【正文】 競爭的次序 、 結果和均衡等 。 參與者的劃分標準是看他們是否統(tǒng)一決策 、 統(tǒng)一行動 、 統(tǒng)一承擔結果等 ， 即通常將利益一致的參與者作為一個競爭方 ， 而不是看數(shù)量的多寡抑或規(guī)模的大小 。 競爭型決策概述 策略是指每個競爭方在進行決策時 （ 同時或先后 ， 一次或多次 ） 可以選擇的方法 、 做法等 。 純策略 是指每個競爭方在競爭中可以選擇采用的行動方案 。 競爭型決策概述 記競爭方 的策略為 ， 為競爭方 可選擇的策略組成的策略集合 ， 又稱策略空間 ， 則 。 N個局中人各選擇一個策略形成的向量 ， 稱為策略組合 ， 囚徒困境中 s=（ 坦白 ， 坦白 ） 為囚徒 2的策略組合 。 記競爭方 的支付函數(shù)為 。 信息是競爭方有關競爭的知識 ， 如有關其他競爭方的策略 、 收益等知識 。 競爭方應盡可能多地收集有關競爭的信息 ， 從而在采取策略進行決策時掌握主動 。 ),( ***2*1* ni sssss ?? 結果指競爭型決策中競爭方的行動所產(chǎn)生的每一可能情形 。 競爭型決策概述 競爭型決策的分類 ① 按競爭型決策中 參與人數(shù)目 的多少，將競爭型決策分為 單人 競爭型決策、 兩人 競爭型決策和 多人競爭型決策。 ③ 按參加競爭型決策的各個競爭方從競爭中所獲得的 利益的總和 ，可將競爭型決策劃分為 零和 競爭型決策、 常和 競爭型決策和 變和 競爭型決策。 ⑤ 根據(jù) 參與人所掌握的信息 可以把競爭型決策分為完全信息 競爭型決策和 不完全信 息競爭型決策 。 完全信息靜態(tài)競爭型決策 競爭型決策的標準式表述 完全信息靜態(tài)競爭型決策是指各競爭方同時決策 ， 且所有競爭方對各方支付都了解的競爭型決策 。 在競爭型決策的標準式表述中 ， 一般包括如下基本要素： ① 競爭型決策的參與者； ② 競爭方可選擇的全部行為或策略的集合； ③ 針對所有參與者可能選擇的策略組合，每一個參與者獲得的收益。 令 表示每一個參與者選定一個策略形成的策略組合 ， 令 i iS iis ii Ss ? ? ?nsss ,1 ??iu 表示第 參與者的收益。 完全信息靜態(tài)競爭型決策 定義 在一個 n人競爭型決策的標準式表述中 ， 參與者的策略空間分別為 ， 收益函數(shù)分別為 nSS ,1 ? nuu ,1 ?，則 ? ?nn uuSSG ?? ,。 完全信息靜態(tài)競爭型決策 納什均衡 納什均衡指的是一種策略組合 ， 這種策略組合由所有參與人的最優(yōu)策略組成 ， 也就是說 ， 在給定別人策略的情況下 ， 沒有任何單個參與人有積極性選擇其他策略 ， 從而沒有任何人有積極性打破這種均衡 。, 11 ???? ??? nss ,1 ??i? ??????? nii ssss , 111 ?? ),(),(111111 ????????????? ? niijiiniiii sssssusssssu ????i 對任意 都成立 ， 則稱 為 的一個“ 納什均衡 ” 。 強納什均衡是指每個競爭方對于對手的策略有唯一的最佳反應 ， 即 為嚴格納什均衡 ， 當且僅當對所有 ， 所有其他 ， 均有 ?isiiij Ss ? ),(),( 111111 ????????????? ? niijiiniiii sssssusssssu ???? 完全信息靜態(tài)競爭型決策 完全信息靜態(tài)競爭型決策 納什均衡的意義在于，它是關于競爭型決策結局的一致性預測如果所有競爭方預測一個特定的納什均衡會出現(xiàn)，那么這種均衡就會出現(xiàn)，預測之間沒有矛盾，不會因為有競爭方認為不符合自己的利益要求而失敗只有納什均衡才能使每個競爭方均認可這種結局，而且他們均知道其他競爭方也認可這種結局，而非納什均衡的結局并非一致性預測。 ?A ? ?nn uuSSG ,。, ??? 完全信息靜態(tài)競爭型決策 2. 最優(yōu)純策略與納什均衡 定義 對于競爭型決策 ，如果 ? ?ASSG 。 GvG 完全信息靜態(tài)競爭型決策 不難驗證鞍點 是競爭型決策 的納什均衡 ， 鞍點又稱純策略納什均衡 。, ?????jia njmi ,2,1,21 ?? ?? ， jijiij aaa ???? ??。, ???ji yx, ??和 ?? SS 和分別為局中人 的一個混合策略 ? ? ????? mi iimxxxxx1101 且?? ???nj jjnyyyyy110且??和 ? ? ? ?? ??1 1i j jiijyxaxyE 完全信息靜態(tài)競爭型決策 為局中人 的期望所得， 為 的期望所得， 而 的競爭型決策的混合局勢 又記 ? ? ?xyE??? ?yx, ? ? ?????? ????? ??mi iimm xmixxxxxS 11 1,2,1,0, ?? ?????? ???? ??nj jjnnynjyyyyy111,2,1,0),( ??分別為局中人 的混合策略集合。 ? ? ? ? ? ? vyxExyExyEmnnM SxSySySx??? ?????? ,maxminminmax ?? yx ,??和 ? ??? yx ,Gv? 完全信息靜態(tài)競爭型決策 4. 最優(yōu)混合策略的求解方法 競爭型決策 有混合意義下的解的充要條件是：存在 及數(shù)滿足下列兩個不等式組： ? ?ASSG 。 令 ， 則不等式組 （ １ ） 等價于下面的線性規(guī)劃： 0?v daa ijij ???v vxx ii ?? ?? ?mi ixS1m in minjxxaimiiij??,2,1,2,101)3( 1????????????? 完全信息靜態(tài)競爭型決策 同理，令 ，問題（ 2）就變?yōu)榫€性規(guī)劃（ 4）： vyy jj ?? ????? njjyS1m ax njmiyyajnjjij,2,1,2,101)4( 1??????????????? 完全信息靜態(tài)競爭型決策 應用舉例 例 923 市場進入阻撓競爭型決策 。 在這種競爭型決策中， 進入者有兩種策略可以選擇： “ 進入 ” 與 “ 不進入 ” ；壟斷者也有兩種策略： “ 容忍 ” 與 “ 反擊 ” 。 完全信息靜態(tài)競爭型決策 1 ， 1 1 ， 10 ， 2 0 ， 2容 忍 反 擊進 入不 進 入壟 斷 者進入者圖 9 2 2 市 場 進 入 阻 撓 競 爭 型 決 策 完全信息靜態(tài)競爭型決策 例 92 4 產(chǎn)量決策的古諾模型 生產(chǎn)同質(zhì)產(chǎn)品的兩個企業(yè)同時選擇各自的產(chǎn)量 ，單位成本均為常數(shù)市場需求決定價格 為了求解其中的納什均衡，需要求得每個局中人對另一個局中人策略的最優(yōu)反應對于局中人 I來說，他的利潤為 ? ?2,1?iqi ? ?21 qqap ??? )(2111 cqqaq ????? 對 求導可得到利潤最大化的一階條件為 1q 2 21 qcaq ??? 完全信息靜態(tài)競爭型決策 這一函數(shù)決定了面對局中人 2的每種策略時局中人 1的最優(yōu)反應，稱之為局中人 1的最優(yōu)反應函數(shù)。 購買和照看 1只羊的成本為常數(shù) c。 另一方面 ， 羊的供給增加也會造成羊的價值下降 ， 所以有 。 完全信息動態(tài)競爭型決策 擴展式競爭型決策的納什均衡 1. 策略與行為策略 記 為局中人 信息集的集合 ， 局中人 全部可選行動構成的集合為 。 局中人 的純策略空間 為這樣的 的集合 ， 也就相當于各個處的行動空間的笛卡爾乘積 ， 即 。