【正文】 ，對其他局中人可用策略的了解不完全。 這些不完全信息情形在博弈論分析中可以統(tǒng)歸為一種不完全信息： 局中人對其他局中人的支付函數(shù)的不完全了解 。若局中人對參加博弈的每一個局中人的類型都了解，則對各個局勢（即策略組合）下的收益（支付函數(shù)）就知道了。 《 博弈論及其應(yīng)用 》 汪賢裕 ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 8海薩尼轉(zhuǎn)換 （ 1）引入一個 虛擬的局中人 —— “ 自然” (nature)或者說是“上帝” (God) ，他不考慮自己的得失，僅賦予博弈中各局中人的類型向量 ，其中 ti 屬于第 i個局中人的可行類型空間 Ti 。但“自然”將把在 上的 概率分布 告訴每一個局中人； 1( , , )nt t t?1( , , )npt t1( , , )nt t t? 1( , , )np t t《 博弈論及其應(yīng)用 》 汪賢裕 ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 9海薩尼轉(zhuǎn)換（續(xù)） （ 3）所有局中人同時行動，局中人 i 從自己的 策略空間 S i 中選擇策略 s i ；其中局中人 i 的策略空間 S i 與局中人 i 的類型 ti 有關(guān)，一般記為 Si ( ti ) ； （ 4）各局中人 i 除“自然”外的 支付函數(shù) 為： ui ( s1,s2,…,s i,…,s n,ti ) 。局中人 1 決定是否在某地建立一個新工廠，同時局中人 2 決定是否在該地進(jìn)入該行業(yè)。這個博弈的收益如下表所示。一般地，如果在位者有 T種可能的不同成本函數(shù)，進(jìn)入者就似乎是在與 T個不同的在位者博弈。直到 1967年，海薩尼提出了海薩尼轉(zhuǎn)換解決了這個問題。 若局中人 Ⅰ 屬于 “ 高成本 ” 類型，則構(gòu)成表 標(biāo)準(zhǔn)的完全信息下的靜態(tài)博弈。 局中人 Ⅰ 知道自己的類型，局中人 Ⅱ 不知道局中人 Ⅰ 的類型，但兩個局中人對 “ 自然 ” 給與局中人 Ⅰ 的類型的概率分布具有一致的判斷。 下節(jié)討論 { } 2 / 3P ?高 成 本 { } 1 / 3P ?低 成 本《 博弈論及其應(yīng)用 》 汪賢裕 ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 14167。 ? 局中人集合 。以及在全體類型空間 上的 概率分布 。 ? 每一個局中人都有其 收益函數(shù) ，即收益函數(shù)不僅依賴于策略組合 ，也依賴于自身的類型 。 [ , { }, , { ( ) }, { }]i i i iG N T P S t u?11( ( ) , ( ) , ( ) )i i n ns t s t s t? ? ?iN?iisS?11( ( ) , ( ) , ( ) )i i n ns t s t s t? ? ?( | ) ( ( ) , , )( | ) ( ( ) , , )iTiTi i i i i i itTi i i i i i iiitTp t t u s t tp t t u s tss t?????? ? ???? ? ??????《 博弈論及其應(yīng)用 》 汪賢裕 ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 18貝葉斯納什均衡與 一般納什均衡的不同點 ? （ 1） 貝葉斯納什均衡 用 貝葉斯公式 得到的，以概率分布作為依據(jù)，考慮其它局中人不同類型下的期望收益。 《 博弈論及其應(yīng)用 》 汪賢裕 ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 19貝葉斯納什均衡存在性 一個凹函數(shù)一定是擬凹函數(shù) 。其 原因 在于在貝葉斯博弈中，局中人 的收益是純策略下的期望收益（式 ）或局中人 的收益函數(shù) 可以隨著類型的變化而變化。但是若 是擬凹函數(shù)，則它的凸組合不能保證是擬凹函數(shù)。 這里的 E 是指對混合策略 下局中人 的收益 期望。 定理 在貝葉斯靜態(tài)博弈中，必有混合策略下的貝葉斯納什均衡。 ? 在位者（局中人 1）有兩種類型 ， 代表高成本， 代表低成本及潛在進(jìn)入者 (局中人 2)只有1種類型， 。 代表建廠， 表示不建廠。在低成本時局中人 1的策略集為 , 代表建廠， 代表不建廠。 ? 局中人 2只有一種類型，則其策略集 ， 代表進(jìn)入， 代表不進(jìn)入。 ( 1 ) ( 1 )1 1 1 1 1 2 1 1( ) { ( ) , ( ) }t S t S t?1S(1)1 11()St(1)2 11()St(1)1 11()St1x(1)2 11()St11 x?1 [0,1]x ?(1)1 12()St(1)2 12()St(1)1 12()St2x(1)2 12()St21 x?2 [0,1]x ?( 1 ) ( 1 )1 1 1 1 2 2 1 2( ) { ( ) , ( ) }t S t S t?1S( 2 ) ( 2 )2 1 2 2 2( ) { ( ) , ( ) }t S t S t?2S(2)12()St(2)22()St(2)12()Sty (2)22()St 1 y?[0,1]y?《 博弈論及其應(yīng)用 》 汪賢裕 ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 29例 不完全信息的 行業(yè)博弈（續(xù)） ? 局中人 1在高成本時期望收益記為 ，在低成本時的期望收益為 ，局中人 2的期望收益記為 。將 帶入不等式組 有： 2220 , 10 1 , 1 ( 39。 