第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入章末總結(jié)課件-在線(xiàn)瀏覽
2025-01-20 19:20本頁(yè)面
【正文】 － b － 3 ＝ 0 此方程組無(wú)整數(shù)解． 由 ③ 得 a ＝ 177。 (1 ＋ i)－ 1 ＋ 3 i2 ＝－ 8 － 8 3 ＋ ( － 8 ＋ 8 3 )i. [ 例 4] 已知 z ＝ 1 ＋ i， ( 1) 設(shè) ω ＝ z2＋ 3 z － 4 ，求 ω ； ( 2) 如果z2＋ az ＋ bz2－ z ＋ 1＝ 1 － i，求實(shí)數(shù) a 、 b 的值． [ 解析 ] ( 1) ∵ z ＝ 1 ＋ i ， ∴ ω ＝ z2＋ 3 z － 4 ＝ (1 ＋ i)2＋ 3 ( 1 ＋ i ) － 4 ＝－ 1 － i. ( 2) 由z2＋ az ＋ bz2－ z ＋ 1＝ 1 － i ，把 z ＝ 1 ＋ i 代入得( 1 ＋ i )2＋ a ( 1 ＋ i ) ＋ b( 1 ＋ i )2－ ( 1 ＋ i ) ＋ 1＝ 1 － i ， ∴( a ＋ b ) ＋ ( a ＋ 2 ) ii＝ 1 － i ∴ ( a ＋ b ) ＋ ( a ＋ 2 )i ＝ (1 － i)i ＝ 1 ＋ i ， ∴????? a ＋ 2 ＝ 1a ＋ b ＝ 1得????? a ＝－ 1b ＝ 2. ( 1) 復(fù)數(shù) z ＝ a ＋ b i( a ， b ∈ R ) 復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn) Z ( a ， b ) 向量 OZ→＝ ( a ， b ) ． ( 2) 設(shè) z ＝ a ＋ b i( a ， b ∈ R ) ， |z |＝ a2＋ b2. [ 例 5] 已知復(fù)平面內(nèi)點(diǎn) A ， B 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是 z1＝ sin2θ＋ i， z2＝－ co s2θ ＋ ico s2 θ ，其中 θ ∈ ( 0,2π ) ，設(shè) AB→對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為 z
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