北師大版高中數(shù)學(xué)必修523解三角形的實(shí)際應(yīng)用舉例隨堂測(cè)試題2套-在線瀏覽
2025-01-19 15:37本頁面
【正文】 ， AB＝ mm， ∠ ABC＝ 80176。BCcos∠ ABC＝ ＋ －2 cos80176。tan60176。方向的 B處，兩船相距 10 海里，乙船向正北行駛，設(shè)甲船的速度是乙船的 3倍，問甲船應(yīng)取什么方向行駛才能追上乙船？此時(shí)乙船已行駛了多少海里？ 解析： 如圖，設(shè) AB＝ 10海里，兩船在 C處相遇， ∠ CAB＝ θ，乙船行駛了 x海里，則 |AC→|＝ 3x海里，由題意，知 ∠ ABC＝ 120176。AC 得 sinθ＝ 12，∴ θ＝ 30176。 ∴ |BC→ |＝ |AB→ |＝ 10(海里 )， 60176。－ 30176。. ∴ 甲船應(yīng)取北偏東 30176。江蘇 )某興趣小組要測(cè)量電視塔 AE的高度 H(單位： m)，如圖所示，垂直放置的標(biāo)桿 BC的高度 h＝ 4 m，仰角 ∠ ABE＝ α， ∠ ADE＝ β. 該小組已測(cè)得一組 α、 β的值，算出了 tanα＝ ， tanβ＝ ，請(qǐng)據(jù)此算出 H的值． 解析： 由 AB＝ Htanα， BD＝ htanβ， AD＝ Htanβ及 AB＋ BD＝ AD，得 Htanα＋htanβ＝Htanβ 解得 H＝ htanαtanα－ tanβ＝ 4 － ＝ 124. 因此，算出的電視塔的高度 H是 124 m. 同步檢測(cè)訓(xùn)練 一、選擇題 1． △ ABC的三邊長(zhǎng)分別為 AB＝ 7， BC＝ 5， CA＝ 6，則 AB→ BC→ ＝－ BA→ |BC→ |cosB＝－ 7 5 1935＝－ D. 答案： D 2． △ ABC的三內(nèi)角 ∠ A， ∠ B， ∠ C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為 a， b， c，設(shè)向量 p＝ (a＋ c， b)，q＝ (b－ a， c－ a)，若 p∥ q，則 ∠ C的大小為 ( ) 解析： ∵ p∥ q， ∴ (a＋ c)(c－ a)－ b(b－ a)＝ 0， 即 c2－ a2－ b2＋ ab＝ 0， a2＋ b2－ c2＝ ab， ∴ cosC＝ a2＋ b2－ c22ab ＝ab2ab＝12， ∴ C＝π B. 答案： B 3．已知兩座燈塔 A和 B與海洋觀測(cè)站 C的距離都等于 a km，燈塔 A在觀測(cè)站 C的北偏東 20176。方向，則燈塔 A與 B的距離為 ( ) A． a km B. 3a km C. 2a km D． 2a km 解析： 如圖所示，由題知 ∠ ACB＝ 180176。－ 40176。 又 CA＝ CB＝ a km， ∴∠ CAB＝ ∠ B＝ 30176。 32 ＝ 3a(km)． 即燈塔 A與 B的距離為 3a B. 答案： B 4．如圖所示，在地面上共線的三點(diǎn) A， B， C測(cè)得一建筑物的仰角分別為 30176。 60176。 ∴ cos∠ PBA＋ cos∠ PBC＝ 0 ③ ， 由 ①②③ 解得 h＝ 30 6(m)或 h＝－ 30 6(m)(舍去 )． 即建筑物的高度為 30 6 m．故選 D. 答案： D 5． (2020n＝ 1＋ cos(A＋ B)，則 C＝ ( ) 解析： 依題意得 3sinAcosB＋ 3cosAsinB＝ 1＋ cos(A＋ B)， 3sin(A＋ B)＝ 1＋ cos(A＋ B)，3sinC＋ cosC＝ 1,2sin(C＋ π6)＝ 1， sin(C＋ π6)＝ π6C＋ π67π6 ，因此 C＋ π6＝ 5π6 ， C＝ 2π3 ，選C. 答案： C 6．有一長(zhǎng)為 1 千米的斜坡，它的傾斜角為 20176。則斜 坡長(zhǎng)為 ( ) A． 1 B． 2sin10176。 D． cos
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