_混合策略納什均衡(編輯修改稿)
2025-03-25 19:30 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 政府與流浪漢博弈的混合策略納什均衡 練習(xí) :混合策略的納什均衡 下面的博弈是否存在純策略的納什均衡 ,如果沒有采用混合策略納什均衡分析。試用支付最大化法和支付等值法兩種方法算一算混合策略的納什均衡是多少？ 通過反應(yīng)曲線 ,求得混合策略的納什均衡 . 2， 3 5， 2 3， 1 1， 5 C D A B 博弈方 2 博 弈 方 1 5213 ??????? BABA pppp 1352 ??????? DCDC pppp對于博弈方 1采用的混合策略 ,博弈方 2的支付無差異 對于博弈方 2采用的混合策略 ,博弈方 1的支付無差異 策略 得益 博弈方 1 （ ， ） 博弈方 2 （ ， ） 解出 PA=,PB=。PC=,PD= 夫妻之爭的混合策略納什均衡 看看這個博弈有幾個均衡 ? 2， 1 0， 0 0， 0 1， 3 時 裝 足 球 時裝 足球 丈 夫 妻 子 夫妻之爭 存在兩個純策略均衡 2， 1 0， 0 0， 0 1， 3 時 裝 足 球 時裝 足球 丈 夫 妻 子 夫妻之爭 還存在混合策略納什均衡 2， 1 0， 0 0， 0 1， 3 時 裝 C 足 球 F 時裝 C 足球 F 丈 夫 妻 子 夫妻之爭 3)(0)(0)(1)( ??????? FpCpFpCp w 1)(0)(0)(2)( ??????? FpCpFpCphhhh妻子的混合策略 丈夫的混合策略 夫妻之爭博弈的混合策略納什均衡 策略 得益 博弈方 1 （ ， ） 博弈方 2 （ 1/3， 2/3） 夫妻之爭博弈 r q 1 1 1/3 1/3 )(2 rRq ? )(1 rRr ?(r,1r)：丈夫的混合策略概率分布 (q,1q)：妻子的混合策略概率分布 練習(xí)如何畫反應(yīng)曲線 ? 在以下收益矩陣，我們令參與人 A選擇“上”的概率為 r，選擇“下”的概率為 1r，同樣，我們令參與人 B選擇“左”的概率為 c，選擇“右”的概率為 1c。當(dāng) r和 c等于 0時，相應(yīng)的策略為純策略。根據(jù)收益矩陣和參與人選擇的概率，可以得到參與人的期望收益。 同學(xué) A 同學(xué) B 上 r 下 1r 左 c 右 1c 2， 1 0， 0 0， 0 1， 2 ? 根據(jù)上表，參與人 A的期望收益為： 2rc+(1r)(1c)。即： 2rc+1rc+rc。 ? 如果 r增加了△ r， A的收益變化為： 2c△ r△ r+c△ r=（ 3c1)△ r。即如果 3c1時， A將增加 r,如果 3c1， A將減少 r，如果 3c=1時，他對于任意的 0≤r≤1 無差異。 組合 概率 參與人 A的收益 上，左 rc 2 下，左 (1r)c 0 上，右 r(1c) 0 下，右 (1r)(1c) 1 ? 根據(jù)同樣的方法，得到參與人 B的期望受益：cr+2(1c)(1r)。 ? 當(dāng) c增加△ c時， B的收益變化為 :(3r2)△ c。 ? 因此，當(dāng) r2/3時， B增加 c將增加收益；當(dāng) r2/3時， B將減少 c；當(dāng) r=2/3時，他對于任意的0≤c≤1 無差異。 ? 利用以上兩個結(jié)論可以繪制參與人的最優(yōu)反映曲線。 ? 如果參與人 B選擇 c=0，那么參與人 A將減少 r，使r盡可能小，所以 r=0。因此，參與人 A使 r=0就是對 c=0的最優(yōu)反應(yīng)。并且， r=0一直都是 A的最優(yōu)反應(yīng)，直至 c=1/3。當(dāng) c=1/3， 0≤r≤1 都是 A的最優(yōu)反應(yīng)。對于所有的 c1/3，行參與人的最優(yōu)反應(yīng)是 r=1。 ? 0 ? c 1/3 r 1 ? 1 ? A的反應(yīng)曲線 ? 2/3 ? B的反應(yīng)曲線 ? 三個紅色的點 為納什均衡， 兩個為純策略 均衡。 167。 多重納什均衡及其甄別 ? 帕累托優(yōu)勢標(biāo)準(zhǔn) ? 風(fēng)險優(yōu)勢標(biāo)準(zhǔn) ? 帕累托優(yōu)勢標(biāo)準(zhǔn)和風(fēng)險優(yōu)勢標(biāo)準(zhǔn) ? 聚點均衡 ? 相關(guān)均衡 ? 抗共謀均衡 ? 看看這個博弈有幾個純策略納什均衡 ? 5， 5 10， 8 8， 10 10， 10 戰(zhàn)爭 和平 國家 2 戰(zhàn)爭 和平 國 家 1 戰(zhàn)爭與和平博弈 帕累托優(yōu)勢標(biāo)準(zhǔn) 帕累托優(yōu)勢標(biāo)準(zhǔn) 這個博弈中有兩個純策略 納什均衡，（戰(zhàn)爭，戰(zhàn)爭） 和（和平，和平），顯然 后者帕累托優(yōu)于前者， 所 以，（和平，和平）是本 博弈的一個按帕累托優(yōu)勢 標(biāo)準(zhǔn)篩選出來的納什均衡。 5， 5 10， 8 8， 10 10， 10 戰(zhàn)爭 和平 國家 2 戰(zhàn)爭 和平 國 家 1 戰(zhàn)爭與和平博弈 風(fēng)險優(yōu)勢標(biāo)準(zhǔn) 若考慮到或者說是顧忌到其他博弈方可能發(fā)生錯誤的原因，帕累托上策均衡并不一定是最優(yōu)選擇，還需要比較 風(fēng)險優(yōu)勢 。下面就是兩個例子。 9， 9 8， 0 0， 8 7， 7 L R 博弈方 2 U D 博 弈 方 1 風(fēng)險上策均衡（ D， R） 風(fēng)險優(yōu)勢標(biāo)準(zhǔn) 從風(fēng)險優(yōu)勢標(biāo)準(zhǔn)衡量，帕累托上策均衡（鹿，鹿）并是最優(yōu)選擇，因為一旦對手方犯了錯誤，暈了頭，選擇了鹿的策略時，你的支付就會由 5變成 0！你會
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