【正文】 MS F PRegression 1 Residual Error 10 Total 11 11以上得到的回歸方程是：若要系數(shù)更精確些，可以利用下面的結(jié)果寫出：這就是我們求得的二者關(guān)系的回歸方程。 一元線性回歸12 回歸方程顯著性檢驗(yàn)?由最小二乘法所得的回歸直線是不是真正反映了 y與 x之間的關(guān)系？要回答這個(gè)問題必須經(jīng)過某種檢驗(yàn)或者找出一個(gè)指標(biāo)，在一定可靠程度下，對(duì)回歸方程進(jìn)行評(píng)價(jià)。反之，若 ，那么方程是有意義的。 在一元線性回歸中進(jìn)行檢驗(yàn)有兩種等價(jià)的方法：167。167。 在我們收集到的數(shù)據(jù)中，各 不同，他們 之間的波動(dòng)可以用總偏差平方和 ST表示：14167。 一是當(dāng)變量 y與 x線性相關(guān)時(shí)， x的變化會(huì)引起 y的變化；167。我們可以用回歸平方和 SR與殘差平方和 SE分別表示由這兩個(gè)原因引起的數(shù)據(jù)波動(dòng)，其中： （即自變量的個(gè)數(shù)） 可以證明有平方和分解式： 回歸方程顯著性檢驗(yàn)15 計(jì)算 F比： 對(duì)給定的顯著性水平 ?，當(dāng) 時(shí)，認(rèn)為回歸方程是有意義的。來源 偏差平方和 自由度 均方和 F比回歸 SR fR SR/ fR殘差 SE fE SE/ fET ST fT 回歸方程顯著性檢驗(yàn)17 利用回歸方程做預(yù)測(cè) 當(dāng)求得了回歸方程 ，并經(jīng)檢驗(yàn)確認(rèn)回歸方程是顯著的，則可以將回歸方程用來做預(yù)測(cè)。如果 x=x0，那么 y的預(yù)測(cè)值為： 另外，我們還可以給出 y0的預(yù)測(cè)區(qū)間：在 x=x0時(shí)隨機(jī)變量 y0的取值與其預(yù)測(cè)的值 總會(huì)有一定的偏離。 其中 已求得，它的表達(dá)式為：其中 。由 的表達(dá)式可以看出預(yù)測(cè)區(qū)間的長(zhǎng)度 2 與樣本量 n， x的偏差平方和 Lxx， x0到 xbar 的距離 有關(guān)。 x0愈遠(yuǎn)離 ，預(yù)測(cè)精度就愈差。 利用回歸方程做預(yù)測(cè)19當(dāng) n較大時(shí)（如 n30）， t分布可以用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布近似進(jìn)一步。yx下圖給出在不同 x值上預(yù)測(cè)區(qū)間的示意圖：在 處預(yù)測(cè)區(qū)間最短，遠(yuǎn)離 的預(yù)測(cè)區(qū)間愈來愈長(zhǎng)，呈喇叭狀。 利用回歸方程做預(yù)測(cè)21學(xué)習(xí)用 minitab來操作Select: Stat regression regression數(shù)據(jù)輸入22學(xué)習(xí)用 minitab來操作輸入因變量輸入自變量23學(xué)習(xí)用 minitab來操作輸出并分析結(jié)果24回歸的案例練習(xí)?合金的強(qiáng)度 y與合金中的碳含量 x（ %） 有關(guān)。25回歸的案例練習(xí)? 數(shù)據(jù)如下序號(hào) X（ %） Y（ Pa） 序號(hào) X（ %） Y(Pa）1 7 2 8 3 9 4 10 5 11 6 12 請(qǐng)畫出散布圖、計(jì)算相關(guān)系數(shù)、回歸方程；如果X=， 請(qǐng)預(yù)測(cè) Y并計(jì)算置信區(qū)間。? 請(qǐng)練習(xí)溫度和良率之間的關(guān)係。? 請(qǐng)利用二次式的回歸? 請(qǐng)利用三次式的回歸? 請(qǐng)?jiān)u估那一個(gè)回歸方式會(huì)更好。? 一家專門作西裝褲的服裝公司 ,想要比較四種不同布料 :麻紗、棉質(zhì)、絲質(zhì)和毛料做出來的西裝褲，哪一種布料的西裝褲最耐穿？于是，每種布料做 10條西裝褲，提供給 40位志愿試穿的人各穿 6個(gè)月，試穿期間每周穿 4天，然后再拿回來比較褲子破損的情形。確定這些有影響的變量 x值在什么范圍內(nèi)使響應(yīng)變量 y幾乎圍繞目標(biāo)值波動(dòng)；– 確定具有影響的 x值使其不可控變量的影響最小，即使響應(yīng)變量對(duì)外部環(huán)境的變化是穩(wěn)健的 1）試驗(yàn)問題的提出 。167。為試驗(yàn)問題收集盡可能多的相關(guān)歷史數(shù)據(jù)是很有必要的，這有助于理解現(xiàn)在的狀況。167。選擇合適的響應(yīng)變量，還要考慮響應(yīng)變量是如何度量的，這種度量的精度應(yīng)得到保證。 4）因子及其水平的選擇 。應(yīng)用于試驗(yàn)中的因子的值（水平）必須仔細(xì)選擇。32? 5）試驗(yàn)設(shè)計(jì)的選擇 。