量子力學第七章習題-在線瀏覽
2025-07-13 22:26本頁面
【正文】 0101102)0 1(2121 ??????????????????? ? ???xx SS 4010110201102)0 1(?2222121??? ??????????????????????????? ? ??xx SS4)(2222 ????xxx SSS? 001002)0 1(?2121 ????????????????? ??? ?iiSSyy??? 401002002)0 1(?2222121??? ????????????????? ????????? ??? ?iiiiSSyy ?? 4)(2222 ????yyy SSS?16)()(422 ??yx SS ??16)()(422 ??yx SS ??討論：由xS?、yS?的對易關系 [xS?，yS?]zSi ??? 要求4)()(2222 zyxSSS???? ① 在)(21 zS?態(tài)中，2??zS ∴ 16)()(422 ??yx SS ?? 可見①式符合上式的要求。 7 .3 . 求????????????????????002?01102?iiSSyx?? 及的本征值和所屬的本征函數(shù)。 設對應于本征值2? 的本征函數(shù)為 ?????????112/1 ba? 由本征方程 2/12/1 2? ?? ??xS ，得 ?????????????????????????1111201102 baba ?? 111111 abbaab????????????????????由歸一化條件 12/12/1 ?? ?? ，得 1),(11*1*1 ?????????aaaa即 12 21 ?a ∴ 21 2111 ?? ba 對應于本征值2? 的本征函數(shù)為 ?????????11212/1? 設對應于本征值2?? 的本征函數(shù)為 ??????????222/1 ba? 由本征方程 ?????????? ??222/12/1 2?baS x ??? 222222 abbaab ???????????????????????由歸一化條件，得 1),(22*2*2 ??????????? aaaa 同理可求得yS?的本征值為2??。 在這些本征態(tài)中，測量zS?有哪些可能值？這些可能值各以多大的幾率出現(xiàn)？zS?的平均值是多少？ 解：在 zS? 表象， nS? 的矩陣元為 ??? c os10 012c os002c
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