【正文】 T u u? ? ?? ? ? ????????21ooo xxx ????????????210 2oA ???????Tbo1 ? ?10?oc24 狀態(tài)變量與輸入，輸出量的關(guān)系為 122oox y y T u x y??? ? ? ?該系統(tǒng)的可控標(biāo)準(zhǔn)型與可觀測標(biāo)準(zhǔn)型的狀態(tài)變量圖 ： （ a）可控標(biāo)準(zhǔn)型實現(xiàn) （ b）可觀測標(biāo)準(zhǔn)型實現(xiàn) 2） 只含單實極點時的情況 當(dāng) 只含單實極點時，動態(tài)方程除了可化為 可控標(biāo)準(zhǔn)型或可觀測標(biāo)準(zhǔn)型以外，還可化為對角型動態(tài)方程，其 A陣是一個對角陣。設(shè) D(s)可分解為 D(s)= 式中 為三重實極點， 為單實極點，則傳遞函數(shù)可展成為下列部分分式之和： )()(sDsN)()()( 431 nsss ??? ??? ?1? n?? ,4 ?131 1 1 23211 1 1( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )nii iccY s N s c cU s D s s s s s? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ??28 其狀態(tài)變量的選取方法與之含單實極點時相同，可分別得出向量 矩陣形式的動態(tài)方程： 11 11112 12113 1314441 010 01101nnnxxxxuxx?????? ? ? ??? ??? ? ? ??? ??? ? ? ? ??? ? ? ??? ????? ? ? ? ??? ? ? ??? ??? ? ? ? ??? ? ? ??? ????? ? ? ? ????? ? ? ?? ?1 1 1 2 1 3 4 ny c c c c c x?11 111 1112 121 1213 131 1344441010nnnnccxx cuccxx?????? ? ? ??? ??? ? ? ??? ??? ? ? ? ??? ? ? ??? ????? ? ? ? ??? ? ? ??? ??? ? ? ? ??? ? ? ??? ????? ? ? ? ????? ? ? ?? ?0 0 0 1 1yx?29 其對應(yīng)的狀態(tài)變量圖如圖 （ a） ， （ b） 所示 。 約當(dāng)型動態(tài)方程狀態(tài)變量圖 30 .4 由差分方程和脈沖傳遞函數(shù)建立離散動態(tài)方程 單輸入 單輸出線性定常離散系統(tǒng)差分方程的一般形式為： )()1()1()()()1()1()(011011kubkubnkubnkubkyakyankyankynnn??????????????????????兩端取 z變換并整理得 111 1 0 1 1 01 1 0 1 1 0()()()n n nn n nnn n n nnnb z b z b z b z zYzG z bUz z a z a z a z a z a z a? ? ?????? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? G(z)稱為脈沖傳遞函數(shù) ， 利用 z變換關(guān)系 和 ，可以得到動態(tài)方程為： )()]([1 kxzX ii ?? ? )1()]([1 ??? ? kxzzX ii? ?1122110 1 2 10 1 1() 0( 1 ) 0 1 0 0() 0( 1 ) 0 0 1 0()( ) 0( 1 ) 0 0 0 11( 1 ) ()( ) ( ) ( )nnnn nnnxkxkxkxkukxkxkx k a a a a xky k x k b u k? ? ?????? ?? ??? ? ? ??? ??? ? ? ???? ??? ? ? ??? ??? ? ? ????? ??? ? ? ?? ?? ??? ? ? ??? ??? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ??????簡記為 )()()()()()1(kdukcxkykhukGxkx?????31 .5 由傳遞函數(shù)矩陣建動態(tài)方程 （ 傳遞函數(shù)矩陣的實現(xiàn) ） 給定一傳遞函數(shù)矩陣 G(s)，若有一系統(tǒng)（ A， B， C， D）能使 成立，則稱系統(tǒng)（ A， B， C， D）是 G(s)的一個實現(xiàn)。 1) SIMO系統(tǒng)的實現(xiàn)： 1( ) ( )C sI A B D G s?? ? ?單輸入－多輸出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 1） 系統(tǒng)可看作由 q個獨立子系統(tǒng)組成 ， 傳遞矩陣為： )(?)(?)(?)(?)(?)(?)(?)()()()( 2121221121sGdsGsGsGdddsGdsGdsGdsGsGsGsGqqqqq?????????????????????????????????????????????????????????????????????32 式中 ， d為常數(shù)向量； 為不可約分的嚴(yán)格有理真分式 （ 即分母階次大于分子階次 ） 函數(shù) 。 2) MISO系統(tǒng)的實現(xiàn) : ?