布萊克舒爾斯期權(quán)定價模型-在線瀏覽
2025-02-19 19:35本頁面
【正文】 S SS t SdG dt dS z? ? ?? ? ? ???? ? ? ???2 22212G G GSSS t S??? ? ???? ? ?G SS??? 第一節(jié) 證券價格的變化過程 五、證券價格自然對數(shù)變化過程 ?令 G=lnS， ?根據(jù)伊藤引理： 2 2221()2G G G GdG S S dt S dzS t S S? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?22211, , 0G G GS S S S t? ? ?? ? ? ?? ? ?2()2 dt dz???? ? ?? ?這個隨機(jī)過程屬于普通布朗運(yùn)動，具有恒定的漂移率 和恒定的方差率 。 22???2? 2( )( )2 Tt?? ??2()Tt? ??? 第一節(jié) 證券價格的變化過程 五、證券價格自然對數(shù)變化過程 從以上分析，可得知： ? 幾何布朗運(yùn)動意味著證券價格服從對數(shù)正態(tài)分布。 ? 反映風(fēng)險收益偏好的主觀因素：標(biāo)的證券預(yù)期收益率 μ，對衍生產(chǎn)品的價值不會產(chǎn)生影響。 ? 風(fēng)險中性定價的一般程序： ? 所有資產(chǎn)的預(yù)期收益率都等于無風(fēng)險利率 ? 確定衍生工具的邊界條件，計(jì)算到期日的期望值 ? 把期望值按無風(fēng)險利率貼現(xiàn) ? 第二節(jié) 布萊克 舒爾斯期權(quán)定價模型 一、布萊克 舒爾斯微分方程 風(fēng)險中性定價原理在遠(yuǎn)期合約定價中的應(yīng)用： ?邊界條件： TTf S K??()( ) ( )( ) ( ) ( )()? ()? ()r T tTr T t r T tTr T t r T t r T tr T tf e E S Ke E S e Ke S e e KS e K??? ? ? ?? ? ? ? ???????? ? ???? 第二節(jié) 布萊克 舒爾斯期權(quán)定價模型 二、布萊克 舒爾斯期權(quán)定價公式 ? 股票價格服從對數(shù)正態(tài)分布，風(fēng)險中性條件下以 r取代 μ，即： ? 在風(fēng)險中性的條件下，無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)到期時（ T時刻）的期望值為： 表示風(fēng)險中性條件下的期望值 ?歐式看漲期權(quán)的價格 c等于將該期望值按無風(fēng)險利率進(jìn)行貼現(xiàn)后的現(xiàn)值，即： ? [ m ax ( , 0 ) ]TE S X??E () ? [ m ax ( , 0 ) ]r T tTe E S X????2ln [ ln ( ) ( ) , ]2TS S T t Tr t???? ? ? ?? 第二節(jié) 布萊克 舒爾斯期權(quán)定價模型 二、布萊克 舒爾斯期權(quán)定價公式 ?無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)的定價公式： ()12( ) ( )r T tc S N d X e N d????21ln ( / ) ( ) ( )2S X r T td Tt??? ? ?? ?221ln ( / ) ( ) ( )2S X r T td T tTt???? ? ?? ? ? ?? N(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布變量的累計(jì)概率分布函數(shù) 根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)特性，有 N(x) + N(x) = 1 ? 第二節(jié) 布萊克 舒爾斯期權(quán)定價模型 二、布萊克 舒爾斯期權(quán)定價公式 對 BS公式的理解 N(d2)是風(fēng)險中性下， ST大于 X的概率，即歐式買權(quán)被執(zhí)行的概率 X的風(fēng)險中性期望值的現(xiàn)值： ST的風(fēng)險中性期望值的現(xiàn)值： () 2()r T tX e N d?? ()11( ) ( )r T tTS N d S e N d??? Δ=N(d1)是復(fù)制股票的數(shù)量， SN(d1)是股票的市值。 因此， BS公式中的 S應(yīng)該表示為有風(fēng)險部分的證券價格、 σ表示風(fēng)險部分遵循隨機(jī)過程的波動率 第二節(jié) 布萊克 舒爾斯期權(quán)定價模型 三、 BS定價公式的基本擴(kuò)展 有收益資產(chǎn)歐式期權(quán) 1 ? 當(dāng)標(biāo)的證券已知收益的現(xiàn)值為 I時，用 (SI)代替 S: 第二節(jié) 布萊克 舒爾斯期權(quán)定價模型 三、 BS定價公式的基本擴(kuò)展 有收益資產(chǎn)歐式期權(quán) 2 當(dāng)標(biāo)的證券的收益為連續(xù)復(fù)利計(jì)的固定收益率 q時 : ()12( ) ( ) ( )r T tc S I N d X e N d??? ? ?( ) ( )12( ) ( )q T t r T tc S e N d X e N d? ? ???() 21( ) ( ) ( )r T tp X e N d S I d??? ? ? ? ?21ln ( / ) ( ) ( )2rqS X T td Tt???? ? ?? ?21d d T t?? ? ?? 股指期權(quán)則是以市場平均股利支付率為收益率 外匯期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)的連續(xù)紅利率為該外匯在所在國的無風(fēng)險利率 歐式期貨期權(quán)可以看作一個支付連續(xù)紅利率為 r的資產(chǎn)的歐式期權(quán) 第二節(jié) 布萊克 舒爾斯期權(quán)定價模型 三、 BS定價公式的基本擴(kuò)展 有收益資產(chǎn)歐式期權(quán) 3 () 12[ ( ) ( ) ]r T tc e F N d X N d????() 21[ ( ) ( ) ]r T tp e X N d F N d??? ? ? ?21ln( / ) ( / 2) ( )F X T tdTt??????21d d T t?? ? ?? 例： 求 6個月期協(xié)議價格為 $ 假設(shè)當(dāng)前英鎊的即期匯率為 $ 美國的無風(fēng)險連續(xù)復(fù)利年利率為 7%，英國的無風(fēng)險連續(xù)復(fù)利年利率為 10% 英鎊匯率遵循幾何布朗運(yùn)動，其波動率為 10% 第二節(jié) 布萊克 舒爾斯期權(quán)定價模型 三、 BS定價公式的基本擴(kuò)展 有收益資產(chǎn)歐式期權(quán) 4 解答： ?由于英鎊會產(chǎn)生無風(fēng)險收益，相當(dāng)于支付一直收益率為 10%的資產(chǎn)，令 S= e10% ，可得 ( ) ( )12 1212 121( ) ( ) 0 ( ) 0 ( ) 8 ( ) 4 ( ) 5ln ( 0 / 0 ) ( / 2 ) 5 8 70q T t r T tc S e N d X e N de N d e N dN d N dedd d T t?? ? ? ?? ? ? ?????? ? ?? ? ?? ? ?????? ? ?? ? ? ? ? .1768 5? ? ? ?? 當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)有收益時，美式看漲期權(quán)就有提前執(zhí)行的可能。 若不合理，則按歐式期權(quán)處理； 若在 tn提前執(zhí)行有可能是合理，則要分別計(jì)算在 T時刻和tn時刻到期的歐式看漲期權(quán)的價格，然后將二者之中的較大者作為美式期權(quán)的價格。 第二節(jié) 布萊克 舒爾斯期權(quán)定價模型
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