【正文】 ???????而 0142 )(321212?????edxxdx???， 可見????????1x是所求幾率最大的位置。 證：在一維勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的粒子的定態(tài) S 方程為 )()()()(2222xExxUxdxd???????? ① 將式中的)( xx ?以代換，得 )()()()(2222xExxUxdxd??????? ????? ② 利用)()( xUxU ??，得 )()()()(2222xExxUxdxd?????? ????? ③ 比較①、③式可知，)()( xx ?? 和?都是描寫在同一勢(shì)場(chǎng)作用下的粒子狀態(tài)的波函數(shù) 。方程①、③可相互進(jìn)行空間反演 )( xx ??而得其對(duì)方，由①經(jīng)xx ??反演，可得③， )()( xcx ?? ??? ④ 由③再經(jīng)xx ??反演，可得①，反演步驟與上完全相同，即是完全等價(jià)的。 19 2. 7 一粒子在一維勢(shì)阱中 ?????????axaxUxU ,0 ,0)(0 運(yùn)動(dòng)，求束縛態(tài) (00 UE ??) 的能級(jí)所滿足的方程。 23 方法二 ：接（ 13 ）式 aks i nDkkakc osCkkakc osDaks i nC21221222???? aks i nDkkakc osCkkakc osDaks i nC21221222???? 02c o sk2 2s i n)( 02c o s2 2s i n) 1( 0c o ss i nc o ss i nc o ss i n 0)c o ss i n)(s i nc o s( 0)c o ss i n)(s i nc o s()c o ss i n)(s i nc o s(0)c o ss i n(s i nc o sc o ss i ns i nc o s221221222122212222221222122221222212221222122212221222122212221222122212???????????????????????????akkakkkakkkakkkakakakkkakkkakakkkakakkkakakkkakakkkakakkkakakkkakakkkakakkkakakkkakakkkakakkk 24 另一解法： (11) (13))(s i n2 1122 FBekakDk ak ??? ? (10)+(12))FB(eakc o sD2 ak2 1 ??? ? )a( kat g kk)12()10()13()11(122???? (11)+(13)aikeBFkakCk 1)(c o s2122????? (12) (10)aik21e)BF(aks i nC2 ???? 令 ， akak 22 ?? ?? 則 )d( ctg )c( tg ?????????或 )f( aU2)kk(220222122???? ???? 合并)b()a( 、： 212221222kkkkaktg?? 利用aktg1at g k2ak2tg2222?? （ b ） k a c t gk k ) 10 ( ) 12 ( ) 13 ( ) 11 ( 1 2 2 ? ? ? ? ? 25 2 7 一粒子在一維勢(shì)阱 ???????axaxUxU,0,0)(0 中運(yùn)動(dòng)，求束縛態(tài))0( 0UE ??的能級(jí)所滿足的方程。 解：勢(shì)能曲線如圖示，分成四個(gè)區(qū)域求解。 附：從方程⑩之后也可以直接用行列式求解。 ））（）（bkakekbkakekbkakekbkakekkeekbkakekbkakekkbkakekbkakekkeeekbkkbkkebkbkakakeekekbkkbkkebkbkakkakkeeekbkkbkkebkbkakkakkkeeakakeebkbkbkbkbkbkakakakakakakakakakakakakakakakakakakakak22222322222321222222322222223232222222213222222222232222222222222s i ns i ns i nc o sc o s c o sc o ss i n)( s i nc o ss i ns i nc o s s i nc o sc o s)( s i nc o sc o ss i n0c o ss i n)( s i nc o sc o ss i n0s i nc o s)(00s i nc o s0c o ss i n00s i nc o s)(0c o ss i n)(33331133331133113311331111???????????????????????????????????????????????????? 33 0)](s i n)()(c o s)[( )](s i n)()(c o s)([)](c o s)(s i n)[( )](s i n)(c o s)[(3131311311231222231231222231221231222232???????????????????????????????bkakbkakbkakakbkakakeabkkkkabkkkkeeabkkkkabkkkkeeabkkkabkkkeeeabkkabkkkee 0)( )()()]()[( 0)]()()[( )]()()([ 2312231231222312223122231231222311133???????????????????????kkkekkkabt g kkkkekkkeabt g kkkkkkkeabt g kkkkkkkakakbkbk 此即為所求方程。 解： ( 1) ??????? dxexxUx2222222121 ??????? ????????????????????22222241212121221 ??41? ???? ??????0122)12(5312aandxexnnaxn ?? ( 2 ) ?????? dxxpxpT )(?)(2122*2???? 35 ???????? dxedxdexx22222122221)(21 ?????? ??????? dxexx22)1(22222?????? ? ][222222222???????????? dxexdxexx ??????? ? ]2[23222????????????? ???? ???????????????442222222 ??41? 或 ??? ???414121????? UET ( 3 ) ?? dxxxpc p )()()(* ?? 212221??????? dxeePxix?????? 36 ??????? dxeePxix??2221 21 ???? ???????? dxepipx2222222)(21 21????????? ???????? dxeeipxp222222)(212 21????????? ??????221 2222 ??pe??22221?????pe?? 動(dòng)量幾率分布函數(shù)為 2221)()(2??????pepcp??? 3. 2 . 氫原子處在基態(tài)0/301),(arear??????，求： ( 1 ) r 的平均值； ( 2 ) 勢(shì)能re2?的平均值； ( 3 ) 最可幾半徑； ( 4 ) 動(dòng)能的平均值； ( 5 ) 動(dòng)量的幾率分布函數(shù)。 ( 4 )2222?21? ???????pT ? ? ???????? ?????? 020 02/2/302 s i n)(1200ddr dreeaTarar? ? ?