 1， 1 紅 q 黑 1q 乙 甲 紅 p 黑 1p )12()21(2])1()1()[1()]1)(1([1),()12()21(2])1()1([1)]1)(1()[1(),(??????????????????????????ppqqpqpqppqqpUqqpqpqpqppqqpUBA乙的期望支付是這樣甲的期望支付是 167。我們之所以把 A的期望支付整理成不含 p的一項(xiàng)和含 p的一項(xiàng)這個(gè)樣子，是因?yàn)?A只能選擇 p而不能 q，因此， A能通過選擇 p來影響第一項(xiàng)，而不能直接影響第二項(xiàng)。這樣我們可以得到 A的反應(yīng)函數(shù)是，同樣道理我們可以得到 B的反應(yīng)函數(shù)。 反應(yīng)函數(shù)曲線相應(yīng)方法 p q 1/2 1 納什均衡是 A和 B都出紅牌或者黑牌的概率是 一半對(duì)一半 1/2 1 練習(xí)：稅收檢查（監(jiān)督博弈） ? 設(shè)定 a是應(yīng)納稅款； C是檢查成本； F是罰款，假定是 Ca+F。 ? 我們用 p代表稅收機(jī)關(guān)檢查的概率； q代表納稅人逃稅的概率。 之二 ? 假設(shè)采用混合策略是稅務(wù)機(jī)關(guān)的最優(yōu)選擇那么給定 p ,納稅人選擇逃稅和不逃稅的期望收益相等： ? (a+F) p +0(1 p)= a ? 得 p *=a/(a+F) 說 明 ? 如果稅收機(jī)關(guān)檢查概率小于 p*, ? 即 pa/（ a+F） ，納稅人的最優(yōu)選擇是逃稅； ? 如果稅收機(jī)關(guān)檢查的概率大于 p*, ? 即 p=a/（ a+F） ，納稅人的最優(yōu)選擇是不逃稅； ? 如果稅收機(jī)關(guān)檢查的概率等于 p*, ? 即 p=a/（ a+F） ，納稅人的選擇無差異。 ? 這個(gè)均衡的另一個(gè)可能的解釋是，經(jīng)濟(jì)中有許多個(gè)納稅人，其中有 C/（ a+F）的比例的納稅人選擇逃稅，（ 1 C/（ a+F））比例選擇不逃稅；稅收機(jī)關(guān)隨機(jī)地檢查 a/（ a+F）比例的納稅人的納稅情況。罰款 F越高 ,納稅人逃稅的概率越小 。 ? 應(yīng)納稅款越大，納稅人逃稅的概率反而越??？這跟我們的假設(shè)有關(guān)，假定一檢查逃稅行為就會(huì)被發(fā)現(xiàn)；假定檢查成本一定，而不是跟應(yīng)交稅額有關(guān)，即應(yīng)交稅額越大，檢查成本越高；不考慮納稅人在應(yīng)交稅額高時(shí)賄賂稅務(wù)人員的積極性越高的情況。納稅稅款越高，納稅人逃稅的概率越高。試用支付最大化法和支付等值法兩種方法算一算混合策略的納什均衡是多少？ 通過反應(yīng)曲線 ,求得混合策略的納什均衡 . 2， 3 5， 2 3， 1 1， 5 C D A B 博弈方 2 博 弈 方 1 5213 ??????? BABA pppp 1352 ??????? DCDC pppp對(duì)于博弈方 1采用的混合策略 ,博弈方 2的支付無差異 對(duì)于博弈方 2采用的混合策略 ,博弈方 1的支付無差異 策略 得益 博弈方 1 （ ， ） 博弈方 2 （ ， ） 解出 PA=,PB=。當(dāng) r和 c等于 0時(shí)，相應(yīng)的策略為純策略。 同學(xué) A 同學(xué) B 上 r 下 1r 左 c 右 1c 2， 1 0， 0 0， 0 1， 2 ? 根據(jù)上表，參與人 A的期望收益為： 2rc+(1r)(1c)。 ? 如果 r增加了△ r， A的收益變化為： 2c△ r△ r+c△ r=（ 3c1)△ r。 組合 概率 參與人 A的收益 上，左 rc 2 下，左 (1r)c 0 上，右 r(1c) 0 下，右 (1r)(1c) 1 ? 根據(jù)同樣的方法，得到參與人 B的期望受益：cr+2(1c)(1r)。 ? 因此，當(dāng) r2/3時(shí)， B增加 c將增加收益；當(dāng) r2/3時(shí)， B將減少 c；當(dāng) r=2/3時(shí)，他對(duì)于任意的0≤c≤1 無差異。 ? 如果參與人 B選擇 c=0，那么參與人 A將減少 r，使r盡可能小，所以 r=0。并且， r=0一直都是 A的最優(yōu)反應(yīng)，直至 c=1/3。對(duì)于所有的 c1/3，行參與人的最優(yōu)反應(yīng)是 r=1。 167。 5， 5 10， 8 8， 10 10， 10 戰(zhàn)爭(zhēng) 和平 國家 2 戰(zhàn)爭(zhēng) 和平 國 家 1 戰(zhàn)爭(zhēng)與和平博弈 風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)勢(shì)標(biāo)準(zhǔn) 若考慮到或者說是顧忌到其他博弈方可能發(fā)生錯(cuò)誤的原因，帕累托上策均衡并不一定是最優(yōu)選擇，還需要比較
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