session9決策模型引言風(fēng)險(xiǎn)分析與蒙特卡洛模擬-在線瀏覽
2025-04-05 08:28本頁(yè)面
【正文】 ，其分布密度函數(shù)為： 分布函數(shù)為： 特征： 獨(dú)立性 、 均勻性 1 , 0 1()0,xfx ???? ?? 其 他0 , 0( ) , 0 11, 1xF x x xx???? ? ??? ??Session 9 風(fēng)險(xiǎn)分析與蒙特卡洛模擬 隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生方法 ? 隨機(jī)數(shù)表 ? 物理方法 ? 計(jì)算機(jī)方法 Session 9 風(fēng)險(xiǎn)分析與蒙特卡洛模擬 隨機(jī)數(shù)表 ? 隨機(jī)數(shù)表是由 0,1,2,…,9 十個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字以 ，數(shù)字之間相互獨(dú)立。 例如：某隨機(jī)數(shù)表第一行數(shù)字為 7634258910… ，要想得到三位有效數(shù)字的隨機(jī)數(shù)依次為： ， ， Session 9 風(fēng)險(xiǎn)分析與蒙特卡洛模擬 物理方法 ? 基本原理：利用某些物理現(xiàn)象，在計(jì)算機(jī)上增加些特殊設(shè)備，可以在計(jì)算機(jī)上直接產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)。上式表示 是 被 M 整除后的余數(shù)，叫做 與 對(duì)模 M的同余。這就是所要產(chǎn)生的偽隨機(jī)數(shù)的序列 1xa2x1?21Session 9 風(fēng)險(xiǎn)分析與蒙特卡洛模擬 乘同余方法在計(jì)算機(jī)上的使用 ? 為了便于在計(jì)算機(jī)上使用，通常取 ： Ｍ =2s ? 其中 s為計(jì)算機(jī)中二進(jìn)制數(shù)的最大可能有效位數(shù) ? x1= 奇數(shù) ? a = 52k+1 ? 其中 k為使 52k+1在計(jì)算機(jī)上所能容納的最大整數(shù) ， 即 a為計(jì)算機(jī)上所能容納的 5的最大奇次冪 。偽隨機(jī)數(shù)序列的最大容量 λ(M)=2s2 。 Session 9 風(fēng)險(xiǎn)分析與蒙特卡洛模擬 用 MATLAB產(chǎn)生隨機(jī)數(shù) ? 語(yǔ)言：連續(xù)均勻分布的函數(shù)表達(dá)式為 R=unifrnd(A,B) ? 演示： for n=1:100。 隨機(jī)數(shù)序列是由單位均勻分布的總體中抽取的簡(jiǎn)單子樣，屬于一種 特殊 的由已知分布的隨機(jī)抽樣問(wèn)題。 Session 9 風(fēng)險(xiǎn)分析與蒙特卡洛模擬 直接抽樣方法 ? 對(duì)于任意給定的分布函數(shù) F(x)， 直接抽樣方法如下： ? 其中， ξ1， ξ2， … ， ξN為隨機(jī)數(shù)序列。 NntX ntFn ,2,1,inf )( ??? ? ?tXtFF ??? )(infSession 9 風(fēng)險(xiǎn)分析與蒙特卡洛模擬 離散型分布的直接抽樣方法 ? 對(duì)于任意離散型分布： ? 其中 x1， x2， … 為離散型分布函數(shù)的跳躍點(diǎn) ， P1，P2， … 為相應(yīng)的概率 ， 根據(jù)前述直接抽樣法 ， 有離散型分布的直接抽樣方法如下： ? 該結(jié)果表明 ， 為了實(shí)現(xiàn)由任意離散型分布的隨機(jī)抽樣 ， 直接抽樣方法是非常理想的 。對(duì)該分布的直接抽樣方法如下： nNnnNn PPCPnxP ????? )1()( ?? ???n0ii1n0ii PP,＝－＝當(dāng) ?nX FSession 9 風(fēng)險(xiǎn)分析與蒙特卡洛模擬 例 2. 擲骰子點(diǎn)數(shù)的抽樣 ? 擲骰子點(diǎn)數(shù) X=n的概率為： ? 選取隨機(jī)數(shù) ξ，如 ? 則 ? 在等概率的情況下，可使用如下更簡(jiǎn)單的方法： ? 其中［］表示取整數(shù)。圓內(nèi)均勻分布抽樣要用到挑選抽樣方法，指數(shù)分布函數(shù)抽樣要用到復(fù)合抽樣方法，正態(tài)分布的抽樣和 β分布的抽樣要用到替換抽樣方法等。 Session 9 風(fēng)險(xiǎn)分析與蒙特卡洛模擬 常用概率分布的抽樣公式 ? ?a b a r??1216iir???? ? ? ??????ln r??? ? ? ?? ? ? ? ? ?,01 , 1caa b a c a r rbacab b a b c r rba?? ? ? ? ???? ? ? ? ? ???1()a b a r?? 12[ ( ) ] ( )f a b a r f m r? ? ?? ? ? ?112b r a smrs? ? ????