試驗(yàn)者通過考慮因子的數(shù)目、水平多少、所有可能的水平組合、試驗(yàn)成本以及可利用的時(shí)間等，來選擇合適的試驗(yàn)設(shè)計(jì)。這是一個(gè)實(shí)際收集數(shù)據(jù)的過程。另外，精確地測(cè)量試驗(yàn)結(jié)果，獲得高質(zhì)量數(shù)據(jù)也應(yīng)加以注意。應(yīng)采用諸如方差分析和參數(shù)估計(jì)等統(tǒng)計(jì)方法。? 8）分析結(jié)果以其結(jié)論 。33167。在把結(jié)果提交給他人和在采取實(shí)際行動(dòng)之前，試驗(yàn)者需要實(shí)施一個(gè)確認(rèn)試驗(yàn)來評(píng)估試驗(yàn)結(jié)論的再現(xiàn)性。 10）后續(xù)管理 。為了支持由試驗(yàn)得出的這個(gè)改進(jìn)，需要緊跟著行動(dòng)，例如操作條件的標(biāo)準(zhǔn)化和檢查表與控制圖的使用等，來評(píng)估試驗(yàn)的后續(xù)影響。 11）后續(xù)試驗(yàn)計(jì)劃 。試驗(yàn)通常是一個(gè)反復(fù)的過程，一次試驗(yàn)只能解決問題的一部分，希望后續(xù)的試驗(yàn)?zāi)芴幚砦唇鉀Q的問題。34167。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是使用正交表來安排試驗(yàn)和分析數(shù)據(jù)的一種方法。arrays） 于 1947年由 ，后被田口玄一（ Taguchi） 簡(jiǎn)化推廣，它在所有研究領(lǐng)域中非常重要，在統(tǒng)計(jì)上，主要被用于試驗(yàn)設(shè)計(jì)。這里 “L”是正交表的代號(hào)， “9”表示表的行數(shù)，在試驗(yàn)中表示要做 9個(gè)不同條件的試驗(yàn) ,“4”表示表的列數(shù)，在試驗(yàn)中表示最多可以安排 4個(gè)因子， “ 3” 表示表的主體，在試驗(yàn)中它代表因子水平的編號(hào)，即用這張表安排試驗(yàn)時(shí)每個(gè)因子應(yīng)取 3個(gè)不同水平（1， 2， 3）。 正交表的正交性 ： 每列中不同的數(shù)字重復(fù)次數(shù)相同。167。在表 L9(34)中，任意兩列有 9種可能的組合：（ 1， 1），（ 1， 2），（ 1， 3），（ 2， 1），（ 2,2），（ 2， 3），（3， 1），（ 3， 2），（ 3， 3），每一對(duì)各出現(xiàn)一次。37 舉例： 磁鼓電機(jī)是彩色錄像機(jī)磁鼓組件的關(guān)鍵部分之一， 按質(zhì)量要求其輸出力矩應(yīng)大于 210g 某生產(chǎn)廠 過去這項(xiàng)指標(biāo)的合格率較低，從而希望通過試驗(yàn)找 出好的條件，以提高磁鼓電機(jī)的輸出力矩。38在安排試驗(yàn)時(shí)，一般應(yīng)考慮如下幾步： 2) 響應(yīng)變量的選擇 ：響應(yīng)變量就是試驗(yàn)指標(biāo)，它用來判斷試驗(yàn)條件的好壞，在本例中直接用輸出力矩作為考察指標(biāo)，該指標(biāo)越大表明試驗(yàn)條件越好，即它是一個(gè)望大特性。在本例中，經(jīng)分析影響輸出力矩的可能因子有三個(gè)，它們是：C： 定子線圈匝數(shù) 39 1 2 3A： 充磁量（ 104T）B： 定位角度 ((?/180)rad)C： 定子線圈匝數(shù) （匝） 900 1100 1300 10 11 12 70 80 90 （ 1）選正交表：首先根據(jù)在試驗(yàn)中所考察的因子水平數(shù)選擇具有該水平數(shù)的一類正交表，再根據(jù)因子的個(gè)數(shù)具體選定一張表。 （ 2） 進(jìn)行表頭設(shè)計(jì)：選定了正交表后把因子放到正交表的列上去，稱為表頭設(shè)計(jì)，在不考慮交互作用的場(chǎng)合，可以把因子放在任意的列上，一個(gè)因子占一列。 41譬如在本例中將三個(gè)因子分別置于前三列，將它寫成如下的表頭設(shè)計(jì)形式： 本例的試驗(yàn)計(jì)劃可以這樣得到：將第一列的 1， 2， 3分別換成充磁量的三個(gè)水平 900， 1100， 1300，將第二列的 1， 2，3分別換成定位角度的三個(gè)水平 10， 11， 12，將第三列的 1， 2， 3分別換成定子線圈匝數(shù)的三個(gè)水平 70， 80， 90，則得試驗(yàn)計(jì)劃（見下表）。104Trad， 定子線圈取 70匝。 43 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (1)900 (1)10 (1)70 (1)900 (2)11 (2)80 (1)900 (3)12 (3)90 (2)1100 (1)10 (2)80 (2)1100 (2)11 (3)90 (2)1100 (3)12