_混合策略納什均衡(編輯修改稿)
2025-03-25 19:30 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 政府與流浪漢博弈的混合策略納什均衡 練習(xí) :混合策略的納什均衡 下面的博弈是否存在純策略的納什均衡 ,如果沒(méi)有采用混合策略納什均衡分析。試用支付最大化法和支付等值法兩種方法算一算混合策略的納什均衡是多少？ 通過(guò)反應(yīng)曲線 ,求得混合策略的納什均衡 . 2， 3 5， 2 3， 1 1， 5 C D A B 博弈方 2 博 弈 方 1 5213 ??????? BABA pppp 1352 ??????? DCDC pppp對(duì)于博弈方 1采用的混合策略 ,博弈方 2的支付無(wú)差異 對(duì)于博弈方 2采用的混合策略 ,博弈方 1的支付無(wú)差異 策略 得益 博弈方 1 （ ， ） 博弈方 2 （ ， ） 解出 PA=,PB=。PC=,PD= 夫妻之爭(zhēng)的混合策略納什均衡 看看這個(gè)博弈有幾個(gè)均衡 ? 2， 1 0， 0 0， 0 1， 3 時(shí) 裝 足 球 時(shí)裝 足球 丈 夫 妻 子 夫妻之爭(zhēng) 存在兩個(gè)純策略均衡 2， 1 0， 0 0， 0 1， 3 時(shí) 裝 足 球 時(shí)裝 足球 丈 夫 妻 子 夫妻之爭(zhēng) 還存在混合策略納什均衡 2， 1 0， 0 0， 0 1， 3 時(shí) 裝 C 足 球 F 時(shí)裝 C 足球 F 丈 夫 妻 子 夫妻之爭(zhēng) 3)(0)(0)(1)( ??????? FpCpFpCp w 1)(0)(0)(2)( ??????? FpCpFpCphhhh妻子的混合策略 丈夫的混合策略 夫妻之爭(zhēng)博弈的混合策略納什均衡 策略 得益 博弈方 1 （ ， ） 博弈方 2 （ 1/3， 2/3） 夫妻之爭(zhēng)博弈 r q 1 1 1/3 1/3 )(2 rRq ? )(1 rRr ?(r,1r)：丈夫的混合策略概率分布 (q,1q)：妻子的混合策略概率分布 練習(xí)如何畫(huà)反應(yīng)曲線 ? 在以下收益矩陣，我們令參與人 A選擇“上”的概率為 r，選擇“下”的概率為 1r，同樣，我們令參與人 B選擇“左”的概率為 c，選擇“右”的概率為 1c。當(dāng) r和 c等于 0時(shí)，相應(yīng)的策略為純策略。根據(jù)收益矩陣和參與人選擇的概率，可以得到參與人的期望收益。 同學(xué) A 同學(xué) B 上 r 下 1r 左 c 右 1c 2， 1 0， 0 0， 0 1， 2 ? 根據(jù)上表，參與人 A的期望收益為： 2rc+(1r)(1c)。即： 2rc+1rc+rc。 ? 如果 r增加了△ r， A的收益變化為： 2c△ r△ r+c△ r=（ 3c1)△ r。即如果 3c1時(shí)， A將增加 r,如果 3c1， A將減少 r，如果 3c=1時(shí)，他對(duì)于任意的 0≤r≤1 無(wú)差異。 組合 概率 參與人 A的收益 上，左 rc 2 下，左 (1r)c 0 上，右 r(1c) 0 下，右 (1r)(1c) 1 ? 根據(jù)同樣的方法，得到參與人 B的期望受益：cr+2(1c)(1r)。 ? 當(dāng) c增加△ c時(shí)， B的收益變化為 :(3r2)△ c。 ? 因此，當(dāng) r2/3時(shí)， B增加 c將增加收益；當(dāng) r2/3時(shí)， B將減少 c；當(dāng) r=2/3時(shí)，他對(duì)于任意的0≤c≤1 無(wú)差異。 ? 利用以上兩個(gè)結(jié)論可以繪制參與人的最優(yōu)反映曲線。 ? 如果參與人 B選擇 c=0，那么參與人 A將減少 r，使r盡可能小，所以 r=0。因此，參與人 A使 r=0就是對(duì) c=0的最優(yōu)反應(yīng)。并且， r=0一直都是 A的最優(yōu)反應(yīng)，直至 c=1/3。當(dāng) c=1/3， 0≤r≤1 都是 A的最優(yōu)反應(yīng)。對(duì)于所有的 c1/3，行參與人的最優(yōu)反應(yīng)是 r=1。 ? 0 ? c 1/3 r 1 ? 1 ? A的反應(yīng)曲線 ? 2/3 ? B的反應(yīng)曲線 ? 三個(gè)紅色的點(diǎn) 為納什均衡， 兩個(gè)為純策略 均衡。 167。 多重納什均衡及其甄別 ? 帕累托優(yōu)勢(shì)標(biāo)準(zhǔn) ? 風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)勢(shì)標(biāo)準(zhǔn) ? 帕累托優(yōu)勢(shì)標(biāo)準(zhǔn)和風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)勢(shì)標(biāo)準(zhǔn) ? 聚點(diǎn)均衡 ? 相關(guān)均衡 ? 抗共謀均衡 ? 看看這個(gè)博弈有幾個(gè)純策略納什均衡 ? 5， 5 10， 8 8， 10 10， 10 戰(zhàn)爭(zhēng) 和平 國(guó)家 2 戰(zhàn)爭(zhēng) 和平 國(guó) 家 1 戰(zhàn)爭(zhēng)與和平博弈 帕累托優(yōu)勢(shì)標(biāo)準(zhǔn) 帕累托優(yōu)勢(shì)標(biāo)準(zhǔn) 這個(gè)博弈中有兩個(gè)純策略 納什均衡，（戰(zhàn)爭(zhēng)，戰(zhàn)爭(zhēng)） 和（和平，和平），顯然 后者帕累托優(yōu)于前者， 所 以，（和平，和平）是本 博弈的一個(gè)按帕累托優(yōu)勢(shì) 標(biāo)準(zhǔn)篩選出來(lái)的納什均衡。 5， 5 10， 8 8， 10 10， 10 戰(zhàn)爭(zhēng) 和平 國(guó)家 2 戰(zhàn)爭(zhēng) 和平 國(guó) 家 1 戰(zhàn)爭(zhēng)與和平博弈 風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)勢(shì)標(biāo)準(zhǔn) 若考慮到或者說(shuō)是顧忌到其他博弈方可能發(fā)生錯(cuò)誤的原因，帕累托上策均衡并不一定是最優(yōu)選擇，還需要比較 風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)勢(shì) 。下面就是兩個(gè)例子。 9， 9 8， 0 0， 8 7， 7 L R 博弈方 2 U D 博 弈 方 1 風(fēng)險(xiǎn)上策均衡（ D， R） 風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)勢(shì)標(biāo)準(zhǔn) 從風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)勢(shì)標(biāo)準(zhǔn)衡量，帕累托上策均衡（鹿，鹿）并是最優(yōu)選擇，因?yàn)橐坏?duì)手方犯了錯(cuò)誤，暈了頭，選擇了鹿的策略時(shí)，你的支付就會(huì)由 5變成 0！你會(huì)
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