分布名稱 抽樣公式 注 [a， b]均勻分布 指數(shù)分布 正態(tài)分布 三角分布 a， b， c為三角分布的參數(shù) 分布 r， s為函數(shù)參數(shù) Session 9 風(fēng)險(xiǎn)分析與蒙特卡洛模擬 三角分布 三角形概率分布 是一種應(yīng)用較廣連續(xù)型概率分布 ,它是一種 3點(diǎn)估計(jì) : 特別適用于對(duì)那些風(fēng)險(xiǎn)變量缺乏歷史統(tǒng)計(jì)資料和數(shù)據(jù) ,但可以經(jīng)過(guò)咨詢專家意見 ,得出各參數(shù)變量的 最樂(lè)觀值 ( a) ,最可能出現(xiàn)的中間值 ( b)以及 最悲觀值(m ) ,這 3個(gè)估計(jì)值 ( a,b, m )構(gòu)成一個(gè)三角形分布。其功能和特點(diǎn)： （ 1）界面友好，編程效率高。 （ 3）強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算功能和符號(hào)計(jì)算功能。 Session 9 風(fēng)險(xiǎn)分析與蒙特卡洛模擬 Matlab常用的隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生函數(shù) ?函數(shù)名 調(diào)用形式 函數(shù)注釋 betarnd R=betarnd(A,B) 分布隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生函數(shù) binornd R=binornd(N,P,MM,NN) 二項(xiàng)分布隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生函數(shù) chi2rnd R=chi2rnd(v) 卡方分布隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生函數(shù) frnd R= frnd(v1,v2) F分布隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生函數(shù) geornd R= geornd(p) 幾何分布隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生函數(shù) hygernd R= hygernd(M,K,N) 超幾何分布隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生函數(shù) mvnrnd R= mvnrnd(mu,sigma,cases) 多元正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生函數(shù) normrnd R=normrnd(mu,sigma) 正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生函數(shù) trnd R=trnd(v) t分布隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生函數(shù) Session 9 風(fēng)險(xiǎn)分析與蒙特卡洛模擬 有了這些隨機(jī)產(chǎn)生函數(shù)，就可以直接產(chǎn)生滿足分布 F(x)的隨機(jī)數(shù)了，而無(wú)需通過(guò)先求出連續(xù)均勻分布的隨機(jī)數(shù)，再通過(guò)抽樣公式得出所求分布函數(shù)的隨機(jī)抽樣。 k= betarnd(,100) end Session 9 風(fēng)險(xiǎn)分析與蒙特卡洛模擬 蒙特卡羅方法的特點(diǎn) 優(yōu)點(diǎn) ①能夠比較逼真地描述具有隨機(jī)性質(zhì)的事物的特點(diǎn)及物理實(shí)驗(yàn)過(guò)程。 ③收斂速度與問(wèn)題的維數(shù)無(wú)關(guān)。 ⑤程序結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)。 ② 誤差具有概率性。 Session 9 風(fēng)險(xiǎn)分析與蒙特卡洛模擬 ① 能夠比較逼真地描述具有隨機(jī)性質(zhì)的事物的特點(diǎn)及物理實(shí)驗(yàn)過(guò)程 ? 從這個(gè)意義上講，蒙特卡羅方法可以部分代替物理實(shí)驗(yàn)，甚至可以得到物理實(shí)驗(yàn)難以得到的結(jié)果。它有直觀、形象的特點(diǎn)。維數(shù)的變化，只引起抽樣時(shí)間及估計(jì)量計(jì)算時(shí)間的變化，不影響誤差。維數(shù)的增加，除了增加相應(yīng)的計(jì)算量外，不影響問(wèn)題的誤差。 )( 2/1?NOSession 9 風(fēng)險(xiǎn)分析與蒙特卡洛模擬 程序結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn) ? 在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行蒙特卡羅方法計(jì)算時(shí)，程序結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，分塊性強(qiáng)，易于實(shí)現(xiàn)。對(duì)于維數(shù)少（三維以下）的問(wèn)題，不如其他方法好。 Session 9 風(fēng)險(xiǎn)分析與蒙特卡洛模擬 蒙特卡羅方法的主要應(yīng)用范圍 ? 蒙特卡羅方法所特有的
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