因此，原博弈的貝葉斯納什均衡集為： y11 / 2O1 x 2BC圖 3 . 1 . 1A1{( 0 , 1 ) , ( 0 , 1 ) , ( 1 , 0 ) } {( 0 , 1 ) ( 1 , 0 ) , ( , 1 ) }. [ 0 , ].2y y y??()??( 39。)???圖 行業(yè)博弈的貝葉斯納斯均衡求解 ()??《 博弈論及其應(yīng)用 》 汪賢裕 ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 34例 不完全信息的 行業(yè)博弈（續(xù)） 以上混合策略貝葉斯納什均衡包含 兩個純策略貝葉斯納什均衡 。 ? （ 2）在位者為高成本時不建廠，為低成本時建廠，而進(jìn)入者不建廠。 ? 以上的貝葉斯納什均衡與只考慮在位者是低成本與進(jìn)入者之間的雙矩陣博弈納什均衡是有差異的，源于威懾作用。 貝葉斯靜態(tài)博弈的應(yīng)用 ※ 例 ※ 例 酒商與顧客的博弈 ※ 例 ※ 例 《 博弈論及其應(yīng)用 》 汪賢裕 ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 36例 不完全信息下的古諾模型 市場上有兩個廠商生產(chǎn)同一種產(chǎn)品。他們的邊際成本不同。即廠商 2有自己成本的私人信息。這個判斷信念得到廠商 1和廠商2的共同認(rèn)同。 是大于邊際成本的一個常數(shù)，這里取 。 1q 2q1 1c ? 2 34Lc ?2 5 / 4Hc ??1 ?? 1/ 2??12()p a q q? ? ? a2a?《 博弈論及其應(yīng)用 》 汪賢裕 ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 37例 不完全信息下的 古諾模型（續(xù)） 按照對不完全信息博弈海薩尼轉(zhuǎn)換的方法，可以視為“自然”決定廠商類型，廠商 1有 1種類型，廠商 2有兩種類型 ， 表示低成本， 表示高成本。 是一個確定常數(shù)，這里取 。 22LLq??? 22HHq???11q???1 2 21 2 21 2 220202 [ ( 1 ) ] 0LLHHLHa q q ca q q ca q q q??? ? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ? ? ??1 2 212 2 1 2 22 2 1 2 22 ( 1 )311( 2 ) ( )361( 2 ) ( )36LHL L H LH H H La c c cqq a c c c cq a c c c c???????? ? ? ??????? ? ? ? ????? ? ? ? ???1q? 2Lq?2Hq?（ ） 《 博弈論及其應(yīng)用 》 汪賢裕 ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 40例 古諾模型（續(xù)） 將題中給的具體數(shù)字 ： 代入（ ）式 有： 再代回到（ ）（ ）和（ ）式 有 1 2 23 5 12 , 1 , , ,4 4 2LHa c c c ?? ? ? ? ?1 2 21 1 1 5,3 2 4 2 4LHq q q? ? ?? ? ?2 2 2 2 2 21 1 2 2 2 21 1 1 5( ) ( ) , ( ) ( ) , ( ) ( )3 2 4 2 4L L H Hq q q? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?《 博弈論及其應(yīng)用 》 汪賢裕 ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 41例 酒商與顧客的博弈 一商人到某城鎮(zhèn)去賣酒。也可能是 不誠實 的，賣假酒。而該城鎮(zhèn)中的消費者也有兩類，有飲酒的 嗜好 的和 無此嗜好 的 。 商人不知道來買酒的消費者是有嗜好還是無嗜好的；而消費者也不知道商人是誠實還是不誠實的。 并記商人的策略集為 ，高價賣酒記為 ，低價賣酒記為 ，并記消費者的策略集為 買酒記為 不買酒記為 。對應(yīng)這 4個不等式組聯(lián)合求解，可以采取如下方法進(jìn)行。 12( , )xx1 2 1 21 2 1 21 2 1 21 2 1 212( 1 ) ( , ) ( 0 , 0 ) 。( 3 ) ( , ) ( 1 , 0 ) 。( 5 ) ( , ) ( ( 0 , 1 ) , ( 0 , 1 ) ) 。( 7 ) ( , ) ( 1 , ( 0 , 1 ) ) 。( 9 ) ( , ) ( ( 0 , 1 ) , 1 ) .x x x xx x x xx x x xx x x xxx?????????《 博弈論及其應(yīng)用 》 汪賢裕 ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 56例 酒商與顧客的博弈（續(xù)） ? 對第（ 1）種組合情況 : 。 ? 對第（ 5）種組合情況 : 這時由不等式組（ I）和（ II），要求 和 滿足 但上面方程組解為： 。 排除第（ 5）種 組合情況。 120 , 0xx??121, 1yy??121, 1yy??1 1 20 , 2 2x y y? ? ?12[ 0 , 1 ] , [ 0 , 1 ]xx??1y 2y 12122220 15 14yyyy???? ???121 1 / 5 , 6 / 5yy? ? ?《 博弈論及其應(yīng)用 》 汪賢裕 ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 57例 酒商與顧客的博弈（續(xù)） ? 考察組合情況（ 2）： 由不等式組 (III)和（ IV）， 只能是 綜合考察 ， ， 對不等式組（ I）、（ II）、 (III)和（