多輸入－單輸出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 系統(tǒng)由 p個獨立子系統(tǒng)組成，系統(tǒng)輸出由子系統(tǒng)輸出合成為 ： 34 式中 1 1 2 21212( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )()()( ) ( ) ( ) ( ) ( )()ppppY s G s U s G s U s G s U sUsUsG s G s G s G s U sUs? ? ? ????????????? ????????1 2 1 2 2 21 2 1 2?( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )?( ) ( ) ( ) ( )p p pppG s G s G s G s d G s d G s d G sd d d G s G s G s d G s????? ? ? ? ??? ????? ? ? ???同理設(shè) , , 的最小公分母為 D（ s） ， 則 )(?1 sG )(?2 sG )(?, sGq?? ? ? ?011,101111,121 )(1)( ppnpnnp sssssDdddsG ?????? ???????? ??? ????若將 A陣寫成友矩陣的轉(zhuǎn)置形式 ， 便可得到可觀測標(biāo)準(zhǔn)型實現(xiàn)的動態(tài)方程 ： ? ?10 21 0 110111 21 22112 22 2 3231 1 , 1 2 , 1 , 1120 0 01 0 00 1 00 0 10 0 1ppppn n n n p npuxauxaux a x Ax Buua xy x d d d? ? ????? ? ?? ? ??? ? ???? ???????? ????????????? ??????? ? ? ? ??????? ????????????? ???? ??????????u c x du??35 可見 ， p維輸入，單輸入系統(tǒng)的輸入矩陣為（ n p）矩陣輸出矩陣為一行矩陣，故不存在其對偶形式，即 不存在可控標(biāo)準(zhǔn)型實現(xiàn) 。 例 已知單輸入 多輸出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣為 ，求其傳遞矩陣的可控標(biāo)準(zhǔn)型實現(xiàn)及對角型實現(xiàn)。 將 化為 嚴(yán)格有理真分式 ()Gs)(?13)2)(1(310131)2)(1(3)( sGdsssssssssG ????????????????????????????????????????????(s)G? 各元素的最小公分母 D（ s） 為 2)1 ) ( s(sD ( s ) ???故 ?????? ?????????????????? ???????????? 63 323110)2(3 32)1)( s(s 110)( 2 sssssssG 則可控標(biāo)準(zhǔn)型動態(tài)方程為 ： 120 1 02 3 1xx A x b u ux??? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ???123 1 06 3 1xy C x d u ux??? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ???36 由 可確定系統(tǒng)極點為 1， 2，它們構(gòu)成對角形狀態(tài)矩陣的元素。于是，對角型實現(xiàn)的狀態(tài)方程為 ： ( ) 0Ds?121 0 10 2 1xx A x b u ux? ??? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ???其輸出矩陣由極點對應(yīng)的留數(shù)組成 ， 在 1， 2處的留數(shù)分別為： (s)G??????? ?????????????????????????????????????????????????????01)2(3311)2()(?32)2(3321)1()(?221111sssssssssGcsssssGc故其輸出方程為 ? ? duxccduCxy ???? 2137 ?本章作業(yè)： 8－ 3， 8－ 4， 8－ 5， 8－ 7 38 第二章 線性系統(tǒng)的運動分析 ? 線性定常連續(xù)系統(tǒng)的自由運動 ? 狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的性質(zhì) ? 線性定常連續(xù)系統(tǒng)的受控運動 ? 線性定常離散系統(tǒng)的分析 ? 連續(xù)系統(tǒng)的離散化 39 在控制 u=0情況下，線性定常系統(tǒng)由初始條件引起的運動稱為 線性定常系統(tǒng)的自由運動 ，可由 齊次狀態(tài)方程 描述 ： 齊次狀態(tài)方程 求解方法 ： 冪級數(shù)法 、 拉普拉斯變換法 和 凱萊－哈密頓定理法 。 2) 拉普拉斯變換法 ： Ate () Atte??)()( tAxtx ??對 進行拉氏變換，有： 進行拉氏反變換，有： 與 相比有： 它是 的閉合形式。 ???????????? ????????? )( )(32 10)( )(2121txtxtxtx??解 ?????? ????????? ??????????? 32 132 1000 ssssAsI41 狀態(tài)方程的解為 : ?????? ??????? ??? ? ssssAsI AsIadjAsI 2 13)2)(1( 1)()( 1?????????????????????????2211221221112112ssssssss?????????????????????????tttttttteeeeeeeeAsILt2222112222])[()(??????????????????????????????????????????)0()0(2222)0()0()()()(2122222121xxeeeeeeeexxt